le premier membre de l'équation fupérieureo. Donc l'équation fupérieure fera o 2abbdx2bb xdx. .Donc 2 abbdx=2bbx dx.

8°. En divifant cette équation par 2bbdx, l'on aura ax. Mais a représente la moitié du grand axe; donc l'ordonnée d'une ellipfe eft parvenue à fon plus grand accroiffement, lorfqu'elle a pour abfciffe correfpondante la moitié du grand axe. Mais la moitié du petit axe MI eft une ordonnée qui a pour abfciffe correfpondante la moitié du grand axe AH; donc la plus grande ordonnée de l'ellipfe eft la moitié du petit axe.

le

MAYER. (Tobie ) Profeffeur de Mathématique dans l'Univerfité de Gottingen, Membre de la Société royale des Sciences de la même ville, & de l'inftitut de Bologne, naquit à Marbach dans le pays de Wirtemberg, 17 Février 1723. Il n'avoit pas encore 30 ans, lorfqu'il publia fes fameufes Tables du Soleil & de la Lunė. Les plus habiles Aftronomes les ont comparées à plus de deux cent obfervations, non feulement de notre fiecle, mais encore du fiecle précédent; & à peine en a-t-on trouvé dix qui fe foient éloignées du calcul d'une minute & demi. La plupart ont été d'accord avec le calcul à moins d'une minute près, & aucune ne s'en eft écartée de deux minutes; tandis que les meilleures Tables s'écartent fouvent des observations de 4 à 5 minutes. L'on en fera moins furpris, fi l'on confidere que les Tables de Mayer font fondées, en partie fur un grand nombre d'excellentes obfervations, & en partie fur la théorie inconteftable qu'a donné de la Lune l'illuftre Chevalier Newton dans fon livre des Principes. Ce grand Aftronome mourut à Gottingen le zo Février 1762, à l'âge de 39 ans. Quelque tems avant fa mort, il corrigea fes Tables avec la plus grande exactitude, & il les adreffa à l'Amirauté d'Angleterre, comme un des plus grands pas qu'on eût pu faire pour la découverte des longitu des, & comme devant lui mériter une récompenfe, aux termes de l'acte paffé dans la douzieme année de la Reine Anne, pour l'encouragement de la recherche des lone gitudes. Elles furent foumifes pendant plufieurs années à l'examen le plus rigoureux. Enfin le 22 Mars 1765, la chambre baffe affigna aux héritiers du Profeffeur Mayer une récompense de trois mille livres fterling; ce qui

équivaut à environ 72 mille livres de notre Monnoiet Quels éloges ne mérite pas une nation qui récompenfe ainfi les Savans, quelque part du monde qu'ils fe trouvent, & quel que foit le pays qui leur a donné naiffance! Elle fuit en cela l'exemple de Louis le Grand qui, n'ayant jamais pu engager l'infatigable Aftronome Hévélius à quitter Dantzick, pour venir fixer fon féjour en France, lui fit jufqu'à la mort une penfion annuelle très-confidérable.

MÉCANIQUE. La Mécanique, ou la fcience du mouvement, fe divife en Mécanique générale & en Mécanique particuliere. La premiere, après avoir démontré les loix générales du mouvement & les regles qui ne manquent jamais de s'obferver dans le choc des corps élastiques & non élastiques, nous apprend quand eft-ce qu'un corps fe meut en ligne diagonale, en ligne courbe, en ligne circulaire, en ligne elliptique, &c. Nous avons traité fort au long cette premiere partie dans les articles du mouvement, de la dureté & de Pélafticité. La Mécanique particuliere, ou la Science des machines nous apprend à mettre en équilibre des poids ou des puiffances inégales. Pour nous rendre intelligibles dans une queftion auffi agréable & auffi intéreffante que celle-ci, nous apporterons d'abord quelques définitions; nous établirons enfuite un principe général; nous tirerons enfin de ce principe plufieurs corollaires qui contiendront l'explication des machines que nous avons tous les jours fous les yeux.

Premiere Définition. Une machine est un inftrument propre à produire du mouvement. Dans toute machine, par exemple, dans le levier PCM, fig. 8, pl. 1, l'on diftingue trois chofes, la puiffance M, le poids P & le centre de mouvement C. L'on comprend fous le nom de puiffance tout ce qui peut foutenir, ou, mouvoir un poids appliqué à une machine; auffi le petit poids M eftil regardé en cette occafion comme une vraie puiffance. L'on donne le nom de poids à tout ce qui réfifte à une puiffance appliquée à une machine. Enfin l'on nomme centre de mouvement ce point fixe autour duquel la machine fe meut, ou tend à fe mouvoir..

Seconde Définition. L'on diftingue en Mécanique trois fortes de leviers, celui de la premiere, celui de la fer

onde & celui de la troifieme efpece. Le levier de la premiere efpece représenté par la fig. 8, de la pl. 1, a fon point fixe Centre la puiffance M & le poids P. Le levier de la feconde efpece repréfenté par la fig. 9 de la pl. 1, a fon poids P entre le point fixe C & la puiffance M. Enfin le levier de la troifieme efpece représenté par la fig. 10 de la pl. 1, a la puiffance M placée entre le poids P & le point fixe C.

Troifieme Définition. La ligne de direction d'une puiffance appliquée à une machine, eft une ligne droite fuivant laquelle cette puiffance foutient un poids, ou le met en mouvement. La ligne de direction d'un poids appliqué à une machine, eft la ligne droite fuivant laquelle ce poids fe meut, ou, tend à fe mouvoir. La ligne m M, par exemple, eft la ligne de direction de la puiffance M appliquée perpendiculairement au levier Pcm, fig. 11, pl. 1 ; la ligne m N eft la ligne de direction de la même puiffance, appliquée obliquement au même levier; enfin la ligne: PP eft la ligne de direction du poids P.

Quatrieme Définition. La distance d'une puiffance, ou, d'un poids au point d'appui d'un levier quelconque, eft toujours marquée par la perpendiculaire tirée de ce point d'appui fur la ligne de direction de la puiffance, ou du poids. Ainfi la ligne cm, perpendiculaire fur la ligne de direction mM, marque de combien la puiffance M eft éloignée du point d'appui c; la ligne c P, perpendiculaire fur la ligne de direction PP, marque la distance du poids P au point d'appui c; enfin la ligne co, perpendiculaire fur la ligne de direction o m N, exprime la distance de la puiffance N au point d'appui c.

Il fuit de-là qu'une puiffance dont la direction est perpendiculaire à la machine, eft plus éloignée du point d'appui, que celle dont la ligne de direction eft oblique à la même machine. En effet, fi j'applique ma main au point M, je ferai éloigné du point d'appui e de la diftance cm; fi je l'applique au point N, je ferai éloigné du même point d'appui e de la diftance co; or co, oppofé à l'angle aigu m, eft plus petit que cm oppofé à l'angle droit o, comme il est démontré dans l'article de la Géométrie donc fi j'applique ma main au point M, je ferai plus éloigné du point d'appui c, que fi je l'applique au point N, & par conféquent une puiffance dont la ligne de direc

tion eft perpendiculaire à la machine, eft plus éloignée du point d'appui, que celle dont la ligne de direction eft oblique à la même machine.

Cinquieme Définition. La distance au point d'appui marque la viteffe, & par conféquent le poids M, fig. 8, pl. 1 aura plus de vîteffe que le poids P; en voici la preuve. Le levier PCM ne peut pas fe mouvoir fur fon point d'appui C, fans que le poids M parcoure le grand arc MN dans le même tems que le poids P parcourra le petit arc PS; donc le poids M a plus de vîteffe que le poids P.

PRINCIPE GÉNÉRAL

DE MÉCANIQUE.

Deux poids appliqués à un levier feront en équilibre, lorfque leurs maffes feront en raison inverfe de leurs distances au point d'appui.

:

Explication. Je fuppofe que l'on applique au levier PCM, fig. 8, pl. 1, le poids P de 4 livres & le poids M de 2 livres je fuppofe encore que l'on mette le poids Pà 2 pieds, & le poids M à 4 pieds du point d'appui C; il eft évident que ces deux poids auront leurs masses en raifon inverse de leurs diftances au point d'appui ; c'est-à-dire, il est évident que la maffe du poids P l'emportera autant fur la maffe du poids M, que la distance du poids M au point d'appui C l'emportera fur la diftance du poids P au même point d'appui; je dis que ces deux poids feront en équilibre.

Démonftration. Le poids P a 4 de maffe & 2 de viteffe; donc il a 8 de force, fuivant le Principe que nous avons établi dans l'article des forces: de même le poids M a z de maffe & 4 de vîteffe; donc, fuivant le même principe, il a 8 de force; donc ces deux poids ont égale force; donc ils font néceffairement en équilibre; mais ces deux poids ont leurs maffes en raifon inverse de leurs distances au point d'appui C; donc deux poids appliqués à un levier feront en équilibre, lorfque leurs maffes feront en raifon inverfe de leurs diftances au point d'appui.

Il en feroit de même non feulement de deux puiffances, mais d'une puiffance & d'un poids appliqués à un levier. Tel eft le principe général de la Mécanique; i

va nous fervir à réfoudre les problemes fuivans. Nous en tirerons enfuite un grand nombre de corollaires qui nous mettront fous les yeux le fpectacle le plus intéreffant. Ce fera l'explication phyfique des machines les plus fimples & les plus ufuelles; telles que font la Balance, la Romaine, les Poulies, le Cabeffan, les Roues, &c.

Probleme premier. Dans un levier de la premiere efpece,' connoiffant la diftance des extrémités du levier au point d'appui & la maffe d'un poids appliqué à l'une de ces extrémités, trouver un fecond poids qui foit en équilibre avec le premier.

Explication. L'on me donne le levier PCM, fig. 8; pl. 1 ; & l'on fuppofe que P C a 2 pieds & CM 4 pieds de longueur; l'on fuppofe encore que le poids P eft de 200 livres ; l'on demande quel poids il faudra mettre à l'extrémité M, pour qu'il foit en équilibre avec le poids P.

Refolution. Vous ferez la proportion fuivante; la diftance CM: à la distance CP :: le poids P: au poids que vous cherchez, c'est-à-dire, 4: 2 :: 200 : à un quatrieme nombre qui exprimera la maffe du poids que Vous cherchez; & que vous trouverez en multipliant 200 par 2, & en divifant le produit 400 par 4; donc dans l'hypothese présente un poids de 100 livres, mis à l'extrémité M, fera en équilibre avec un poids de 200 livres, mis à l'extrémité P du levier PCM.

Démonftration. Deux poids appliqués à un levier font en équilibre, lorfque leurs maffes font en raifon inverse de leurs diftances au point d'appui; mais un poids de zoo livres placé à 2 pieds, & un poids de 100 livres placé à 4 pieds du point d'appui, ont leurs maffes en raison inverfe de leurs distances au point d'appui; donc ces deux poids doivent être en équilibre ; donc le probleme propofé a été bien résolu.

La folution auroit été la même de quelque efpece qu'eût été le levier.

Probleme fecond. Connoiffant la longueur d'un levier; & les deux poids qu'on veut y mettre en équilibre, déterminer où doit être fon point d'appui.

Explication. L'on me donne le levier PCM, fig. 8, pl. 1, long de 12 pieds, & les deux poids M & P, l'un de 100 & l'autre de 300 livres; l'on demande où sera fon point d'appui, dans la fuppofition que les deux poids