26. Zu diesen letzten Beziehungen kann man auch auf folgende Weise gelangen. Aus den Lösungen der Gleichungen:

ergiebt sich:

2x+3y+4z5u=p a+2x+3y+2z+3up

3

4p + Fo2 F41 · 4p −5 + Fo*F12 4р — 10
-5F F24p-10 + Fo F1'4p-16+

5p4p+ Fo2F41

Indem man für 4p, 4p-5, 4p-10 etc. die früher gefundenen Werte einsetzt, gelangt man zu Ausdrücken, welche keine Glieder ohne F, enthalten. Man kann durch fortgesetzte Erhöhung des Exponenten von F, eine Covariante möglichst niedrigen Grades erhalten. Zuletzt erhält man die Koeffizienten der Glieder der niedrigsten, d. h. der einer Fundamental-Covariante des betreffenden Gewichts dadurch, dafs in dem gefundenen Ausdrucke die Glieder, welche a resp. a, enthalten, verschwinden müssen.

2

6

Als Beispiele mögen die Darstellungen der 5115, 5125 und 513° dienen.
Es ist

41

511=4n+Fo2 F4146 + Fo*Fa24, (mit Fortlassung der näher zu bestimmenden Koeffizienten). Da 4, 0, so wird nach Einsetzung der Werte für 41 und 4: 51111=F2+ F21+ Fo2 [F22 F21 F1+F23 F11] + Fo3 F2 F21 T+ Fo‘[F21 F42+F2 F, F„1] +Fo3 F1T. Soll nun die 5 vom 9. Grade werden, so müssen die Glieder ohne a2 in F Fa verschwinden, d. h.

9

2

4

4 4

5

41

F251=F.2 [F22 F21 F + F23 F41] +Fo3 F2 F21 T+ Fo [F21 F,2 + F2 F, Fu1] + Fo3 F1 T.

4

2

In F2 [a F21F+8F2F1] verschwinden die Glieder ohne a, wenn a――ẞ, d. h.

6

21

Da nun in F25,5 das Glied a, a, vorkommt, das in der Klammer nicht mehr vorkommen kann, so mufs F25,5 verschwinden, also:

Sollen auch hierin die Glieder ohne a, verschwinden, z. B.: a, a, so mufs

4 8

7

In F,2 5, kommt das Glied a, a, vor, das sonst nicht enthalten sein kann, da in F das a, den Faktor a,2 hat, also 2 = 0.

41

2

512=71F2F1S+72F41574+Fo[ 73F4*+7, F458*+ys T2].

Als Bestimmungsgleichungen für die Koeffizienten ergeben sich, für das Verschwinden des

2 4

41

4

8

Fo2 512=λ[-3 F2F, T— 2 F115, + F1 · 5.* · F +18 F, T2]
Bei 513 gestaltet sich die Rechnung folgendermafsen :

41

az F* F22F, F11+ as F5F2 F1 T+ α, F, F,2 F11
α10 Fo* F21 F.
41

Daraus a1 = 0, und da F, 5,5-3 F T + F, 5, so

2

25
9

ap

2

2

2

2

· ß, F,2 5,5 + ß2 F2 F21 F‚2 + ß3 F22 F4 F41 + 84 F21 F412 + Fo [8; F21 F4 T + ß6 F2 F41 T] +8: F2 F2 F1.

27. Auf gleiche Weise wie vorher läfst sich nun ein allgemeiner nach steigenden Potenzen von F, geordneter Ausdruck für eine beliebige Concomitante einer binären Form 5. Grades aufstellen.

Ebenso läfst sich die ausgeführte Rechnung auf alle binären Formen ausdehnen.

Druck von W. Pormetter in Berlin S.

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Wissenschaftliche Beilage zum Programm des Königstädtischen Gymnasiums zu Berlin. Ostern 1888.