Y Les Demandes, ou Suppositions. 1. On suppose qu'on peut tirer une ligne droite, de quelque point que ce foit, à un autre. 2. Qu'on peut continuer une ligne droite, autant que l'on voudra. 3. Qu'on peut d'un centre donné, décire un Cercle à quelque ouverture de compas que ce foit. Les Maximes, ou Axiomes. 1. Les quantitez qui sont égales à une troifiéme, sont égales entre-elles. 2. Si on ajoûte des quantitez égales à d'autres quantitez auffi égales, celles qui en feront produites feront égales. 3. Si on retranche de deux quantitez égales, deux autres quantitez aussi égales, celles qui resteront feront égales. 4. Si on ajoute des parties égales à des quantitez inégales, les compofées demeuront inégales. 5. Si des quantitez égales on en retranche des parties inégales, celles qui resteront feront inégales. 6. Les quantitez qui sont doubles, triples, quadruples d'une même quantité, font égales entre-elles. Les quantitez font égales, lorsqu'étant ajustées l'une fur l'autre, elle ne se furpaffent point. Pl. 1. 8. Les lignes & les angles égaux, étant mis l'un sur l'autre, ne se surpassent pas. 9. Le tout est plus grand que sa partie. 10. Tous les angles droits sont égaux entr'eux. L'onziéme Maxime d'Euclide porte Fig 16. que, fi les lignes AB, CD, forment avec la ligne EF, qui les coupe toutes deux, des angles internes BEF, DFE, plus petits que deux droits, ces lignes AB, CD étant prolongées, se rencontreront vers B & D. Pl. 1. Quoique cette Maxime foit véritable, elle n'est pas affez cluire pour être reçûë pour Maxime : ainsi j'en substinë une autre en fa place. 11. Si deux lignes sont paralleles, toutes les perpendiculaires renfermées entre elles feront égales. Comme, fi les lignes AB, CD sont paFig.17 ralleles, les lignes perpendiculaires FE, HG, font égales. Car fi EF étoit plus grande que GH; les lignes AB, & CD seroient plus éloignées entre - elles vers les points E&F, que vers G, & H: ce qui feroit contre la définition des paralleles, laquelle porte, qu'elles ons par tout la même distance, mesurée par des perpendicu bires. 12. Deux lignes droites, ne compren-; : nent pas une espace : c'est-à-dire, ne 13. Deux lignes droites, n'ont pas un pl. 14 se séparent aprés s'être rencontrées en B. Car fi on décrit un Cercle du point B comme centre, AFD seroit un demi Cercle, puifque la ligne droite ABD, passant par le centre B, divife le Cercle en deux également. Le segment CFD seroit aussi un demi Cercle, puisque CBD seroit aussi une ligne droite qui passeroit par le centre B: Donc le f gment CFD seroit égal au segment AFD, la partie à son tout; ce qui feroit contraire à la neuvième Maxime. AVERTISSEMENT. Nous avons deux sortes de Propositions: quelques-unes.ne font que confiderer une verité, sans descendre à la pratique ; & nous les appellons Theorêmes. Les autres nous proposent quelque chose à faire : & on les appede Problêmes. Le premier nombre des citations, est celui de la Proposition: Le second marque le Liure. Comme par la 2. du 3. sign fie, par la Seconde Propofition du troisième Livre. Qua fi on ne rencontre qu'un nombre, il fignifis la Proposition du Livre que l'on explique. PROPOSITIONI. PROBLEME. Tracer un Triangle équilateral sur une ligne donnée. Q : U'on propose la ligne AB pour base d'un Triangle équilateral. Décri vez du centre A, à l'intervalle AB, le Cercle BCD: décrivez aussi du centre B, à l'intervale BA, le Cercle DAC, qui coupe le premier au point C. Tirez enfuite les lignes AC, BC. Je dis que tous les côtez du Triangle ABC font égaux. Démonstration, Pl. 1. Les lignes AB, AC, tirées du même Tig.19. centre A, à la circonference du Cercle B CD, font égales par la définition du Cercle: les lignes BA, BC font aussi égales, puisqu'elles font tirées du centre B, à la circonference du Cercle CAD: enfin les lignes AC, BC étant égales à la même ligne AB, font auffi égales entre-elles par le premier Axiome. Donc les trois côtez du Triangle ABC sont égaux. USAGE. On peut se fervir trés-utilement du Trian- Pl. 24 gle équilateral pour trouver une distance Fig.20. inac effible, telle que la largeur d'une Riviere. Il faudroit pour cela décrire un Trian gle équilateral sur une planche, & s'en ferviren cette forte : le Triangle BDE étant posé horisontalement, observez un point A au de là de la Riviere, par le côté BD, & quelque autre point C, par le côté BE: transportez votre Triangle le long de la ligne BE, & faites en sorte de pouvoir le placer dans un endroit, où vous puissiez le long des côtez GC & GF, voir les points A & B. Je suppose qu'on y foit parvenu, & que le point C foit celui qu'on cherches cela étant on aura le Triangle équilateral ABC, dont le côré BC peut se connoître. On peut aussi connoître la distance DF, qui étant parallele à BC peut paßer par la base du Triangle quilateral DAF, lequel étant rapporté Sur le papier par le moyen d'une Echelle, on peut trouver la perpendiculaire AN, qui est la distance qu'on cherche.. |