Fig. 21. PROPOSITION II. & IIL PROBLEM I. 1. Tirer d'un point donné une ligne égale à une autre. 2. Couper d'une grande ligne une partie égale à une plus petite. I l'on veut du point donné B, décrire une ligne égale à celle de A ; prenez avec le Compas la longueur de'cette ligne, & du point donné B comme centre décrivez un Cercle. Puis ayant tiré une ligne BD du centre à la circonference elle fera égale à la donnée A par la définition du Cercle. Maintenant fi l'on veut de la grande ligne AC, retrancher une partie égale à la ligne A, il ne faut que prendre la longueur de cette ligne avec le Compas, & de l'extrêmité B comme centre décri re un Cercle, qui ayant coupé la ligne BC, on aura la partie BI, qui eft ce qu'on demande. USAGE. On eft fouvent obligé de faire une ligne égale à une autre, & retrancher d'une gran de ligne une partie égale à une plus petite quand on conftruit des figures fur le Papierson peut néanmoins remarquer, qu'il fuffit quand on veut faire une ligne égale à une autre, de marquer deux points fans décrire de Cercle comme Euclide l'enfeigne. PROPOSITION IV. THEOREM E. Si deux Triangles ont deux côtez égaux chacun au fien, & les angles d'entredeux égaux, il auront auffi les bases les autres angles égaux. A Ux deux Triangles propofez on suppose que le côté AB eft égal au côté DE, & que pareillement les côtez AC & DF font égaux, auffi bien que les angles A & D. On veut démontrer que les bafes BC & EF font égales, auffi bien que les angles qui font à leurs extre- Fig. 22. mitez. Démonftration. Si l'on fuppofe le Triangle ABC pofé fur le Triangle DEF, en forte que les côtez égaux conviennent parfaitement ; les angles A & D ne fe furpafferont pas, puifqu'ils ont été fuppofez égaux, non & 23. plus que leurs côtez AC, DF & AB, DE Cela étant leurs extrêmitez viendront aboutir les unes fur les autres, & la bafe BC fe trouvera précisément égale à la bafe EF; les angles B & E feront égaux puifque les côtez AB, BC de l'un conviennent parfaitement fur les côtez DE & EF de l'autre. L'angle C fera auffi démontré égal à l'angle F, par la même raifon. Donc ces deux Triangles font égaux en tout fens, puifque nous avons fait voir qu'étant pofez l'un fur l'autre, ils ne fe furpaffent point. C. Q. F. D. USAGE. Qu'on doive mesurer la ligne inacceffible AB; je regarde du point C, les points A Fig 24. &B;puis je mesure l'angle C. Je mesure avec & 25. la toife les lignes AC, BC, que je suppose être acceffibles. Je m'écarte enfuite dans la Campagne, je fais un angle DFE égal à Pangle C. Je fais auffiFD & FE égal à CA &CB. Or fuivant cette Propofition les lignes AB, DE font égales. C'est pourquoi mefurant avec la toife la ligne acceffible DE, je connoirai la ligne inacceffible AB. PROPOSITION V. THEOREME. Dans les Triangles Ifoceles; les angles qui Q Ue le Triangle ABC foit ifocele, c'est-à-dire, que les côtez AB, AC foient égaux; je dis que les angles ABC, ACB font égaux, comme auffi les angles GBC, HCB, qui font audeffous de la bafe BC. Qu'on s'imagine un autre Triangle DE, qui ait l'angle D égal à l'angle A, & les côtez DE, DF égaux aux côrez AB, AC. Puifque les côtez AB, AC font égaux, les quatre lignes AB, AC, DE, DF font égales. Démonftration. Puifque les côtez AB, DE, AC, DF font égaux, comme auffi les angles A & D; fi on mettoit le Triangle DEF, fur ABC, ils ne fe furpafferoient pas l'un l'autre, mais la ligne DE tomberoit fur AB; DF fur AC; & EF fur BC ( par la 4.) Donc l'angle DEF, feroit égal à ABC. Et puifqu'une partie de la ligne Fig.274 DE, tombe fur AB; toute la ligne DI, fera fur AG, autrement deux lignes droites n'auroient qu'une partie commune ; donc l'angle IEF fera égal à GBC. Que fi on renverse le Triangle DEF, le prefentant d'un autre fens au Triangle ABC, c'est-à-dire, de telle forte que DF tombe fur AB, & DE fur AC. Puifque les quatre lignes AB, DF, AC, DE font égales; comme auffi les angles A & D ; les Triangles s'ajufteront dans ce fens, & les angles ACB, DEF, IEF, feront égaux. Or dans la premiere comparai fon, l'angle ABC étoit égal à DEF, & GBC à IEF; donc les angles ABC, ACB qui font égaux au même DEF, & GBC; HCB, qui font auffi égaux au meme IEF, feront égaux entr'eux.. ** |