Fig. 21.

PROPOSITION II. & IIL

PROBLEME.

1. Tirer d'un point donné une ligne égale à
une autre. 2. Couper d'une grande ligne
une partie égale à une plus petite.

S
I l'on veut du point donné B, décri-
re une ligne égale à celle de A; pre-
nez avec le Compas la longueur de'cette
ligne, & du point donné B comme cen-
tre décrivez un Cercle. Puis ayant tiré
une ligne BD du centre à la circonferen-
ce elle sera égale à la donnée A par la dé-
finition du Cercle.

Maintenant si l'on veut de la grande ligne AC, retrancher une partie égale à la ligne A, il ne faut que prendre la longueur de cette ligne avec le Compas, & de l'extrêmité B comme centre décri re un Cercle, qui ayant coupé la ligne BC, on aura la partie BI, qui est ce qu'on demande.

USAGE.

On est souvent obligé de faire une ligne igale à une autre, & retrancher d'une gran de ligne une partie égale à une plus petite

quand on construit des figures sur le Papierzon peut néanmoins remarquer, qu'ilsuffit quand on veut faire une ligne égale à une autre, de marquer deux points sans décrire de Cercle comme Euclide l'enseigne.

PROPOSITION IV.

THEOREME.

Si deux Triangles ont deux côtez égaux chacun au fien, & les angles d'entre deux égaux, il auront aussi les bases les autres angles égaux.

A

au

Ux deux Triangles proposez on suppose que le côté AB est égal côté DE, & que pareillement les côtez AC & DF font égaux, aussi bien que les angles A & D. On veut démontrer que les bases BC & EF sont égales, aussi bien que les angles qui font à leurs extre- Fig.12. mitez.

Demonstration.

Si l'on suppose le Triangle APC polé sur le Triangle DEF, en forte que les côtez égaux conviennent parfaitement; les angles A & D ne se surpasseront pas, puisqu'ils ont été supposez égaux, nom

& 23.

plus que leurs côtez AC, DF & AB, DE Cela étant leurs extrêmitez viendront aboutir les unes fur les autres, & la bafe BC se trouvera précisément égale à la base EF; les angles B & E feront égaux. puisque les côtez AB, BC de l'un conviennent parfaitement sur les côtez DE & EF de l'autre. L'angle C fera aussi démontré égal à l'angle F, par la même raifon. Donc ces deux Triangles sont égaux en tout sens, puisque nous avons fait voir qu'étant posez l'un sur l'autre, ils ne se furpaffent point. C. Q. F. D.

USAGE.

Qu'on doive mesurer la ligne inaccessible AB; je regarde du point C, les points A Fig 24. & Bipuis jemesure l'angle C. Je mesure avec & 25. la toise les lignes AC, BC, que je fuppofe être accessibles. Je m'écarte ensuite dans la Campagne, je fais un angle DFE égal à P'angle C. Je fais aussiFD & FE égal a CA

CB. Or suivant cette Proposition les lignes AB, DE sont égales. C'est pourquoi mesurant avec la toise la ligne accessible DE, je connoîurai la ligne inacceffible AB.

:

t

:

:

PROPOSITION V.

THEOREME.

Dans les Triangles Ifoceles; les angles qui
font deffus la base sont égaux, comme
auffi ceux qui sont au dessous.

Q

1

Ue le Triangle ABC foit ifocele,
c'est-à-dire, que les côtez AB,
AC foient égaux ; je dis que les angles
ABC, ACB font égaux, comme auffi
les angles GBC, HCB, qui font audef-
fous de la base BC. Qu'on s'imagine un
autre Triangle DE, qui ait l'angle D
'égal à l'angle A, & les côtez DE, DF
égaux aux côrez AB, AC. Puisque les
côtez AB, AC font égaux, les quatre
lignes AB, AC, DE, DF font égales.
Démonstration.

Puisque les côtez AB, DE, AC, DF
font égaux, comme auffi les angles A &
D; si on mettoit le Triangle DEF, fur
ABC, ils ne se furpasseroient pas l'un
P'autre, mais la ligne DE tomberoit fur
AB; DF fur AC; & EF fur BC (par la
4.) Donc l'angle DEF, feroit égal à
ABC. Et puisqu'une partie de la ligne

Fig. 274

DE, tombe sur AB; toute la ligne DI, sera sur AG, autrement deux lignes droites n'auroient qu'une partie commune; donc l'angle IEF sera égal à GBC. Que si on renverse le Triangle DEF, le presentant d'un autre sens au Triangle ABC, c'est-à-dire, de telle sorte que DF tombe fur AB, & DE sur AC. Puisque les quatre lignes AB, DF, AC, DE font égales; comme aussi les angles A & D : les Triangles s'ajusteront dans ce sens, & les angles ACB, DEF, IEF, feront égaux. Or dans la premiere comparai fon, l'angle ABC étoit égal à DEF, & GBC à IEF; donc les angles ABC, ACB qui sont égaux au même DEF, & GBC; HCB, qui font aussi égaux au meme IEF, feront égaux entr'eux..