Pl. 1. Fig. 16. comme daus les polaires, meridiens & autree décrits fur des plans paralleles à un Horizon dela Sphere droite.. PROPOSITION VIL THEOREM E. La ligne qui eft tirée d'une parallele à l'autreeft dans leur même plan. A ligne CD étant tirée du point B de la ligne AB, au point C de fa parallele CD. Je dis que la ligne CB, eft dans le plan des lignes AB, CD.. Démonftration. Les paralleles AB, CD font dans le même plan: dans lequel fi vous tirez une ligne droite du point C, au point B, elle fera la même que CB: autrement deux lignes droites renfermeroient un efpace contre la douziéme Maxime. PROPOSITION VIII. THEOREM E. Si de deux lignes paralleles, l'une eft perpen diculaire à un plan, l'autre le fera auffi. SH I de deux lignes paralleles AB, CD; Pl. 1 l'une AB eft perpendiculaire au plan Fig. 15.. EF: CD le fera auffi. Tirez la ligne DB ; puifque ABD eft un angle droit, & que les lignes AB, CD font fuppofées paralFeles; l'angle CDB fera droit ( par la 30. du 1.) Donc fi je montre que l'angle C DG eft droit ; j'aurai prouvé ( par la 4 ) que CD, eft perpendiculaire au plan EF Faites l'angle droit BDG, & prenez DG égale à AB:tirez enfuite les lignes BG,AG. Démonftration. Les Triangles ABD, BDG ont les cô rez AB, DG égaux: le côté BD leur eft commun, les angles ABD, BDG font droits: Donc (par la 4. du 1.) les bafes AD, BG font égalés. Les Triangles ADG, ABG, ont tous les côtez égaux: ainfi (par la 8. du 1.) les angles ADG, ABG font égaux. Ce dernier eft droit, puifque la ligne AB eft fuppofée perpendiculaire aus plan EF donc l'angle ADG eft droit; & Pl. 1. Fig. 17. la ligne DG étant perpendiculaire aux lignes DB, DA, fera perpendiculaire au plan des lignes AD, BD, qui eft le même dans lequel font les paralleles AB, CD. Ainfi l'angle GDC eft un angle droit (par la défin. 3.) & CDB étant auffi droit, CD fera perpendiculaire au plan EF. PROPOSITION IX, THEOREME.. Les lignes paralleles à une troisième, font paralleles entr'elles. S I les lignes AB, CD font paralleles à la ligne EF; elles feront paralleles entr'elles, quoiqu'elles ne foient pas toutes. trois dans le même plan. Tirez dans le plan des lignes AB, EF, la ligne HG perpendiculaire à AB: elle le fera auffi à EF: (par la 29. du 1.) Pareillement tirez dans le plan des lignes EF, CD, la ligne HI perpendiculaire à EF, CD. Démonftration. La ligne EH étant perpendiculaire aux lignes HG, HI3 l'eft auffi au plan des lignes HG, HI (par la 4.) donc (par la 8.) les lignes AG, CI le font auffi, & (par la 6 elles feront paralleles. USAGE. Cette Propofition fert fouvent dans la Per fpective, pour déterminer dans un tableau. l'image des lignes paralleles ; & dans la fection des Pierres, où l'on trouve que les deux côtez des paneaux font paralleles entr'eux, parce qu'ils le font à quelque ligne qui eft dans un plan different. Dans la Gnomonique nous prouvons que les Cercles verticaux doivent être marquez dans les murailles par des lignes à plomb, parce que les lignes qui font leurs communes fections avec la muraille, font paralleles à la ligne tirée du zenith au nadir. PROPOSITION X THEOREME.. Si deux lignes qui concourent font paralleles · à deux autres, de different plan, elles...... formeront un angle égal. lignes AB, CD; AE, CF font pa Pl. 1. Sralleles, quoiqu'elles ne foient pas Fig. 13. toutes quatre dans le même plan, les angles BAE, DCF feront égaux: Que les lignes AB, CD; AE, CF foient égales : & tirez les lignes BE, DF, AC, BD, EF. Dimonftration. Les lignes AB, CD font fuppofées pa ralleles & égales : donc ( par la 33. du 1.) Carollaire. On pourroit faire quelques Propofitions femblables, qui ne feroient pas inutiles, comme celle-ci. Si on tire dans un plan parallele, la ligne CD, pa-rallele à AB, & fi les angles BAE, DEF font égaux, les lignes AE, CF font paralleles. que USAGE. Nous démontrons par cette Propofition, les angles que font les plans des Cereles horaires dans un plan parallele à l'Equateur, font égaux à ceux qu'ils font dans le plan de l'Equateur... |