N. Logarith. N. Logarith. N. Logarith

TRAITÉ

DE

TRIGONOMETRIE

PAR DE NOUVELLES DEMONSTRATIONS,
& des pratiques tres-faciles, tant pour la con-
ftruction des Tables, que pour la fupputation
des Triangles.

A Trigonometrie eft une partie de Geometrie, qui
par le moyen des Nombres refoud toute forte de
triangles, tant fpheriques que rectilignes. Elle ne

confidere que fix chofes dans un triangle, les trois
angles & les trois côtez; car ce n'eft pas à la Trigonometrię
de mefurer l'aire d'un triangle, mais bien à la Planimetrie.
Le but de la Trigonometrie eft de trouver par le calcul les
parties d'un triangle, par le moyen de trois chofes connues,
qui doivent determiner les autres parties du triafigle, pour
ne pas travailler à l'incertain. Ce que feront toûjours deux
angles & un côté, ou deux côtez & un angle, ou bien les trois
côtez; mais non pas les trois angles, pour le moins dans un
triangle rectiligne, parce qu'il ne nous eft pas libre de mettre
les trois angles d'un triangle rectiligne tel que l'on voudra;
car deux étant pofez à difcretion, le troifiéme doit être necef-
fairement le refte de ces deux à 180 degrez, ce qui fait que

A

ces trois angles connus ne valent proprement que deux chofes qui ne font pas fuffifantes pour determiner le triangle. Cela n'arrive pas dans un triangle Spherique, dont les trois angles déterminent les trois côtez.

I.

tes.

CHAPITRE I

Definitions.

Riangle rectiligne, c'est celuy qui eft formé fur un

Tplan par le mutuelle interfcction de trois lignes di

2. Triangle Spherique, c'eft celuy qui eft formé fur la furface d'une Sphere par l'interfection de trois grands cercles. 3. Triangle rectangle eft celuy qui a au moins un angle droit.

4. Triangle obliquangle eft celuy qui n'a aucun angle droit.

5. La mesure d'un angle, c'est l'are d'un cercle quelcon que, terminé par les deux lignes de l'angle, & décrit de la pointe du même angle. Neanmoins on prend ordinairement l'arc d'un grand cercle de la Sphere pour la mefure d'un angle fpherique, parce que la Trigonometrie fpherique ne confidere que les grands cercles de la Sphere, qui font tous d'une même grandeur.

Jes

6. La corde d'un arc, c'eft une ligne droite tirée par deux extremitez de cet arc. Ainfi la corde de l'arc E BL, 01 de l'arc EAL; eft la droite E L, où vous voyez que toute cor de appartient à deux arcs, lefquels pris ensemble font le cer

cle entier.

7. La corde du complement d'un arc, c'eft la corde du re fte de cet arc au demi-cercle, Ainfi on connoîtra que la corde du complement de l'arc B L eft la droite A L.

8. Le Sinus droit d'un arc ou d'un angle; c'eft une droite tirée d'une des extremitez de cet are perpendiculairement fus

le diametre, qui paffe par l'autre extremité du même arc. Ainfi on connoîtra que le Sinus droit de l'arc E By ou de fon angle ECB, eft la droite EG, & que le Sinus droit de l'arc ED eft la droite E H

D S

P

Ou bien le Sinus droit d'un arc', c'eft la moitié de la corde d'un arc double. Ainfi on connoît que la droite EG eft le

Sinus droit de

l'arc E B, parce

qu'elle eft la moitié de la

D

H

corde E L, qui apartient à l'arc double EBL. 9. Le Sinus

verfe d'un arc,

c'est la partie du diametre qui paffe par une des extremitez sde cet arc, comprife entre le mêmeare & fon

A

Sinus droit. Ainfi on connoftra que le Sinus verfe de l'arc E B eft la partie BG, & que le Sinus verse de l'arc A DE eft la partie A Gabbe

Vous prendrez garde que quand nous dirons fimplement Sinus, cela fe doit entendre du Sinus droit. s ro,

10. La Tangente d'un arc, ou d'un angle, 'c'est une droite tirée d'une des extremitez de cet arc, perpendiculairement fur le diametre qui paffe par la même extremité, & terminée à la rencontre d'une ligne droite tirée du centre par l'autre extremité du même arc. Ainfi on connoîtra que la Tangente de l'arc E B, ou de fon angle E CB, eft la droite BF, & que la Tangente de l'arc A DE, ou de fon angle ACE eft la droite A M.

11. La Secante d'un arc ou d'un angle, n'eft autre chose que cette ligne droite tirée du centre par l'autre extremité de l'arc, jufqu'à ce qu'elle rencontre la Tangente. Ainfi on connoîtra que la Secante de l'arc EB, ou de fon angle EC B,