pourra jamais trouver. Nous donnerons un exemple de l'un & de l'autre cas. Pour trouver en premier lieu à quel nombre apartient le lo garithmefuivant 3.9531250, qui eft moindre que le logarithme de 10000, cherchez ce logarithme entre ceux de 1000 & de 10000, & s'il ne s'y trouve pas exactement, árrétez-vous au logarithme qui en aprochera le plus, & qui foit moindre; Ce logarithme moindre & plus proche eft 3.9530828, qui appar tient au nombre 8976, ce qui fait connoiftre que le logar the propofé 3. 9531250 apartient à un nombre un peu plus grand que 8976, mais moindre que 8977, parce que le logarithme 3.9531312 de 8977 eft plus grand que le propofé 3.953150. Puifque donc l'excez du nombre qu'on cherche fur 8976 eft moindre que l'unité, il ne peut être qu'une fraction, dont lede nominateur peut être celuy que nous voudrons: Suppofons pour une plus grande facilité que ce denominateur et 10, fuppofant que l'unité foit divifée en to parties, & voyons.com. bien de ces parties contient l'excez du nombre qu'on cherche fur 8976, & ce nombre de parties fera le numerateur de la fration decimale, qu'on trouvera en cette forte. en Otez le logarithme 3. 9530828 de 8976 du logarithme propolé 3.95;1250, pour avoir leur difference 422. Otez encore l même logarithme 3.9530828 de 8976 du logarithme 3.9531 de 8977, pour avoir leur difference 484, laquelle provient dela difference qui eftentie 8976, & 8977, c'eft à dire de l'unité, o dero parties, c'eft pourquoy on fera à part ce raisonnement, f la differedce 484 des logarithmes des deux nombres 8976,8977, donne 1, ou 10 parties pour l'excez du plus grand nombre (urle plus petit, que donnera la premiere difference 422? & par la Regle de Trois ordinaire on trouvera 8 parties pour l'excez du nombre qu'on cherche fur 8976, ou pour le numerateur de la fraction qu'on cherche, laquelle par confequent fera 8 10 laquelle étant ajoûtée à 8976, on aura 8976 4 pour le nom bre qui appartient au logarithme propofé 3.9531250. 4 Nous avons dit qu'il faut chercher le logarithme propofe en tre ceux de 1000 & de 10000, parce que s'il fetrouvoit moin dre que le logarithme de 1000, comme les logarithmes qui font au commencement de la Table ont des differences trop inéga P i les, cette methode ne fe pourroit appliquer en cette rencontre fans une erreur confiderable, fur tout quand le logarithme pro. pofe fera bien petit, Alors on ajoûtera au logarithme propofé le logarithme de tel autre nombre que l'on voudra, pourvû que le logarithme propofé foit fuffifamment augmenté pour le pouvoir trouver entre ceux de 1000 & de 10000; aprés quoy on trouvera par la methode precedente le nombre qui apartient à ce logarithme plus grand, & on divifera ce nombre trouvé par celuy dont le logarithme a esté ajoûté au proposé, parce que l'addition des logarithmes eft une multiplication par nombres vulgaires, pour avoir le nombre qu'on cherche. Comme fi on propofe celogarithme1. 6729999: pour fçavoir à quel nombre il apartient, on luy ajoûtera le logarithme de 100, qui eft 2 0000000, & on aura cet autre logarithme 3.6729999 qui apartient au nombre 4709 lequel étant divifé par 1000, parce qu'au logarithme propofé on a ajoûté le pour le nombre qui aplogarithme de roo, on aura 47. partient au logarithme propofé 1. 6729999. On fe fervira à proportion de la même methode pour trouver le nombre d'un logarithme plus grand que celuy de 10000, en le diminuant du logarithme d'un nombre tel que l'on voudra, en forte que pourtant le logarithme qui reftera fe puifle trouver entre ceux de 1000 & de 10000, pour pouvoir connoistre par la methode precedente, le nombre qui luy apartient, lequel on multipliera par le nombre, dont on a ôté le logarithme parce que la fouftraction des logarithmes eft une divifion par nombres vulgaires, pour avoir le nombre qu'on cherche. dont Comme fi on propofe ce logarithme 4. 5524118: pour trouver le nombre dont il eft logarithme, ôtez-en le logarithme 1.0000000 dero, il restera ce logarithme 3. 5524 118, le nombre eft 3567,lequel étant multiplié, par 1o, parce que du logarithme propofé on a ôté le logarithme de ro, aura 35679 pour le nombre du logarithme propofé 4. 5524118, on PROPOSITION VII. Trouver le Sinus d'un arc donné en degrez, minutes, Pour trouver par exemple le finus d'un arc ou d'un angle de 40 degrez 23 minutes & 22 Secondes, cherchez premierement le finus de 40 degrez & 32 minutes, vous trouverez 6498903, qui eft un peu moindre que celuy qu'on cherche, à caufe des 22 fecondes qui reftent: & pour fçavoir ce qu'on luy 'doit ajouter à raison de ces 22 fecondes, ôtez le finus trouvé du finus imme diatement fuivant, pour avoir leur difference 2211, qui répond à une minute ou à 60 fecondes. Faites en fuite ce raisonnement; fi 60 secondes donnent l'excez 2211, que donneront 22 fecondes, & par la Regle de Trois ordinaire, vous trouverez 811 pour l'excez du finus qu'on cherche fur le trouvé 6498903: c'est pourquoy fi vous ajoûtez cet excez trouvé 811 au finus 6498903, vous aurez 6499714, pour le finus de l'angle propof: de 40 degrez, 32 minutes & 22 fecondes. On travaillera de la même façon pour trouver le logarithme du finus d'un arc propofé, & il n'eft pas difficile de concevoir que cette methode fe peut auffi appliquer aux Tangentes & aux Secantes, mais elles ne fe trouveront pas fi exactement, parce que leurs differences font plus inégales. PROPOSITION VIII. Trouver les degrez, les minutes & les fecondes d'un Sinus Pour trouver à quel angle apartient le finus fuivant 649974 cherchez-le dans les Tables, & parce qu'il ne s'y trouve pas exactement, arreftez-vous à fon plus proche & moindre 6498903, qui répond à 40 degrez & 32. minutes: ce qui fait connoître que le finus propofé apartient à un angle de 40 degrez & 32 minutes, & quelque chofe davantage : & pour trouver ce furplus, oftez ce finus moindre de fon fuivant, pour avoir leur difference 2211, qui répond à une minute, ou à 69 fecondes. Oftez encore le méfine finus moindre du propofe pour avoir leur difference 811, & dites fi la premiere difference 2211 donne 60 fecondes, combien de fecondes donnera la derniere difference 811, vous trouverez 22 fecondes pour le furplus qu'on cherche, Ainfi vous direz que le fiuus propofé 6499714 eft le finus d'un angle de 40 degrez 32 minutes & 22 fecondes. Vous ferez la même chofe à l'égard d'une Tangente ou d'une Secante donnée, ou de leurs logarithmes. PROPOSITION IX. Trouver le Logarithme de la Racine quarrée d'un nombre Puifque le logarithme d'un nombre eft la moitié du logarithme de fon quarré, par la Prop. s. du Chapitre precedent, il fuit que fi on prend la moitié du logarithme du nombre propofé, on aura le logarithme de fa racine quarrée. COROLLAIRI, Il fuit de cette propofition que l'on peut ailément trouver par logarithmes la Racine quarrée d'un nombre donné, parce qu'ayant trouvé le logarithme de cette Racine quarrée, on la peut trouver parla Prop, 6. Comme fi on demande la Racine quarré de ce nombre 1257; Son logarithme eft 3.0993353, dont la moitié 1.5496676 eft le logarithme de 35,qui fera la Racine quarrée du nombre propofe 1257. PROPOSITION 20 Trouver le logarithme de la Racine Cubique d un nombre donné, Puifque le logarithme d'un nombre eft le tiers du logarithme de fon cube, par la Prop.5. du Chapitre precedent, il fuit que, fi on prend le tiers du logarithme du nombre propofé, on aura le logarithme de fa Racine Cubique, COROLLAIRE, 11 fuit de cette Propofition que l'on peut aifément trouver par logarithmes la Racine cubique d'un nombre donné, parce qu'ayant trouvé le logarithme de cette Racine cubique, onk peut trouver par la Prop. 6. Comme fi on demande la Racine cubique de ce nombre 12570, fon logarithme eft 4.099}}} dont le tiers 1,3664451 eft le logarithme de 13 qui fera la Ri eine cubique du nombre propofé 12570. PROPOSITION 1 XI. Trouver le Logarithme de la difference de deux quarreż propofez. Ra Puifque la difference des deux quarrez eft produite par lamultiplication de la fomme & de la difference de leurs côtez, il fuit par la Prop. 3. du Chapitre precedent, que fi on ajoûte enfemble les logarithmes de la fomme & de la differencedes coftez, on aura le logarithme de la diffrence des deux quarrez propo fez. Comme fion propose les deux quarrez 25, 256, dont les côtet font 5, 16; la fomme de ces deux côtez eft 21 & la difference eft 11. Le logarithme de la fomme eft 1. 3222193, & le logarith me de la difference est 1. 0413927. Lafomme de ces deux loga rithmes eft 2.3636120, pour le logarithme de la difference des deux quarrez proposez 25, 256. CHAP. |