ftations à côté l'une de l'autre mais cela revient toujours au même, & la pratique n'en eft point au fond differente. L'on voit bien auffi que par ce moyen on peut mesurer toutes les gran deurs imaginables, pourvu qu'on en puiffe ob-ferver les extrémitez de deux endroits diffe.. rens. On ne s'arrête pas ici à décrire les prati-ques particulieres, ni les avantages que l'on retire des lunettes que l'on a trouvée le moyen der mettre à l'Alidade de l'inftrument, qui eft une commodité ineftimable. 20. Prendre le plan d'une Place. Soit une Ville ou autre Place ABCDE, & qu'on vous E A B e Cd ordonne d'en prendre le plan, & d'en faire la figure; prenés toutes les diftances des côtés & des lignes tirées d'angle à angle, & rapportés-les à proportion dans une figure fur du papier par exemple, ayant trouvé qu'A B eft de 30 toifes, B C de 59. CD de so. B E de: 67. A E de 49 c. aprés avoir fait une échelle: fur du papier, divifée en 100. petites parties, faites une ligne ab de 30. parties., be de 67. ae de 49, ces lignes jointes enfemble font le: triangle a be tout femblable au triangle A B E, & continuant ainfi à faire bec femblable à BE C, &c. vous aurés une figure totale abc.de femblable à la place A B C D E. 21. Que fi on ne peut pas entrer dans la place; Ou la percer pour mefurer la diftance des angless BE, FC,il faut prendre les angles de la place, & les rapporter fur la figure, en forte que fi Fangle B A E eft de 66. degrés, l'angle ba foit auffi de 66 degrés: ainfi des autres. 21 Faire la carte d'une Kille ou d'un païso Montés fur deux lieux élevés A & B, d'où l'on puiffe découvrir la Ville ou le païs dont vous voulés faire la carte: ayés un quart de 90. ou un cercle tout entier, ou bien un demi-cercle feulement divifé par degrés avec fon alidade au centre placés premierement l'inftrument fur A, enforte qu'un de fes côtés reponde d'A vers B -l'inftrument étant ainfi placé & affermi, regar dés les clochers, les maifons extraordinaires, ou les montagnes, & autres endroits confiderables, comme E, D, C, &c. & prenés tous ces angles avec l'alidade, & écrivés tout cela pour vous en fouvenir; l'angle CA B, par exemple, eft de so. degrés 30'. l'angle D A B de 45. degrés 8.c. puis faites en autant de deffus B. & écrivés, l'angle ABC eft de 40. d. 1o. l'angle ABD de 47. d.28. c. Aprés quoi prenés fur du papier une ligne à difcretion ab, & faites des angles égaux à ceux que vous avés trouvés: cab égal à CA B,d a b égal à D A B1a b c à A BC,&c. & ainfi vous aurés les points c, d, e, .qui feront dans la même difpofition que les. clochers ou les autres endroits confiderables,C,. D, E, tre. Or ayant une fois ces endrois princi paux, tout le refte le peut tracer à vûë d'œil. Pour faire une operation plus jufte,il eft bon de prendre les angles encore d'un troifiéme lieu, & même d'un quatriéme; afin que tout s'accordant, on fçache que l'operation eft bien faite. 23. Connoiffant deux côtez d'un triangle, l'angle d'entre deux, trouver le troifiéme côté & Les deux autres angles. 24. Connoiffant deux côtez & un angle op pofé à un de ces côtez, connoître le troifiéme coté & les deux autres angles, pourveû qu'on fçache-fi l'angle qu'on cherche eft aigu ou ob- tus... 25. Connoiffant les angles & un côté, connoi-tre les autres côtez... 26. Connoiffant les trois côtez, connoître tous les angles. Tout cela fe trouve parfaitement,en faifant des triagles femblables fur du carton fin. 27. Mefurer l'aire, (c'est-à-dire, la gran deur ou la capacité interieure ) d'un triangle donné a b c. Du fommet b tirés la perpendicu laire bed fur la bafe ac prolongée,s'il en eft be-foin; divifés ac en 10. (ou en tant d'autres par-ties qu'il vous plaira ) & voyés combien de cess f C parties font contenuës dans bd: car en multipliant la moitié de b d par 10. vous aurés l'aire du trian- gle, (3.18.) Comme fi b d contient 12. parties. de celles dont ac en contient 10. il faut multiplier 6 par 10 pour avoir 60. qui eft la grandeur du triangle a bc, c'eft-à-dire, que ce triangle contient autant d'efpace qu'en contiendroient 60. petits quarrés, dont le côté de chacun fetoit la dixiéme partie de a c. Ayant égard à la pratique, il n'y a point de methode plus facile, ni même plus exacte, que selle-ci mais en de certains cas,il eft bon de fça-voir mesurer ces chofes avec une certaine préci fion qui ne peut fe trouver que par le moyen du: calcul. Voici donc les principes d'où l'on tire toutt Partifice du calcul.. 28. Dans un triangle rectangle abd', connoiffant deux côtez; connoître le troifiéme côté par le calcul. Soit la jambe b d de 3, toifes,& la jambe ad de 4.toifes multipliez 3. par 3. & 4 par 4. pour faire les deux quarrez 9. & 16. ces. deux quarrez joints enfemble feront égaux au quarré de l'hypotenufe a b(6.61.) & par confequent je voi que le quarré de ab eft 2. plus 16.c'est à dire zs ainfi pour fçavoir la grandeur de ab, je n'ai qu'à prendre le côté ou la racine quarrée de 25. qui eft 5. d'où je conclus que b eft de 5. toifes. Si l'hypotefe ab 5, eft connue avec une jambe a d 4. il faut fouftraire le quarré 16.du quarré 2 5.& il reftera 9.dont la ra ene 3.eft la grandeur de l'autre jambe b d.Quel quefois il arrive que les deux quarrés des jābes. joints ensemble ne font pas un nombre quarré, ou que le quarré d'une jambe fouftrait du quarté de l'hypotenufe ne laiffe pas un nombre quar ré:comme fi les jambes font 2.& 3.leurs quarrés ferout 4.& 9. qui joints enfemble font 13.Or 13.. n'eft point nombre quarré,& par confequent n'a point de racine précise : mais neanmoins il des nombres qui en approchent, comme ici 3eft à peu près la racine de 13. car 3. multiplié par foi-même, fait 13. moins. ainfi le côté a best de 3. Vantage, ya. IS I 25 3 > & d'un peu dá On ne donne pas la methode d'extraire ces racines quarrées , parce que c'est une regle d'Arithmetique, de quoi on ne traite pas ici. 29. Calculer la Tangente, la Secante, & le Sinus de 30. degrez. Soit, par exemple, bfd L ba le rayon ou finus to tal,a d la fecante de 30. degrez,b dla tangente, ce le finus;il eft aifé de voir que b d eft la moitié de a d: car en tirant 4g une autre fecante de 30. degrez, le triangle g ad fera équilateral: car chacun des angles g, d, & g ad fera de 60, degrez ainfi bd étant la moitié de dg, elle fera auffi la moitié de a d: par même raison e e fera la moitié de a c. Suppofant donc dans le triangle rectangle ae c, que l'hypotenuse c eft de z. & la jambe e c d'1. & ôtant le quarré 1. du quarré 4. nous aurons 3. égal au quarré du côté ae, égal à co, ( qui eft le frnus de l'arc ci de 60. degrez.) Mais fi au lieu de prendre 2 & 1. pour a c & ce nous prenons I, 000, 000, & 500,000, le quarré de ce, fçavoir 250,000,000,000 ôté du quarré 1, 000, 000,000,000, laiffera 750,000,000,000,dont la racine à peu prés eft 866, 025. pour ae, ou ce finus de 60 degrez. 30 Connoiffant ce, le finus d'un angio quelconque, connoître co, le finus du complement de cet angle. Le complement d'un angle eft celui qui refte pour faire 90. degrez. Par exemple,ayant l'angle cab de 30. degrez, fon complement eft cai de 60. degrez; car 60. avec so. font 20, d. Certe propofition eft démontrée |