côtez d'une regle > nous pouvons confiderer toute cette regle, comme une ligne indivifible. Ainfi les angles bbd & ca g feront comme les angles de fuite égaux à deux droits, ( 20. ) & les angles h bd & ga e feront comme les deux angles oppofez par la pointe égaux entre eux (23.) 30. Lorfqu'une ligne coupe deux paralleles, il fe fait huir angles, dont les quatre a, b, hag v font externes les autres font in ternes. Les anglese &f, ou bien d&e, font appellez Alternes : les angles b & f, ou bien a & e, font alternativement oppofez les ef angles d &f, ou bien & e, font les internes de même côté. 31. Les angles alternes, & alternativement oppofez, font égaux entre eux, comme b, f, c b, & a, e, d, g. (29.) a 32. Lorsqu'une ligne tombe ainfi fur deux paralleles, elle fait les angles internes de même côté égaux à deux droits. L'angle davec Tangle felt égal à deux droits, parce que feft égal àc. (31.) Or cavec d fait deux angles droits: (-20.) Donc auff 79 f avec d fera deux angles droits, ce qu'il faloit démontrer. 33. Une propofition eft appellée Converse d'une autre, quand aprés avoir tiré une conclufion de quelque chofe qu'on a fuppofé, on vient dans cette autre propofition converfe à fuppofer ce qui avoit été conclu, & à en tirer ce qui avoit été fuppofé. Par exemple, icy nous difons, fi les lignes font paralleles, les angles d&fferont ensemble égaux à deux droits, où Bous fuppofons que les lignes font paralleles ; *** & de là nous concluons: Donc les angles, La Converfe fe fera ainfi. Si les angles internes de même côté d & ƒ font égaux à deux droits, les lignes feront paralleles: où après avoir fuppofé que ces angles valent deux droits concluons que les lignes feront paralleles. , nous 34 Les Converfes en cét endroit font verita bles, fçavoir que fi une ligne coupant deux au tres lignes fait les angles alternes égaux, ces deux lignes font paralleles. 35. Si deux lignes font paralleles à une troifiéme, elles le feront entre elles. Soit la ligne bb parallele à cd, & e f parallele a e d auffi à la même cd, je dis que a -b eft parallele à e f: car fi l'on tire une ligne b d f qui les coupe toutes trois, l'angle b fera égal à l'angle d, 3.) & de même l'anglef fera égal à l'angle d: (31.) Donc l'angle b. eft égal à l'anglef, parce que c'eft un principe deux chofes font égales à une troifiéme, elles > que f font égales entre elles. Puis donc que l'angle b eft égal à f, il s'enfuit que la ligne ab eft pa rallele à e f. (34.) UN Des Triangles. NE Figure eft un efpace renfermé de toutes parts. Si les lignes qui la terminent font droites, elle s'appelle figure Rectiligne; fi elles font courbes, elle s'appelle Curviligne & fi elles font en partie droites, & en partie courbes, la figure s'appelle Mixte. 2 Il y a des figures Planes, qui font fur une furface plane, & des figures Solides, qui font un corps avec trois dimenfions. On parle icy feu lement des figures planes. 3. Toutes les lignes qui renferment la figure pfes enfemble, font la Circonference, ou le Perimetre, ou le Circuit de la figure. 4. De toutes les figures planes, curvilignes, ou mixtes, on ne confidere proprement dans la Geométrie ordinaire que le cercle, ou une partie de cercle, terminée d'un côté par un arc, & de l'autre par une ou plufieurs lignes droites. 5. Parmy les rectilignes, les plus fimples figures font les Triangles, qui font terminées par trois lignes, lefquelles font trois angles. 6. Un triangle, qui a un angle droit, s'appel le Triangle rectangle, a s'il a un angle obtus, il s'appelle Obtufangle, ou Amblygone, b: s'il a trois angles aigus, il s'appelle Acutangle ou Oxygone, c, lo a A A 7 Quand le triangle à tous les trois côtez inégaux, il s'appelle Scalene, a, b: s'il a deux côtez égaux, il eft Ifofcele, e: fi tous les trois côtez font égaux, il eft Equilateral, c. 8. Si l'on prend deux côtez du triangle, on peut les appeller Tambes, & le troifiéme côté pour lors s'appellera Bafe. Tout côté peut être pris pou Bafe. 9. En tout triangle les trois angles ensemble font égaux à deux droits. Soit le triangle a be .b d je dis que l'angle a, plus l'an a glec, plus l'angle ab c, valent deux droits: car fi nous imaginons une ligne b d parallele à a c, ces deux lignes paralleles feront coupées par la troifiéme bc, & par confequent les angles alternes feront égaux, c'eft-à-dire, que l'angle c eft égal à l'angle cbd. (1. 31.) De plus, la ligne ba tombant fur fts d paralleles b d & ac, elle fait les angles internes de même côté égaux à deux droits (1. 32. ) c'est-à-dire, que l'angle abd, plus l'angle a, font égaux à deux droits. Or l'angle a b d eft compofé de deux angles, dont l'un eft a b c, (qui eft un des trois du triangle) & l'autre est d b j'ay fait voir être égal à l'angler: Donc auffi ces trois anglesa bc, plus c, plus a valent deux droits; ce qu'il faloit démontrer. a c, que 10. Si l'on prolonge la bafe d'un triangle, l'angle externe eft égal aux deux internes oppofez. Soit le triangle ab e, & qu'on prolonge le côté c a verse, il fe fait un angle en dehors bae qui s'appelle l'angle externe du triangle. Or je dis que cét angle externe b a e est égal aux deux angles b &c, qui font les internes op gles b & cavec le troi- me, ce troifiéme angle bac avec l'angle bae, fait auffi deux droits: (1. 20.) Donc les angles b & c font tous deux autant que l'angle ae, ce qu'il faloit démontrer. C 11. Si un triangle ABC a deux côtez A B & AC, égaux aux deux côtez a b, ac d'un autre triangle, & fi de plus l'angle 4 eft égal à l'angle a je dis que le troifiéme côté B C fera é B b gal à bc, & l'an gle B à l'angle b, Càc, & tour C A a C le triangle A B C à tout le triangle a b c Car fi nous imaginons que le triangle foit pofé fur ABC, en forte que le côté ab foit précifément fur A B qui luy eft égal, le côté ac tombera auffi fur AC, puifqu'on fuppofe que l'angle a eft égal à l'angle 4, & ainfi le point c tombera fur C, puifque a ceft égal à 4 C : Donc auffi be tombera fur BC, confequent luy fera égal; & de même l'angle e fera égal à C, & ba B, & tout le triangle à tout le triangle, puifque tout fe répond fi bien, que rien du triangle de deffus ne paffe au delà de celuy de deffous. & par 12. Les figures qui s'ajuftent ainfi, & fe correfpondent parfaitement quand elles font mifes l'une fur l'autre, s'appellent figures congrues, que mutuo fibi congruunt; & c'est une maxime générale, Qua mutuo fibi congruunt, aqualie |