du centre a, fçavoir ba; une petite force en C contrebalancera à une grande en b ; & les deux forces qui fe tiendront en équilibre, feront comme C A à ba, c'est-à-dire,comme la grandeur ou le diametre de la rouë à la grandeur ou au diametre de l'aiffieu.

XLVII. Des roues à dents,

Far le moyen des rouës à dents, on augmen

te prodigieufement la force; car fi la premiere roue a fon demi-diametre AC fix ou dix fois aufli grand que fon aiffieu A B; une force d'une livre appliquée en C contrebalancera le poids de fix ou de dix livres. Mais fi certe premiere rouë engraine dans le pignon a d'une deuxième rouë, enforte que cette deuxième rouë foit auffi fix ou dix fois plus grande que fon pignon; une force d'une livre appliquée en e à la circonference de la deuxiéme rouë,fera autant qu'une force de fix ou dix livres, qui feroit appliquée au pignon ; & cette même force de fix ou de dix livres du pignon » s'apliquant à la circonference de la premiere rouê

C,

C, fera autant qu'une force encore fix ou dix fois plus grande appliquée en B. Ainfi une livre en c contrebalancera à trente-fix ou à cent livres en B. Que fi on ajoûre une troifiéme ou une quatrième rouë, qui ayent auffi leurs diametres fix ou dix fois auffi grands que leurs pignons, la force multipliera toûjours par fix ou par dix; enforte qu'une livre e appliquée à la circonference de la quatriéme rouë contrebalancera à mille deux cens quatre vingtfeize, ou à dix mille livres appliquées en B.

XLVIII. Machine pour enlever la Terre.

On voit bien qu'en multipliant les rouës,on pourroit lever un fardeau auffi lourd que toute la Terre, fi l'on pouvoit arrêter la machine en quelque part, & avoir des cables affez forts. Et qu'ainfi ce n'étoit pas une propofition faite en l'air & fans raifon, que celle d'Archimede de qui l'on rapporte qu'il demandoit un point hors de la Terre, pour l'enlever toute entiére de fa place.

XLIX. La force dans les roues eft multipliées comme leurs tours.

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Afin que les rouës puiffent jouer, il faut neceffairement que les dents des pignons foient égales aux dents de la rouë, les entre deux des dents doivent auffi être égaux : ainfi le nombre des dents des pignons & des rouës sera toûjours proportionnel à leurs grandeurs ; & fi la roue eft dix fois plus grande que le pignon, el-le aura dix fois plus grand nombre de dents,

Y.

& par conféquent le pignon fera dix fois plus de tours que la rouë. De fo:re que pour mefurer la force des rouës, il ne faut que fçavoir. le nombre des dents, & voir combien de tours. fait un pignon, lorfque la derniere rouë fait un tour. Par exemple, fi l'on trouve ici que le pignon de la troifiéme rouë fait trente fix. tours, quand l'aiffieu A B de la premiere rouë en fait 117, on doit conclure qu'une livre appliquée au troifiéme pignon contrebalanceroit. à trente-fix livres appliquées à l'aifficu B; & une livre appliquée à la circonference de la troifiéme rouë, qu'on fuppofe encore fix fois. plus grande que fon pignon, elle aura encore fix: fois plus de force, & contrebalancera à deux cens feize livres penduës par B.

L. Du plan incliné.

Soit le plan Horizontal gh, c'est-à-dire, une table mise à niveau, qui ne panche ni d'u-ne part ni d'une autre. Soit encore le plan indiné hf, c'est-à-dire, une table qui panche d'un côté. Une boule mife fur ce plan eft arpar le moyen d'une corde ci qui étant

rêté e

e

n

parallele

au plan incliné,& paffant pardeffus Îa poulief foûtient un poids

ejen forte

rant de fon côté pour faire monter la boule, & la boule de fa part refiftant par fa pefanteur,il fe fait un équilibre. je dis que le poids qui s'apuye ainfi fur le plan incliné, pefera plus que le poids qui eft fufpendu en l'air; & que tirant une perpendiculaire fg à l'horizon, le poids e fera au poids e, comme hf eft à fg.

LI. Force d'un poids fur le plan incliné.

Car imaginons que tout le poids de cette boule eft ramallé dans une ligne ou dans un bâton perpendiculaire au plan hf, qui a fon centre de gravité en c, comme l'y avoit la boule,& qui eft appuyé en a comme l'étoit auffi la boule. Il eft vifible que la corde i c fera tirée par le poids de ce bâton, de même qu'elle l'étoit par la boule. Imaginons encore que ce bâton eft non feulement appuyé fur le bout a, mais qu'il y eft comme attaché; en forte néanmoins qu'il puiffe y tourner comme fur un pi-. vot, pour fe pancher vers h, ou pour se hauffer · versi. Tirons l'horizontale a b, & la perpen. diculaire cb, nous pouvons confiderer a b comme une balance, dont le centre eft a,un bras enforte que le poids e eft appliqué en c, & le tire perpendiculairement versi; l'autre bras eft ab, en forte que le bâton ac eft appliqué au point b (32) Ainfi le poids e virane d'un côté, & le bâton tiraut d'un autre, & ces deux corps demeurant en équilibre, il faudra que le poids du bâton a c foit au poids e,comme la diftance a c à la distance a b(25 ou 32.) or a c eft à a bicome bfafa g;parce que ces deux triagles bc & fg b font femblables Car ils ont pre

་

mierement un angle droit b & g; enfuite l'an
gle ba b étant égal à l'angle a h g ( Geom.I.
31.)
il faut que leurs complemens bac & hf
foient égaux. Il eft manifefte que la boule fait
le même effet que feroit ce bâton ainfi apliqué:
donc auffi le poids de la boule et au poids e
comme hfàfg; ce qu'il falloit démontrer.

g

LII. Remarque fur une loi du mouvement propofee au Difcours du mouvement.

Local.

Avant que de paffer outre, il eft bon de faire ici quelque reflexion, qui peut fervir d'éclairciffement, pour l'intelligence d'une loi de mouvement, qui a paru fort étrange à plufieurs de ceux qui l'ont vue dans le Difcours du mouvement Local. Après avoir établi dans cet ou vrage ce qu'on a crû qui arriveroit aux corps dans les percuffions, on a avancé au §.31. que tout cela s'obferveroit,lors même que les corps qui fe rencontrent feroient inégaux, quoique l'experience,comme on l'a fait remarquer dans ce même endroit, nous montre le contraire:;: puifque nous voyons qu'une petite boule venant à en fraper une plus grande, ne lui donne pas toute fa viteffe. D'où vient que la plupart de ceux qui ont traité de ces regles de percuffion,. ont diftingué la viteffe d'avec le mouvement, & ils ont crû qu'un égal mouvement communiqué à un corps deux fois plus grand, ne doit faire qu'une vireffe deux fois plus petite. Car comme une certaine quantité de fel jerté dans un demi fceau d'eau, doir faire une falure deux fois plus grande que fi la même quantité étoit