poids d tirera la corde bien plus lorfque le bâton eft horizontal, que lorfqu'il eft vertical. Car lorfqu'il eft horizontal, il y a une ly balance, dont le centre eft

e un bras eft

,

eb, & l'autre bras eft e c. Le poids d tirant par e, tire avec d'autant plus de force la corde en , que la ligne ce eft plus longue que e b. Ainfi fi l'on fait d à f, comme ce àeb, le poids f fera le plus grand que puiffe foûtenir ce bâton pofé horizontalement, & attaché comme nous avons fuppofé. Or l'on conçoit aifément que la liaifon des parties d'un bâton de bois vient de ce que ces parties font en effet comme attachées non par une feule corde, mais par une infinité de petits filamens, qui doivent fe pre, afin que le bâton fe rompe.

rom

LXXXIX. Quelle est la proportion de la refiftance du bâton en ces deux fituations.

Il faut prendre garde neanmoins que la proportion que je viens de mettre ne peut pas être celle qui fe trouve en effet dans le bois. Car fuppofe qu'un bâton de bois horizontal ayant un pouce de largeur, & 20. de longueur, eft

rompu par le poids de dix livres,il feroit rompu (felon la proportion que je viens d'affigner) quand il eft vertical,par un poids de 400. livres. Cependant il eft certain que fi ce bâton horizontal peut foûtenir dix livres, il en pourra, étant vertical, foûtenir plus de mille, & plus de dix mille. Mais dans la proportion que j'ai affignée, j'ai fuppofé que le bâton fût attaché par quelque corde, & que tout l'ef fort fe fit feulement à l'extrêmité b ou B, au licu que ce font une infinité de filamens qui traversent le bâton, & qui en lient par tout toutes les parties de forte que l'effort de la traction ne fe fait pas feulement fentir à l'extrêmité b ou B, mais il fe diftribue tout le long du bâton. Il faut donc imaginer le bâton, non comme une piéce folide,qui foit feulement attachée en A ou en A par la corde A B ou A b, mais comme une fuite de petites parties 1, par de fembla2,3,4, qui foient toutes enfilées bles cordes, lefquelles cordes font auffi tirées par le poids D ou d; & de cette maniere la corde qui enfile fera incomparablement plus tirée à proportion quand le bâton eft horizontal; & c'eft à quoi il femble que ceux qui out traité de ceci n'ont pas fait affez de reflexion.

XC. Premiere Hypothese pour mesurer la force du bâton tiré de long.

Pour connoître encore mieux ces propor tions, penfons que le bâton eft compofe de quatre petits quarrez égaux, lefquels étant pefans eux-mêmes, tirent une corde qui les enfile en telle forte qu'elle foit attachée aux cen

tre de ces quatre quarrez, comme fi c'étoient quatre cordes differentes, (fig. de la pag 290.) Le premier & le plus bas quarré tirant fa corde 12. avec un degré de force à raison de sa pefanteur; le fecond tirera la fienne 23, avec deux degrez, parce qu'il ne la tire pas feulement avec fa propre pefanteur, mais encore avec celle du dernier, ces deux quarrez ne faifant qu'un poids à l'égard de cette corde 2 3, qui les foûtient. Ainfi cette corde 2 3, fera tirée avec deux degrez. De même le ze quarré tirera fa corde avec trois degrez,& le 4e. avec quatre. Que fi maintenant nous imaginons que ce ne font plus quatre cordes diftinctes, mais une feule,corde qui enfile tout fans être attachée qu'aux extrêmitez A & C ; alors tous ces degrez de tractions fe communiqueront à toutes les parties de toute la corde, enforte que le degré, dont le dernier quarré tire, fe repand dans toute la longueur de toute la corde, & les deux degrez du fecond quarré auffi,& les trois du 3e. & les quatre du 4e. Ainfi tous ces degrez fe trouvent joints ensemble au nombre de dix dans toute la corde, laquelle par confequent est rirée avec dix degrez.

XCI. Et de même tiré de côté

Mais fi ces quarrez font pofez horizontalement, tous ensemble tireront la corde b c (figure de la p.290.) comme s'ils étoient fufpendus du point du milieu z, où eft leur centre de gravité ; & comme cette ligne depuis e jufqu'au centre eft quatre fois auffi grande que e b,la corde en b fera tirée par ces quarrez quatre fois autant qu'elle eft dans la premiere figure où les quarrés

font pofez verticalement. Ainfi la corde du 4e. quarré étant tirée avec quatre degrez dans la 1. figure, elle le fera avec 16. degrés dans la ze figu re. De même la corde du 3e quarré fera tirée avec 9. degrez, & celle du 2e avec 4. & celle du premier avec un : & tous ces degrez joints enfemble feront 30.degrez,avec lesquels la corde fera tirée.

XCII. Progreffion Arithmetique & progreffion des quarrez qui fe rencontrent ici. D'où l'on voit que les degrez de traction croiffent arithmetiquement dans les parties verticales, comme le nombre des mêmes parties, & que dans les horizontales ils croiffent comme les quarrez des mêmes nombres.

XCIII. Seconde Hypothefe.

Si au lieu d'avoir partagé le bâton en quatre parties, on s'imaginoit qu'il fût partagé en 8. tous les degrez de traction dans la corde verti cale étant 36. ( ce qui provient de la fomme de tous ces nombres arithmetiques 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.) les degrez de la corde horizontale feront 204.(ce qui provient de la fomme de tous ces 8. quarrez 1. 4. 9. 16. 25. 36. 49. 64. ) D'où il paroît que la force de la traction peut croître infiniment davantage dans le bâton ho rizontal, plus que ne porte la regle generale que j'avois pofée dans l'article 88.qui eft néanmoins l'unique qui avoit été affignée jusques ici par

les Auteurs.

XCIV. Expreffion geometrique de la force de ces bâtons

Si l'on fait un peu de reflexion fur cecì, on

verra bien qu'il fe peut prendre une fi petite partie du bâton, qu'elle tirera autant ( & même davantage étant verticale qu'étant horizontale. Imaginons donc que la partie B 4 ou b 4.(dans les mêmes figures des pag.290.& 291. eft celle qui eft également tirée dans l'une & dans l'autre pofition. Enfuite l'on allonge le bâton jufqu'en C, & c des mêmes figures;il faut examiner combien il fera tiré étant ho. rizontal, & combien étant vertical. Imagi nant le bâton compofé d'une infinité de parties, dont les filamens aillent de bour en bout foit tirée la Parabole A D G, & la tangente A E, la parallele à l'axe BD, enforte que A B foit égale à la

longueur de la partie du bâton B 4.

ou b 4. Soit de

E

plus tirée la ligne F droite AC F, en forte que le triangle rectiligne A C B foit égal à l'efpace parabolique A B D. Aprés cela, foit prife A E égale à la longueur de tout le bâton B C, ou bc, & tirée la parallele E FG, je dis que le triangle A E F reprefentant la force de la traction dans le

BA

D

bâton vertical, ( comme le triangle ABC reprefente la traction dans la feule partie B) Bb iiij

[レ