ELEMENS DE GEOMETRIE, οϋ PAR UNE METHODE Courte & aifée l'on peut apprendre ce qu'il faut fçavoir d'Euclide, d'Archimede, d'Apollonius, & les plus belles inventions des anciens & des nouveaux Geometres. A 3 ELEMENS DE GEOMETRIE LIVRE PREMIER. Des Lignes & des Angles. être I. AR le nom de Quantité nous entendons une chofe, qui étant comparée à une autre de même nature, peut appellée plus grande, ou plus petite; égale, ou inégale: comme font l'Etendue, le Nombre, Pefanteur, le Temps, le Mouvement ; & toula tes ces chofes, en tant qu'elles fe peuvent ainfi comparer, fuivant le plus ou le moins, font l'objet de la Geometric. 2. On s'arrête néanmoins à confiderer particuliérement l'Etenduë, comme celle qui peut fervir d'exemple & de regle à mefurer toutes les autres Quantitez. 3. La quantité, qui a de l'étenduë feulement en longueur, fans aucune profondeur, s'appelle Ligne celle qui eft étendue en longueur & en A j largeur, s'appelle Surface ou Superficie: celle qui a de la longueur, & de la largeur, & de la profondeur, s'appelle Corps ou Solide. 4. Le Point est un endroit de la Quantité, lequel on confidere comme s'il n'avoit aucune étendue, & qu'il fût indivifible de tous côtez ainfi les extrêmitez, ou le milieu d'une ligne font des Points. 5. Il y a des lignes Droites, & des lignes Courbes: de même il y a des furfaces Planes, qui s'appellent des plans: & des furfaces Courbes qui font Convexes en dehors, comme le deffus d'une voute, & Concaves en dedans, comme le deffous d'une voute. 6.Lorfque deux lignes fe touchent en un point, & vont enfuite en s'éloignant l'une de l'autre, il fe fait entre ces lignes un Angle, qui s'appelle Retiligne quand les deux lignes font droites, A: Curviligue quand elles font courbes, b: & Mixte quand l'une eft courbe, & l'autre droite,c, 7. L'angle eft dit être d'autant plus petit, que les lignes qui le font, font plus inclinées l'une vers l'autre. Prenez deux lignes ab & de, qui fe touchent en ø : fi vous imaginez que ces deux lignes s'ouvrent comme un compas, en b forte qu'elles demeurent toûjours attachées en a comme par le clou du compas, tandis que l'extrêmité s'é C carte de l'extrémité b; alors vous concevrez que plus ces extrêmitez s'éloigneront mutuellement, plus auffi fe fera grand l'angle qui eft entre deux; & au contraire, fi vous approchez davantage ces extrêmitez, vous ferez que les lignes feront plus inclinées, ou plus panchées l'une vers l'autre, & l'angle en fera plus petit.. gran 8. Il faut donc bien remarquer que la deur des angles fe mefure, non par la longueur des lignes qui le font, mais par leur inclination Par exemple, l'angle b eft plus grand que l'angle a quoi que les lignes de b foient plus courtes: parce b qu'elles ne font pas fi inclinées l'une vers l'autre, que le font les lignes de l'angle a;& pour le comprendre, on n'a qu'à s'imaginer que l'angle b eft pofe fur l'angle a, comme on le voit par les lignes ponctuées, qui reprefentent l'angle 6. Car pour lors on verra que l'angle b contiendra aifément au dedans de foy l'angle a, & que les lignes d'a feront bien plus inclinées l'une vers l'autre, que ne le font les lignes de b,& qu'ainfi enfin l'angle a eft plus petit. 9. L'angle fe défigne ordinairement par trois lettres, dont celle du milieu marque le point où les deux lignes fe touchent, comme en la figu re fuivante, ba e marque l'angle fait par les deux lignes ba & c a, en forte que a eft le point commun où les lignes fe touchent. 10. Si nous imaginons une ligne a b attachée par le bout a au milieu de la ligne de, & que de plus nous faffions mouvoir cette ligne autour du point a; quand elle fera revenue au lieu d'où elle avoit commencé à le mouvoir, l'extrêmité b aura dé etit une ligne courbe, qui s'appelle Cercle |