bc au quarré fur B C, & tout circonfcrit dans a bc aura plus grande raifon au cercle A B C comme on prouvera aifément par la précedente, & par ce qui a été dit du cercle, au livre quatriéme donc, &c. : 54. Tout cecy s'applique aux folides. Solides: femblables fon: ceux qui ont les angles égaux, & les côtez proportionnels, ou dans lesquels on infcrit ou circonfcrit, &c. 55.Les folides femblables font entre eux com- me les cubes, &c. Voyez 6, 36. 37. &c. di 56. Si dans un triangle rectangle a b c ; on › rire du fommet de l'angle droit a une perpendiculaire ad fur l'hypotenuse (ou grand côté) bc on aura trois triangles rectangles tous. femblables, fçavoir, adc; ad b, & le: total baccar 1. tous ces trois triangles ont chacun un angle droit; 2. les triangles a b c & as em dont l'angle b commun: donc ils font femblables; (645.) 3. lès triangles al c & adc ont l'angle. commun: donc ils font femblables.. n b 57. La perpendiculaire a d eft moyenne proportionnelle entre c d & db, c'eft-à-dire, que cd. da da. db: Car les triangles cd.a& as db étant femblables par la précedente, d (qui eft la petite jambe du triangle c. d a) fera à da (qui en eft la grande jambe) comme a d qui eft la petite jambe du triangle a d ́b) à d qui en eft la grande jambe. ( 6.46.) 58 Le quarré d'a d eft égal au rectangle fait de c di&.ded b:car puifque c d. da :: da:d b, (par la précedente ) le rectangle des extrêmes c 4 db fera égal au rectangle des moyennes day 19. Le quarré de la moyenne proportionnelle eft toûjours égal n au rectangle fait des deux extrêmes. e m 60. Pour exprimer un rectangle, il fuffit de nommer trois lettres Par exemple, quand on mer le rectangle b dc, cela veut dire le rectangle, dont un côté eft b d & l'autre dic; & fi l'on difoit le rectangle bed, cela voudroit dire le rectangle, dont un côté feroit bc, & l'autre c d... 6. Dins tout triangle rectangle le quarré fait fur l'hypotenuse (ou fur le grand côté) eft égal aux deux quarrez faits fur les jambes. (ou fur les autres côtez) Soir le quarré b c m· divifé par la perpendiculaire a de en deux retangles de m, & d en: je dis que le rectangledem cft égal au quarré d'ac, & lé rectangle de nau quarré d'ab; & que par confequent tout le quarré bc mn eft égal aux quarrez de a & de a b; car 1. les deux triangles ad c & b' Acétant femblables, (6. 56.) dc à act dans le petit triangle adc) fera comme ac à bc: (dans le grand triangle bac)donc ae eft moyenne. proportionnelle entre dc & bc, qu e m,ainfi le quarré a c eft égal au rectangle dc m.( 6. 59+)/ 2. Par même raison, on prouve que b a est moyenne proportionnelle entre b d &b c,ou bn,&c. 62.Si fur les trois côtez du triangle retangle on bâtit trois figures femblables pofées femblablement, la plus grande fera égale auxs a b deux autres; car ces figures fentblables étant comme les quarrez faits fur leurs côtez homologues (6. 53. ) la figure A fera aux figu res B & C, comme le quarre de b c eft aux quara m rez de ca & de a b. O le quané de beeft égal aux deux autres: (par la précedente) donc, n n a m .. 63 Si fur le grand côté bé on fait un demi-cercle bac, & fur ics autres côtez deux autres demi cercles b n a & a m c, ce grand demi-cercle fera égal auxdeux autres. par la précédente ), Que fi de pat & d'autre on ôte ce qui cft commun, qui font les fegmens hachez ba, & a c, ce qui restera de part & d'autre fera égal; c'està-dire, le triangle ba e d'une part fera égal aux deux lunes bra & amc de l'autre : & c'eft-là la quadrature des Lunes d'Hippocrate de Scio M 64. Lorfque le triangle bac eft ifofcele les lunes font égales de forte que le triangle ba os qui eft la moitié de bac, fera. égal à chaque lune:mais lorsque le triangle eft fcalene, comme dans la feconde figure, les lunes font inégales, & il eft auffi diffic cile de partager le triangle bac en deux par la ligne o en forte qu'on démontre que le triangle ba o eft égal à la lune b na, & le triangle o ac à la lune cm a: il eft, dis je, auffi difficile de faire cèla, -que de trouver la quadrature du cercle. n a m : 65. Deux cordes qui fe croifent dans un cercle,, ont leurs fegmens reciproques, c'est-à-dire, réci proquement proportionnels. Je dis que a e.be::: , on au gle d eft égal à l'angle a (4. 12. ) comme infi- d 66. Si ac eft diametre du cercle, & db perpendiculaire, de on be fera moyenne proportionnelfe entre a e & ec, à caufe que fera égale à e b(4.6. ) ainfi a e.. debe ou de, e c & le quarré de fera égal au rectangle a e c. e ༡ b C 67. Deux lignes tirées d'un point exterieur vers un cercle, à la circonference duquel elles font terminées, font entre elles réciproquement. comme leurs fegmens exterieurs : je dis que a c.ad: : a e ab; &que par confequent le rectangle cab eft égal au rectangle da e car fi l'on imagine les lignes b d & ec, on aura deux triangles femblables a. bd & a e c: car. ils ont un angle com mun a; 2. l'angle d eft égal à l'angle c, ! 4. 12.) comme infiftant für un même arc be: donc les triangles abd & aec font femblables (6.45) ainfi a d. a.ca (qui foar L les grands côtez des deux: triangles) a b. a e. qui font les petits côtez des mêmes triangle.) que 68. Si l'une de ces lignes: ab touche le cercle en b tandis l'autre le coupe en e & en d, alors a beft moyenne proportionnelle entre ae & ad car ayant tiré les lignes be & b d,les triangles a bd e&b d&a e b feront femblables,à cause que ils ont un angle commun en a;2.l'angle a be eft égal à l'angle b de:(4.17) donc ces deux triangles étant femblables, a e. ab qui font les deux côtez du petit trian-gle abe): a b. a d ( qui font les côtez. ho-mologues de l'autre triangle a d b.) re, ::: 69. Soit le diametre ab coupé en c par la perpendiculaire infinie e e, ou au dedans du cercle, comme en la premiere figure, ou à la circonference, comme en la deuxième figu ou hers le cercle, comme en la troifiéme : figure: foit de plus du point a tirée telle ligne droite que l'on voudra, coupant la perpendiculaire en e, & le cercle end; je: dis que toûjours a d, ac ab. ие. Car fi lon tire la ligne b d, on aura deux triangles fembe blables e a c & dab, à caufe que : ils ont un angle commun exac & dab; 2. ils en ont un autre droit, car l'angle ac e eft droit, (par l'hypothefe) & l'anCegle bid a cft aufli droit :( 4, 14.)) e d <2 d |