ou plûtôt Circonference de cercle: car à proprement parler, le Cercle eft tout l'efpace renfermé dans cette circonference. 11. Une partie de la circonference s'appelleArc, comme cb. 12. La ligne de terminée par la circonfeFence, s'appelle Diametre, qui partage le cercle en deux également, ce qui n'a pas befoin de preuve. Auff toate ligne droite qui fera tirée par le Centre, c'elt à dire, par le point a, par agera le cercle en deux parties égales, & fera, auli un autre diametre. 13. La ligne ab, ou a c, ou toute autre tirée du centre à la circonference, s'appelle Ra yon, ou Demidiametre. 14. Tous les rayons ou demidiametres font égaux. B a 15. Quand l'extrémité B eft également éloignée des deux extrêmitez du diametre c&d, c'eft à-dire, quand B Cfe trouve au milieu de la demicirconference; alors cette ligne B a fait deux angles qu'on appelle Droits, qui font égaux de part & d'autre, l'un Bac, & l'au ore Bad. Et fi la ligne B a cft prolongée audelà vers e, elle fera quatre angles droits, & elle fera un nouveau diametre, qui avec le premier partagera le cercle en quatre parties égales. 16. Alors les lignes font dites Perpendiculaires l'une à l'autre, Ba à dc, & da à Bc. 17. Mais fi b eft plus proche de l'une des extrêmitez du diametre, que de l'autre, alors certe ligne eft dite Oblique, & fait de part & d'autre deux angles inégaux, dont le plus petit s'ap pelle Aigu, bac, & le plus grand s'appelle A ba eft prolongée jufqu'à e a Oppofez par la pointe, les deux qui fe touchent" feulement de la pointe comme bac, & e a d, ou bien bad, & cae: mais ceux qui ont un côté commun s'appellent Angles de fuite, comme dab, & bac, ou bien bac, & cae, &c. 18. Les angles qui prennent des arc égaux, font auffi égaux. Comme fi l'on prouve que l'arc eb eft égal à l'arc e d, on aura auffi prouvé que l'angle cab eft égal à l'angle e a d. 19. Ces deux angles qui font de fuite, pris enfemble, font toujours égaux à deux droits." Car comine la ligne de, eft diametre, & qu'elle coupe le cercle en deux également, les deux arcs cb & b d pris enfemble, feront égaux à la demi-circonference. Ainfi les deux angles cab & bad pris enfemble feront égaux à deux droits, puifqu'ils rempliffent le demi-cercle comme les deux droits. 20. Ainfi cette propofition eft generale qu'une ligne droite tombant fur un autre ligne droite, fait les deux angles de fuite ou droits, ou égaux à deux droits. Car fi les lignes font perpendiculaires, comme B a fur dac, les angles font droits de part & d'au-' d 1/6 a C trc. (15.) Que fi la ligne eft oblique, comme b a fur la même dc, alors les angles font bien inégaux; mais de tout autant que l'obrus fur paffe un droit, de tout autant auffi l'aigu eft furpaffé par un autre, droit. Ainfi la petiteffe. de Fun eft récompenfée par la grandeur de l'autre.. 21. Si deux angles qui ont un côté commun, font égaux à deux droits, lears autres côtez ferent une ligne droite. Soient les angles d ab & bac égaux deux droits, je dis que la ligne a d avec la ligne a c fait une ligne droite; (fig. de l'art. 17.) ce qui eft clair par ce qui a été dit. Car fi du centre a on tire un cercle d b c les deux arcs db, be feront égaux à la demicirconference, puifqu'on fuppofe que ces deux angles font égaux à deux droits. Ainfi les lignes d. a a c feront le diametre, & par confequent feront en droite ligne, pofita in directum. 22, Si d'un point donné a on éleve diverfes Hignes a b, a e, af, ad. &c elles. feront divers angles; & tous ces angles enfemble, en quelque nombre. qu'ils foient, feront égaux. à. quatre droits: car il est clair que tous ces angles.rempliffent le cercle dont ils divifent la circonference en autant d'arcs. bf,fe, ed, dc, cb. Ainfi tous ces arcs enfemble. font égaux à quatre quarts de cercle, c'est-à-dire, que tous ces angles font égaux à quatre droits: car auffi quatre angles droits remplif fent le cercle.. d 23. Les angles oppafez par b la pointe font égaux entre eux. Soient deux lignes droites da c, &. b. a e, je dis que l'angle bac, est égal à l'angle e ad car l'arc c b, avec l'arc bd, fait la demi-cir C conference, (12) & de même l'arc b d avec l'arc de, fait auffi la demi circonference: Donc l'arc b c eft égal à l'arc d e, puifque l'arc b d fait toujours la même quantité, foit qu'on l'ajoûte avec l'arc bc, ou avec l'arc d e. Par même raifon l'angle d ab eft égal à l'angle ca e 24. On divife toute la circonference du cercle en 360. parties égales, qui s'appellent Degrez, & chaque degré en 60. parties égales, qui font les Minutes, & chaque minute en 60. Secondes chaque feconde en 60. Tierces, & ainfi à l'infini Et quand on veut déterminer la grandeur des angles,on compte les degrez qu'ils comprennent. Par exemple, quand on dit un angle de 90. degrez, on entend un angle droit, parce qu'un an gle droit comprend la quatrième partie de la circonference, laquelle contient 90. degrez, puifque toute la circonference en contient 360. dont la quatrième partie eft 90. De même un angle de 60 degrez eft un angle qui fait, les deux tiers d'un droit. 25. Les Minutes fe marquent par un petit trait, comme une virgule qu'on mer à côté du chifre:& les Secondes par deux de ces traits": les Tierces par trois": les Quartes par quatre, c. comme 25 d 32 43". ce qui veut dire 25. degrez, 32. minutes, 43. fecondes. 26. Deux. lignes font dites être Paralleles, quand elles font par tout également éloignées T'une de l'autre. Les deux li a B gnes ab &ed font, paralle les, fi elles font également éloignées en ae, & en bd, qu en B D. & en tout autre endroit, a B b 27. Cet éloignement fe mefure par des perpendiculaires. Comme fi du point a on s'imagine que la ligné a e tombe perpendiculairement fur e d; & fi de même. bd tombe perpendiculairement fur de: nous concevrons naturellement que fi ces deux perpendiculaires a e, bd, font égales, les deux lignes a b, e d feront également éloignées l'une de l'autre en ces deux endroits ; cela eft naturellement connu fans autre preuve. 18. Deux lignes paralleles étant continuées à l'infini, ne viennent jamais à fe toucher: car puifqu'elles font toûjours également éloignées on peut par tout tirer entre deux une perpendiculaire égale à a e, ou à bd: & par confequent elles ne fe touchent jamais. 19. Si une ligne coupe deux autres lignes pa ralleles, elle fera également inclinée sur l'une & fur l'autre : & fi une ligne coupant deux autres lignes, eft également inclinée fur l'une & C a b fur l'autre, ces deux lignes e feront paralleles. Soient les deux lignes paralleles ca e, dbf coupées par la ligne g abb: je dis que cette ligne gabb eft inclinée fur c a e, de même que fur dbf, c'est à dire, que l'angle ga e est égal à l'angle gb f. Ceti eft naturellement connu pour peu d'attention qu'on y apporte. Car fi l'angle gae, par exemple, étoit plus grand, & que la ligne a e fût plus écariée d'a g, le point e de la ligne a e pancheroit vers f, puifque bƒ ne s'écarteroit pas tant qu'a e ainfi ces deux lignes, ae, & bf ne feroient point paralleles. De plus, i nous imaginons ces deux lignes comme les |