plus petite que celle du cercle. De forte que donnant au rayon a b, 1, 000, 000; b d, qui eft 577, 350.pris douze fois, c'est-à-dire,6,928. 200. eft plus grand que la circonference du cercle, & er 5000,000 pris douze fois, fçavoir, 6, 000, 000, eft plus petit que la circonference du même cercle. 42. Mais fi au lieu de prendre douze fois la tangente & le finus de 30. degrez, l'on prend 360. fois la tangente & le finus d'un degré, fçavoir 17459, & 17452. on fera deux polygones, l'un circonfcrit 6, 283, 800. plus grand, & l'autre infcrit 6, 282, 720, plus petit que le cercle. 000, 43. Enfin donnant au rayon 100, 000, 000,, & prenant la tangente & le finus d'une minute 21600. fois (car il y a autant de minutes dans un cercle) on aura 628, 318, 512,000, plus petit, (car le finus d'1. eft 29, 088, 820.) & 628,318,533,600 plus grand. (Carla tangente d'1.eft 29,088,821.)Que fi cès trois nombres du rayon, du polygone circonfcrit, & de l'infcrit, font divifez par 100, 000, il refterà pour le rayon 1, 000, 000: & le perimetre du polygone circonfcrit fera de 6, 283, 185-336 & le perimetre de l'infcrit fera de 1000 6,283, 186 100. De forte que ces deux pe rimetres, dont l'un eft plus grand que la cir conference du cercle, & l'autre plus petit, ne differant pas neanmoins entre eux d'une mil lionniéme partie du rayon. Si l'on vouloit prendre jufte le finus & la tangente d'une feconde, on s'approcheroit encore incompara ble ment davantage de l'égalité entre les deux perimetres du polygone circonfcrit & de l'ins crit. 44. Pour la pratique,on pofe que le diametre elt à peu près la circonference comme 7. à 22. c'est-à-dire, que fi le demi diametre ou le rayon eft divifé en 7. la circonference en contiendra 44. prefque : & cela s'accorde affez avec ce qui vient d'être expliqué. Car 7. 44. 628.4. 7 100. 45. Trouver l'aire d'un cercle donné. Si le rayon ou demi diamettre eft partagé en 1000. la circonference fera à peu prés de 6283. Ainfi multipliant la moitié de cette circonference 3141. par le rayon rooo. on fait 3141000. pour toute l'aire du cercle: (4. 31.) mais fle demi-diamettre eft de quelque autre mefure, par exemple de 9. pouces, il faut faire 1000 3141 9. 16. & puis multiplier ce dernier nombre (qui doit ê tre la demi circonference) par 9. (qui eft le demi diametre) & on a 173. 1000. pour l'ai re du cercle. 269 1000. 421 Il est plus commode, ce me femble, de fe fervir de cette proportion de 1000. à 3141. que de celle dont on fe fert communément de 78 à 22. perpendiculaire. 46. Mefurer la grandeur d'an parallelepipede ou d'un cylindre. Multipliez fa bafe par fa hauteur perpendiculaire. 47. Mefurer une pyramide on un cone: Multipliez la troifiéme partie de fa base par fa bauteur. 48. Mefurer une Sphere. Multipliez la troifiéme partie de fa furface par le demi diametre, ou bien les deux tiers de fon plus grand cercle par fon diametre, Fin des Elemens de Geometrie. I TABLE DES MOTS EXPLIQUEZ Le premier chifre fignifie le livre, & les 2.17 I. II |