fg comme a cà ab, par l'hypothefe, ou comme la longueur of (double d'ac) à la longueur fg (double d'ab;) il faut que fuivant les regles de la Geometrie des folides, l'épaiffeur de ces deux prifmes foit égale; parce que c'eft une regle generale, que les prifmes de même épaiffeur font entr'eux comme leurs lon

guaurs; & de même, que les prifmes qui fone entr'eux comme leurs longueurs, font de même épaiffeur. Ainfi donc les deux prifmes of &fg étant entr'eux comme leurs longueurs of fifg; il faut qu'ils foient de même épaiffeur, & qu'ainfi ils faffent un prifme total, ou comme un bâton uniforme.

XXVIII. Demonftration.

Maintenant en confiderant ce prifme total comme un poids unique & coatinu, nous trouverons que fon centre de gravité devra être en , que je fuppofe le point du milieu de tout le

h

X

fa

corps og. (5.) Or ce point h eft perpendicu lairement au deffous du point a, parce que toute la longueur og étant double de bc, moitié oh fera égale à la même b c; & d'ailleurs o d étant égale à il faut auffi que b foit égale à ab; ainfi d tombant fous b, h tombera auffi fous a.

ac,

XXIX. Démonftration.

d

Imaginant donc que tous les filets le roidif fent,& confiderant od beeg comme un corps unique & inflexible en forte néanmoins que

encore

le

toute la balance b c & les filets roidis foient confiderez comme s'ils n'avoient aucune pefanteur; nous verrons que tout ce corps fufpendu par l'anfe a doit demeurer en repos, puifque fa ligne de direction a h paffe par fon centre de gravité h, & par le point de fufpenfion a. (22.) Donc auffi les filets fe ramoliffant, & devenant flexibles, le tout demeurera en repos comme auparavant ; ( 24.) comme Gi nous concevons que eft divicorps fé en f, puis qu'auffi bien le poids fg demeurera en la même fituation, étant fufpendu par fon milieu & par fon centre de gravité e, coinme feroit aufli le corps of, qui eft toûjcars fufpendu par fon centre de gravité d. Donc enfin imaginant que ces poids of, fg font racourcis & remis dans la premiere figure qu'ils avoient d'abord (dans la 1. fig.) ils demeureront auffi en repos, puifque chacun étant toûjours sufpendu du même point de la balance bou c,tire de fon côté de même maniére en quelque figure qu'il foit mis, (23.) & par confequent ces deux corps demeurant ainfi en repos, ils font

en équilibre; ce qu'il falloit démontrer.

XXX. Remarque fur la démonftration d'Archimede.

Ceux qui ont quelque connoiffance de ce que difent fur ce fujet les Interpretes & les Commentateurs d'Archimede, pourront remarquer que dans la démonstration que je viens de faire on évite toutes les difficultez aufquelles eft fujette la démonstration ordinaire.

XXXI. La longueur des filets d'où pendent les poids, ne fait rien.

On peut faire là deffus plufieurs reflexions importantes. Comme qu'il n'importe de rien que les poids foient fufpendus par des filets plus longs ou plus courts, car il eft bien manifeste, que file

poids e fufpendu par lefilet

ce eft en équilibre contre le poids d;il leferaaufA, étant fufpendu par lefilet

C

E. Car quoiqu'il y ait quelque fujet de douter fi les corps pefent plus lors qu'ils font plus proche de la terre ; néanmoins te difference qui fe pourroit trouver dans ces petits filets eft infenfible, nous fuppofons que le

> ourre que cer

même poids (& non pas feulement le même corps) qui étoit appliqué en e, eft maintenant appliqué en E; & en ce cas, il est manifeste qu'il tirera avec le même effort le point .

XXXII. Comment fe prend la longueur des bras de la balance.

De plus, on peut remarquer que le bras de la balance, d'où le poids eft cenfé qu'il eft fufpendu, fe doit prendre en une ligne perpendi cuaire à laligne de direction. Par exemple,

C

a

de côté

fi le bras

de la balance ba

eft recou dé, il faut

B imaginer la ligne horifontale a B qui

va rencon

trer per

pendicu

&

d'u

lairement la ligne de direction bd en B, alors le poids d fera cenfé fufpendu du point B, & le bras fera feulement B a. De même, file poids e tire un peu par le moyen ne polief, continuant la ligne fc C, & tirant # C perpendiculaire, le bras de la balance fera cenfé a C, & non a c. De forte que la longueur du bras fe doit prendre depuis le centre de la balance jufqu'à l'endroit où la perpendiculaire coupe la ligne de direction du poids. Par exemple,ici les longueurs des bras font a B & a C,& non pas ab & ac, ainfi les poids d&e feront

comme a C & A B.

XXXIII. Cas où une balance fe remet d'elle-même dans fon équilibre.

peu

. On peut encore remarquer, que fi les poids étant appuyez fur la balance, font en équilila babre, d'abord inclinera tant foit qu'on lance d'un côté, le poids qui fe trouvera de ce côté l'emportera, & fera entiérement tre

bucher la

balance ;

traire fi les poids

b

B

b

font attachez en deffous; quoiqu'on fasse incliner un peu la balance, elle fe remettra incon tinent dans la fituation horisontale; parce que dans le biais de la balance,la ligne de direction B tombe plus près d'a, & la ligne C tombe plus loin, ainfi C l'emporte.