Ainfi la tangente du complement de l'angle C, Cet angle A fera de même affection que l'angle connu C lors que l'hypotenufe AC fera moindre qu'un quart de cerde, & de differente affection quand 1 hypotenufe A C fera plus grande qu'un quart de eercle, par Theor. 11. PROBLEME VII. Connoiffant l'hypotenuse, & un angle oblique, trouver le até opposé à cet angle. Suppofons que du triangle fpherique ABC, rectangle end, on connoiffe l'hypotenule AC, & l'angle oblique A, Pourtrou ver le côté B C oppofé à ceran gle A, faites cette analogic, Comme le finus total, Aufinus de l'angle A; Ainfi le finus de l'hypotenuse B AC, Au finus du côté BC. La demonftration en eft évidente par Theor. 19. Le côté BC fera moindre qu'un quart de cercle, fi fon angle oppofé A eft aigu, & plus grand qu'un quart de cercle fi le mé me angle A eft obtus, par Theor, 20. I PROBLEME. VIII. Connoiffant l'hypotenuse un côté, trouver l'autre côté. Suppofons que du trianglefph A rique ABC, rectangle en B, o connoiffe l'hypotenufe AC, & cofté B C. Pour trouver l'autre côté AB, faite cette analogie, Comme le finus du complement du cofté BC, Au finus Total; Ainfi le finus du complement de Phypotenuse AC, Au finus du complement du coffe A B. Pour la demonftration, of fera une conftruction femblable à celle B â celle du Probl. 1. & dans le triangle rectangle CEF, on connoi tra par Theor. 42, que le finus de l'arc CF,complement du côté BC, eft au finus total comme le finus de l'arc C E, complement de l'hypotenufe A C, au finus de l'angle oppofé F, ou de Parc BD, complement du cofté AB. Ce qu'il faloit demontrer. Si vous voulez une analogie, qui commence par le finus total, ce qui eft plus commode dans la pratique, mettez à la place des deux premiers termes, fçavoir du finus du complement du cô té BC & du finus total, le finus total, & la fecante du costé BC, qui font en même raifon, par Prop. 21. Chap. 2. & alors vous aurez cette analogie, Comme le finus total, A la fecante du cofté BC dus complement de l'hypotenufe AC, Aufinus du complement du cofte AB. Cecofté AB fera moindre qu'un quart de cercle, quand l'hypotenule A C, & le cofté BC, qui font connus, feront de mê me affection, & il fera plus grand qu'un quart de cercle, quand l'hypotenufe AC, & le cofte BC, feront de differente affection Par Theor, 11. II. Connoiffant les deux angles obliques, trouver lequel on voudra des deux coftez. B J Suppofons que du triangle fpheri que A B C, rectangle en B, on connoiffeles deux angles obliques A, C. Pour trouver l'un des deux coftez AB, BC, comme BC, faites cette analo¬ gie, Comme le finus de l'angle C.. Ainfi le finus du complement de l'ang gle A, Au finus du complement du cofté B C. La demonstration en eft évidente par Probl. 1. Si vous voulez une analogie, qui commence par le finus total. mettez au lieu des deux premiers termes, fçavoir du finus de N l'angle C, & du finus total, & le finus total,& la fecante du cor plement de l'angle C, qui font en mefme raison, par Propul Chap. 2. & alors vous aurez cette autre, analogie. Comme le finus total, A la fecante da complement de l'angle G Ainfi le finus du complement de langle A, Ce costé BC sera moindre qu'un quart de cercle, fi fon angle oppofé A eft aigu, & plus grand qu'un quart de cercle, filte même angle A eft obtus, par Theor. 19. PROBL EME X. Etant connu un angle obique, & le cofté adjacent, trouver l'autre cote oppose. dente par Theor. 20. Suppofons que du triangle Spherique ABC, rectangle en B, on connoiffe l'angle A,& le coté ad jacent A B. Pour trouver l'autre cofté oppofé BC, on fera cette analogie Comme le finus total, Si vous voulez une autre analogie, mettez à la place ds deux premiers termes, fçavoir du finus total, & du finus du co fé AB, la fecante du complement du cofté AB, & le finus to tal, & à la place des deux derniers termes, fçavoir de la tangen. te de l'angle A, & de la tangente du cofté BC, la tangente du complement du cofté BC, & la tangente du complement de l'angle A, qui font en même raifon, par Prop. 21. "Chap. 2. & alors vous aurez cette autre analogie, Comme le finus total, A la fecante du complement du cofté AB; 2, Ce cofté BC fera moindre qu un quart de cercle, fi fon angle de cercle, oppofé A eft aigu, & il fera plus grand qu'un quart file même angle A eft obtus par Theor 10, Etant connu un angle oblique, & le cofté oppofé, trouver l'autre cofté adjacent. B Suppofons que du triangle fpherique ABC, rectangle en B, on connoiffe l'angle A, & fon cofté oppofé BC. Pour trouver l'autre cofté adjacent AB, faites cette analogie, Comme la tangente de l'angle A, Aufinus total Ainfi la tangente du cofté BC, Si vous voulez une analogie, qui commence par le finus total, pour avoir un calcul plus aife, mettez à la place des deux premiers termes, fçavoir de la tangente de l'angle A, & du finus total, le finus total, & la tangente du complement de l'angle A, qui font en même raison, par Prop. 21. Chap. 2. & alors yous aurez cette autre analogie, Comme le Sinus total, A la tangente di complement de l'angle A; Ainfi la tangente du côté BC, Aufinus du cofte A B. Ce côté AB fera moindre qu'un quart de cercle, fi l'hypotenufe AC, & le cofté BC, font de même affection, & plus grand qu'un quart de cercle, s'ils font de differente affection, par Theor. 11. C'eft pourquoy pour fçavoir l'efpece du costé BA. il faut fçavoir celle de l'hypotenufe A C. Ou bien il faut fçavoir l'efpece de l'angle C, parce que celle de fon câté oppofe AB doit être la même, par Theor.10. La raifon de l'ambiguité de ce Probleme qui convient auffi au Probl. 2.eft que par Theor.9.on peut avoir deux triangles rectan gles differens, qui auront un cofté égal, & l'angle oppofei ce cofté égal, auffi égal. XII. PROBLEME Connoiẞant l'hypotenuse, & un angle oblique, trouver le ofé adjacent à cet angle. A Suppofons que du triangle Spheri que ABC, rectangle en B, on connoiffe l'hypotenufe AC, & l'angle A. Pour trouver le coftê B, adjacent à cet angle, faites cette analogie, Comme le Sinus du complement de Pangle A, Au Sinus Total; Ainfi ta tangente da complement de l'hypotenuse AC, A la tangente du complement du côté A B. La demonftration en est évidente par Frobl、s. Si vous voulez une analogie, qui commence par le finus total, mettez à la place des deux premiers termes, fçavoir du finus du complement de l'angle A, & du finus total, le finasto tal, & la fecante de l'angle A, qui font en mefme raifon par Prop. 21. Chap. 2. & alors vous aurez cette analogie, Comme le Sinus total, A la fecante de l'angle A ; Ainfi la tangente du complement de l'hypotenuse AC, Ou bien mettez à la place des deux derniers termes, Sçavoirde la tangente du complement de l'hypotenufe A C, & de la talgente du complement du cofté AB, la tangente du cofté AB, & la tangente de l'hypotenuse AC, qui font en même raison, par Prop., 22. Chap. 2. pour avoir cette autre analogie, Comme le Sinus total, Au Sinus du complement de l'angle A, A latangente du cofté A B Cecofté AB fera moindre qu'un quart de cercle,fi l'hypotenue, AC, & l'angle connu A, font chacun moindre qu'un quart de |