dont il donne la définition, & cela avec quelques reflexions fur les genies inventifs, voilà un Traité, & qui n'eft pas des moindres. Le fuivant eft même encore moins confiderable. Un arbre genealogique dont Methode Mathematique de doctrine eft le tronc, avec une très - courte explication en fait l'affaire : voici quelques-unes des reflexions de l'Auteur fur les genies inventifs, vous jugerés des autres par celles-ci.

L'efprit d'invention est un peu brouillon de fon naturel (le P. C. en doit être crú) il derange tout, mais c'est pour tout arranger à fon tour d'une maniere nouvelle & avec un nouvel affortiment. Ce font ces efprits createurs &inventifs qui munis d'une vaste collection de vues naturelles & acquifes, franchif fent la réduction à l'aide de la combinaison, & atteignent au nouveau fiftème.

Au reste, les efprits étant auffi divers que les vifages, il ne laiffe pas d'y en avoir une espece qui vont jufqu'à la reduction &à la découverte fans pouvoir arriver au fistème, ni se mettre jamais en poffeffion de cette découverte, manque de tête & d'une certaine vigueur. Ils enfantent, mais avant terme, & ne produifent que des avortons. Il faut de la memoire pour le détail, de l'efprit pour la combinaifon, du genie pour la generalifation & de la tète pour le retour, & en particulier pour le fiftème, &c.

Le tout n'eft pas d'arriver, il faut pouvoir revenir, ouvrir des routes, tirer des lignes de communication, pofer des guides, fe rendre poßeffeur de fa conquête, & fur tout la peupler en y introduifant les autres.

Dans la recapitulation des deux méthodes de doctrine & d'invention, il y a encore quelques reflexions de même valeur que les précedentes; au refte elles font neuves, & perfonne, je crois, ne s'avifera d'en difputer la proprieté à l'Auteur. Telle eft celle qui fuit.

Tout efprit dûment inftruit inventera tôt ou tard quelque chofe, quelque façon, quelque penfee & plûtôt que de ne rien faire quelque fottife ou quelque folie.

Oh fur ce pied-là le P. C. a inventé & beaucoup inventé; Memoires de Trevoux, Mercures, Traité de la pefanteur, tout eft plein de ses inventions.

De la Methode Mathematique, d'invention & de doctrine, l'Auteur paffe à la géometrique d'invention, & la divife en trois parties. Calcul, Analogie, Equation.

CALCUL.

On apprend dans cette partie à chiffrer, à ajouter & souftraire tant numeriquement qu'algebriquement.

ANALOG I E.

Cette feconde partie traite des rapports & proportions. arithmetiques & géometriques dont on ne donne qu'une idée fort legere. Dans la proportion géometrique le produit des extremes eft égal à celui des moyens. L'Auteur suppose bien cette verité fondamentale, mais il ne la démontre point. Il fe contente de dire que cela eft par compenfation. Les Géometres (dit-il dans un autre endroit ) font fi concis dans leur ftile, que la plupart des verités font comme étranglées & infiniment à l'étroit dans leurs Livres. Vous voyés, Mr. qu'elles font bien plus au large dans le fien.

EQUATION.

Dans cette troifiéme partie le P. C. dit quelque chofe des fractions & des principes d'analyse.

Il confidere les fractions comme des rapports, & donne cela pour quelque chofe de nouveau.

Les fractions (dit-il )'n'ayant été traitées jufqu'ici que comme des nombres, & par rapport au calcul arithmetique ou algebrique, je m'en vais les prefenter d'abord dans ce point de vûë vulgaire ; je les prefenterai enfuite comme des rapports dans leur point de vue géometrique.

Voilà, Mr. comme le P. Ć. fe fait honneur auprès des

ignorans des chofes les plus communes & qui font connuës des plus petits Géometres. Rien n'eft fi ordinaire que de confiderer les fractions comme des rapports, & c'eft fur ce pied - là que les a traitées le P. Reinau dans la science du calcul. Cette maniere de les envisager fournit même une démonstration aifée de l'égalité du produit des moyens à celui des extremes. On a par exemple, a.b::c. d. on veut démontrer que bca d. Pour cela on confidere les deux rapports qui forment cette proportion comme deux fractions égales & multipliant l'une & l'autre par b, on aura a = , multipliant l'une & l'autre par d, on aura enfin ad=bc.c.q.f.d.

c b

Une fraction multipliée par une autre devient plus petite, cette remarque fournit au P. C. la reflexion fuivante. C'est ainsi qu'on verra dans la fuite un infiniment petit s'aneantir tout-à-fait par la multiplication. C'est comme celui qui étant trop bas ne s'éleve que pour donner du nés en terre ; il y a des fituations où on ne s'aggrandit en apparence que pour s'anéantir réellement, un petit merite dans un grand poste degenere en un demerite parfait.

Voilà, Mr. ce qui s'appelle répandre des agrémens fur la Géometrie.

Après les fractions viennent les principes d'analyse. On y apprend à composer, réfoudre & façonner les Equations. C'est du moins ce que l'Auteur promet dans le Titre, voici ce qu'il tient réduit à fa jufte valeur.

COMPOSITION DES EQUATIONS.

Si on multiplie les extremes & les moyens d'une proportion géometrique, l'égalité de ces deux membres formera un Equation,

RESOLUT. DES EQUAT.

Une Equation peut fe réfoudre en proportions.

FAÇONS DES EQUAT.

Les deux membres qui compofent une Equation étant égaux, on peut les multiplier & divifer par la même grandeur, fans qu'ils ceffent d'être égaux.

Ce font là les préliminaires de la Geometrie elementaire que le P. C. divife en naturelle, demontrée & pratique. La naturelle contient les axiomes, les définitions & les premieres verités géometriques.

La demontrée, les lemmes, les theorêmes & leurs corollaires, dans l'ordre fuivant. Les lemmes, c'est-à-dire, les propofitions qui fervent à en démontrer d'autres, ceux qui regardent les lignes, les furfaces, les folides, font tout de fuite. Il en eft de même des theorêmes & de leurs corollaires.

Enfin, dans la Géometrie-pratique on trouve le calcul pratique, la mesure des angles, &c. c'est-à-dire quelque chofe de tout cela.

Quoique le P. C. fe pique fort de méthode (comme il le dit lui même) il me femble que celle qu'il a fuivie & qu'il vante beaucoup n'eft pas, à beaucoup près, fi excellente qu'il voudroit le perfuader.

Je crois qu'il feroit mieux & beaucoup plus fimple de traiter d'abord des lignes & de donner tout ce qui les regarde Lemmes, Theorêmes, Corollaires, Problêmes, avant que de pafler aux furfaces, & de même de donner tout ce qui regarde les surfaces avant que de paffer aux folides.

Je voudrois de plus qu'on ne donnât point tous les Lem. mes à la fois, non plus que les Theorêmes & les Corol laires; mais que chaque Lemme precedât fon Theorême; fuivi lui-même de fon Corollaire, à commencer par les plus fimples. On fentiroit mieux, ce me femble, l'ordre & l'enchaînement des matieres. Quoiqu'il en foit, je laiffe la méthode, & je viens aux choses.

GEOMETRIE NATURELLE.

L'Auteur y donne des angles une notion assez obscure, L'angle aigu ou pointu ( dit-il ) eft formé par un grand pli. L'obtus ou l'émouffe eft l'effet d'un petit pli.

L'angle droit tient le milieu precis, & n'est ni trop émousse ni trop aigu.

Cela elt confus, & il n'y a point d'Elemens de Géometrie où ces angles ne foient mieux définis.

En parlant des paralleles, le P. C. dit que ces lignes font comme les finges & les compagnes infeparables les unes

des autres.

Mettés l'une debout, voilà toutes les autres debout; inclinés l'une, toutes s'inclinent, couchés l'une, toutes fe couchent. N'eft on pas bien recompenfé, Mr. par cette gentilleffe, de ce qu'il y a de defectueux dans la définition des angles.

GEOMETRIE DEMONTRE' E.

Elle commence par les Lemmes. Le P. C. y eft toujours le P. C. Il dit d'après tous les Elemens de Géometrie, que le cercle eft la mesure naturelle & relative de l'angle, & conclut par cette reflexion modeste & bien placée.

la

En voilà plus que les Géometres n'en apprennent aux commençans; les Geometres font fi concis dans leur file, que plupart des verités font comme étranglées & infiniment à l'é

troit dans leurs Livres.

Elles y font, Mr. beaucoup moins à l'étroit que dans celui du P. C. Il les dépouillent, il eft vrai, de tout ce qui leur est étranger & pourroit les rendre confuses. Ils difent ce qu'ils doivent dire le plus clairement qu'ils peu. vent, fans faire les plaifans mal à propos. Notre Auteur parle fouvent beaucoup pour ne rien dire. En voici une preuve fenfible. Les Elemens de Mr. le Duc de Bourgogne qu'on n'accufera pas apparemment d'obscurité, ne

font