Fig. 4.

qu'en divisant le diametre du cercle en raifon donnée, & elevant une perpendiculaire du point de division, la Lunule eft divifée en raifon donnée. Voici, Mr. une demonstration bien fimple du contraire.

Soit la Lunule TDQI. Je divife le diametre TQ en quatre parties égales. De B point de divifion, j'éleve une perpendiculaire B F. Je dis que l'espace F NQF n'est point le quart de la Lunule.

DEMONSTR.

Le rectangle E M N F est égal au rectangle F N PG égal lui-même à F NQH (à caufe de F G H NP Q) donc E M N F = F NQ H. Mais l'efpace F NQ Heft plus grand que la partie de Lunule F NQF de tout FHQF. Donc auffi E M N F. Or la partie de Lunule DIN F eft plus grande que le rectangle EMNF; donc elle eft plus grande que F NQF. Donc F NQF n'est point le quart de la Lunule.

C'est à vous, Mr. à prefent de juger ce qu'on doit penfer de la modeftie, de la bonne foy & de l'habileté du P. C. auffi bien que des progrès que doivent faire fous un tel maître des commençans. Pour moi, fans rien décider làdeffus, je vous prie feulement de bien remarquer que de fon aveu il a l'experience que des commençans peuvent trouver facilement la demonftration d'une chofe dont je vous ait fait voir la fauffeté & l'impoffibilité.

Au refte, Mr. en voilà cette fois-ci beaucoup plus que les Géometres n'en apprennent aux commençans.

Ainfi finit la Géometrie fimple, en avertiffant bien le Lecteur de ne fe pas embarraffer de retenir tout ce qu'il vient de line; il fuffit d'en avoir pris une idée. Le fouvenir s'en meurira petit à petit. En tout cas il vaut mieux y revenir que de s'y ar rèter. C'eft en homme, non en Perroquet qu'on doit apprendre Ja Geometrie.

C'eft, Mr. par cette raifon même qu'on doit l'étudier tout autrement que ne le veut le P. C. apprendre en homme

c'est voir ce qu'on apprend par toutes fes faces, les comparer ensemble, & fe rendre fa matiere en quelque forte propre par fes reflexions. Apprendre les chofes fans attention & à force de relire, c'eft apprendre par memoire, & par conféquent comme un Perroquet.

GEOMETRIE COMPOSE' E.

Elle est divifée en trois parties, Arithmetique, Alge bre & Analyse, Sections Coniques.

ARITHMETI QU E.

Toute la méthode que l'Auteur donne pour la divifion des nombres & l'extraction de leurs racines, c'eft de prendre un nombre qu'on jugera approchant du quotient ou de la racine qu'on cherche, de l'effayer & de voir s'il convient. S'il eft trop petit d'en prendre un plus grand, s'il eft trop grand d'en prendre un plus petit, & de continuer ce procedé jufqu'à ce qu'on ait trouvé le quotient ou la racine. En un mot, c'est un pur tâtonnement & un tâtonnement fort long. Il eft vrai que les Géometres tâtonnent un peu auffi en faifant ces opérations, mais ils le font d'une maniere infiniment plus éclairée, plus méthodique & plus courte.

Ce que j'eftime de la Méthode prefente (dit notre Auteur y c'eft qu'elle ne m'oblige pas de multiplier les principes, ni le dif cours, ni l'étude, ni l'attention du Lecteur.

Je le crois bien: fa Méthode eft de n'en point donner. Dans l'Arithmetique populaire eft donnée, comme quelque chofe de bien important, la multiplication des efpeces par les efpeces.

C'eft ici, dit-on, le vrai nœud de la difficulté. La difficulté eft d'autant plus grande qu'elle ne paroît pas d'abord & qu'elle ne fe fait tout au plus fentir qu'à la fin de l'opération par une abfurdité manifefte où elle aboutit fans qu'on voye le plus fou vent pourquoi. Au reste, la refolution de cette difficulté eft très-importante pour les changes étrangers, & même pour la Géometrie.

La difficulté que le P. C. exagere fi fort, pour relever le merite de la réfolution, eft une difficulté puerile qui fe réfout en deux mots. Il n'y a qu'à dire que multiplier des efpeces par des efpeces, c'eft une chimere, une abfurdité, multiplier, c'eft ajouter une chofe à elle-même un certain nombre de fois. Or qu'est-ce qu'ajouter 5 fols,par exemp. 2 fols de fois à eux-mêmes. Si on fuppofoit 20 f. égaux à l'unité, alors 5 f. deviendroient la fraction & 2 f. la fraction, & fi on les multiplioit l'une par l'autre, ce seroit multiplier des nombres rompus par des nombres rompus, & non des efpeces par des efpeces. Paflons à l'Algebre.

ALGEBRE.

Elle commence par l'Avertiffement suivant.

Du refte, c'est ici un des endroits où j'exhorte le plus le Lecteur à lire vite & à relire plutôt vingt fois rapidement, que de lire une fois avec un peu de contention: Rien n'eft plus propre à rebuter que ceci, fi on fe donne le loifir de fentir la difficulté.

Après cet Avertissement, l'Auteur donne un abregé très abregé de ce qui eft dans le Traité de la grandeur, dans la science du calcul, dans le Traité d'Algebre de M. Crouzas, & cent autres. Il y joint un difcours fur l'art du chiffre & du contre-chiffre, que felon fon ordinaire il entend mieux qu'on n'a jamais entendu.

On peut dire (il parle de cet art) qu'il y a encore un art fuperieur à celui que tous ces Auteurs nous ont tracé, & que tout ce qu'on a pratiqué dans ce genre n'eft que l'ébauche de cet art fuperieur. C'est une veritable Algebre, mais une Algebre fine, intellectuelle, qui demande une connoiffance de cet art vulgaire & encore plus de difcernement & de genie. Après quoi l'Auteur s'explique fort obfcurement, mais il a fes raisons çela.

pour

Mon but (ajoute-t'il) n'eft pas d'en deduire ici les regles & le detail. Ceux qui pourroient en connoître le prix, feroient fachés que je l'euffe rendu trop public; & encore faut-il fe referuer le coup de maitre,

C'eft

C'eft la botte secrette.

Le P. C. finit le Traité d'Algebre en s'applaudissant d'en avoir applani la difficulté par deux endroits. Le premier en avertiffant le Lecteur de l'inutilité de l'Algebre. Le fecond en lui prefcrivant de lire vite les endroits difficiles. C'est le vrai moyen (dit-il) de n'en point fentir la difficulté.

On me demandera (c'eft lui qui parle) pourquoi connoiffant parfaitement l'inutilité de l'Algebre, je l'ai mife & mife fi au long dans un Livre comme celui-ci? A cela je reponds que ma grande raifon a été d'acquerir par là le droit de la traiter d'inutile. Il ne m'a pas été difficile de prevoir ce que pourroit dire un nombre de demi-favans qui croyent tout favoir, parce qu'ils favent à demi le jargon de l'Algebre. 2°. Je repons que fil'Algebre eft inutile dans la pratique ; elle ne l'eft pas dans la Speculation; & que puifque c'est un jargon parmi certains favans, il eft utile de l'entendre pour plufieurs raifons.

Je ne veux pas dire, Mr. que le P. C. foit lui-même un de ces demi-favans dont il parle, qui ne favent qu'à demi le jargon de l'Algebre; mais il eft certain qu'il ne faut être gueres profond dans cette fcience,pour la traiter d'inutile.

Sans parler des grands progrès dont la Géometrie lui eft redevable, & de la facilité qu'elle donne à résoudre des Problêmes dont fans fon fecours, on ne viendroit pas aifément à bout, on fait que ce n'eft que par fon moyen qu'on a des folutions generales, d'où naiffent des formules qui embraffent tous les cas. En forte que les plus ignorans en substituant aux valeurs indeterminées, leurs valeurs réelles, trouvent tout d'un coup ce qu'ils cherchenr. Et que le P. C. ne dife pas qu'elle eft inutile dans la pratique; la pratique eft fouvent le refultat des découvertes qu'elle fait faire, outre que par une formule, comme je viens de le dire, l'ignorant qui veut executer, trouve d'abord ce que quelquefois il ne fauroit feulement pas chercher.

Al'Algebre, fuccede l'Analyse. On y donne la réfo

D

lution generale des Equations, qui eft de prendre tous les divifeurs du dernier terme, & de les effayer l'un après l'autre. Parmi ces divifeurs il y en a plufieurs d'inutiles, le P. Reineau apprend à les diftinguer, ce qui abrege beaucoup. Mais c'eft apparemment encore un detail indigne du P. C. car il n'en dit pas un mot.

Il donne auffi la réfolution ordinaire des Equations du fecond degré. Celle du troifiéme, du quatrième, &c. auffi-bien que le cas irreductible font de fublimes inutilités aufquelles il ne veut pas s'arrêter.

SECTIONS

CONIQUES.

L'Auteur les confidere d'abord dans le cône, & ce nouvel Archimede découvre une proprieté dans l'Ellipfe & la Parabole qui avoit échappé aux plus fins Géometres. C'est que la Parabole eft à l'Ellipfe comme notre éternité au temps.

Il les confidere enfuite hors du Cône & commence ain fi. Quoiqu'il ne foit plus question du Cone qui a été en quelque forte le berceau des Sections Coniques, &qu'elles foient déformais comme fevrées pour nous, n'oublions pas cependant les deux affections dominantes du Còne, fa rectitude longitudinale & tranfverfale, dont la complication decide de la nature fpecifique de ces Sections, comme l'influence des caracteres & des bumeurs paternelles & maternelles des caracteres des enfans. Et plus bas. Dans ce point caracteristique de la proportion des quarrés des ordonnées & des rectangles des abfciffes, elles font filles du même pere.

Voilà, Mr. des comparaifons neuves, faillantes & lumineufes. C'est dommage qu'elles foient fuivies d'une erreur groffiere. Elle eft, Mr. de telle nature que je ferois furpris d'y voir tomber un Auteur qui fait un Traité de Geometrie, fi la quadrature indefinie de la Lunule ne m'avoit appris à ne m'étonner de rien.

Tous ceux qui ont les premiers Elemens des Sections