deux partis reconciliés. Le moyen de refifter à de fi bonnes raisons. Le P. C. a trouvé le vrai nœud de la queftion.

Mais c'est dans la Metaphifique de l'infini que fe découvre principalement fon grand genie; c'est bien là que cet efprit createur & inventif franchit la reduction à l'aide de La combinaifon, & atteint au nouveau fiftème.

Je vais (dit-il ) combattre tous les prejugés en les fuivant tous à la rigueur. Je heurte tous les fentimens en les conciliant tous, l'ordre au moins qui regne encore plus que dans le morceau précedent, mettra quelques Lecteurs à bon port.

Voici, Mr. à quoi le réduit cette Metaphifique, le chef-d'œuvre du P. C.

L'étendue eft à la fois divisible à l'infini & indivisible. Elle eft composée de points plus grands les uns que les

autres.

Şans entrer dans un long détail, & chercher à débroüiller ce Traité, qui malgré l'ordre qui y regne, est fort embarrafle & fort confus, je vous ferai feulement remarquer, que, fi par des points inégaux, le P. C. entend les infiniment petits des Géometres, infiniment petits qui ne font pas abfolument indivisibles, il ne dit rien de nouveau ; que s'il entend des points abfolument indivifibles, il dit une abfurdité manifeste. Car des points absolument indivisibles font fans étendue, & ne peuvent par conféquent être plus grands les uns que les autres.

L'Auteur ne laifle pas cependant de s'applaudir. Si on veut l'en croire, l'infini, cet écueil de la raison humaine, cede à fes lumieres fupérieures, il a franchi la barriere contre laquelle les plus grands génies s'étoient venus brifer, il a delié le noeud jufqu'ici indiffoluble. Enfin le voilà atteint ( dit-il de l'infini) il n'est plus question que de s'en mettre en pleine possession après l'avoir diftinctement reconnu.

Le P. C. Mr. eft fi fûr de fon fait, il croit avoir repandu un fi grand jour fur l'infini qu'il n'y voit plus de difficulté que fa trop grande facilité à être compris, Car ( ajoute t'il)

il est peu d'efprits à qui une verité trop facile ne foit fufpecte, &l'infini plus que toute autre chofe paroit devoir couter bien des rompemens de téte pour y atteindre. Je ne dis pas que celuici n'en ait coûté ; mais enfin le voilà atteint, &c.

C'est dans ce Traité de l'infini qui n'a de difficulté que fa trop grande facilité à être compris, que le point eft defini, P'être abforbé dant le neant.

Je m'explique (ajoute le P. C.) quand ce devroit être par quelque chofe de plus obfcur. Il faut toujours dire les chofes obfcures, parce qu'avec le temps quelqu'un pourra les éclaircir.

L'Auteur tient ici parole pour la premiere fois. Son explication eft fi obfcure, qu'il faudra qu'avec le temps quelqu'un lui explique à lui-même ce qu'il a voulu dire.

La Metaphifique de l'infini eft terminée par plufieurs reflexions fenfées, comme, par exemple, la fuivante.

Les efprits les plus populaires font d'autant plus à portée de la Géometrie de l'infini, qu'étant plus bornés, il y a plus d'infinis pour eux. Entendés parler le peuple, les cheveux de la tète font infinis, tout nombre qui paffe mille eft innombrable, toute montagne touche le Ciel, toute queftion eft infoluble.

Après le Philofophique de l'infini en vient le Géome. trique. Dans la Géometrie de l'infini, on trouve quelques méthodes d'approximation, & entr'autre celle des Cascades, ou plûtôt on n'en trouve que le procedé, encore n'eft-il pas trop expliqué. Pas un mot des principes fur lefquels il eft fondé.

Qu'eft devenu cet homme qui laifloit le détail pour donner leprincipe & la clé ?

Le P. C. après cela dit quelque chofe de la generation des Series, & pafle aux calculs differentiel, integral & exponentiel; mais il les expose fi brievement, qu'il n'y a point de commençant qui les puiffe apprendre dans fon Livre. Il applique le calcul differentiel aux tangentes, maxima & minima points d'inflexion & de rebrouffement, mais encore d'une maniere inintelligible pour les com

E

*P. 627.

mençans, qu'il renvoye pour le détail au Marquis de l'Hospital. Il auroit bien fait d'y renvoyer auffi pour le fond. On trouve, par exemple, dans cet excellent Auteur, la méthode pour les Cauftiques par reflexion & par refraction dont le P. C, ne dit pas un mot.

A ce que vous venés de voir fuccedent plufieurs Traités, plus fuperficiels encore que les précedens, fur les courbes en general, leurs degrés, leur comparaison, &c. On y renvoye par tout à Stirling & Newton, Ceux qui ne font pas au fait de ces matieres n'y entendront rien elles ne font point du tout développées & les autres n'y trouveront rien de nouveau,

Rien de nouveau, Mr. je me trompe. Ne diminuons point la gloire du P. C. en diffimulant fes découvertes. Il faut avouer que la* Conchoïde du troifiéme degré est une nouveauté pour les plus habiles Géometres, qui seront fans doute étonnés & très étonnés de voir cette courbe abaiffée d'un degré. De pareils miracles appartiennent au P. C. L'impoffible même ne l'étonne point. La quadrature indefinie de la Lunule, en eft une preuve, & fi vous en doutés encore, le Problême fuivant achevera de vous en convaincre.

PROBLEME

SUPERIEUR.

Ilya (c'est l'Auteur qui parle) un problème d'un ordre fuperieur & tout nouveau, que je voudrois propofer aux Géometres. On croiroit d'abord ce Problème tout Phifico-Mathematique, il eft Phifico-Mathematique en effet, mais il eft auffi très-géometrique. Il s'agit fur l'idée generale & fenfible, &prefque fur le coup d'œil ou fur les Phenomenes & les appa rences d'une courbe, d'en trouver l'équation, le rapport des co-ordonnées & de toutes les proprietes. Quoique je parle du coup d'œil & de l'idée fenfible d'une courbe, il ne faut pas croire que je rende en aucune forte les yeux juges & arbitres de ce Prom

blème, lequel bien pris eft encore une fois Geometrique. Quand on a une équation d'une Courbe, il eft facile d'en trouver le lieu géometrique, & d'en reprefenter diftinctement la Courbe aux yeux, en la traçant fur le papier avec toutes fes branches, fes points, nauds, inflexions, entrelacemens, &c. Il s'agit de trouver l'équation d'une Courbe qui eft tracée de la forte fur le papier, & dont le coup d'œil feul nous donne l'idée.

Le Problême fuperieur que propofe ici le P. C. eft, Mr. une nouvelle preuve du tour fingulier de fon imagination. Elle faifit avec vivacité les premieres lueurs qui s'offrent à elle. Ont elles un air de fingularité, tout eft examiné, tout eft vû, ce font des verités incontestables & de la derniere importance.

L'énoncé même du Problême fe fent de la confufion des idées de l'Auteur ; & l'on s'apperçoit aisément à la maniere dont il l'expofe, qu'il ne le conçoitpas bien diftinctement lui-même: l'esprit d'invention, Mr. est un peu brouillon de fon naturel.

Quand on a (dit le P. C.) une équation d'une Courbe, il eft facile d'en trouver le lieu géometrique, & d'en réprefenter dif tinctement la Courbe aux yeux en la traçant fur le papier avec toutes fes branches, fes points, nœuds, inflexions, entrelacemens, &c. Il s'agit de trouver l'équation d'une Courbe qui eft tracée de la forte fur le papier, & dont ce coup d'œil feul nous donne l'idée.

Eft-il poffible, Mr. que le P. C. n'ait pas vû que ce qu'il propofe eft abfolument chimerique?

Pour avoir l'équation d'une Courbe, il en faut connoître quelque proprieté particuliere, le coup d'œil a beau en donner une idée, fi cette idée n'eft fondée fur quelque chofe qui caracterise cette Courbe, on ne la connoîtra point. Or, comment le coup d'œil feul peut-il donner une pareille idée ?

Il vous fera bien voir que la Courbe a des nœuds, des inflexions, des entrelacemens, &c. mais cela eft commun

Fig. 6.

à une infinité de Courbes differentes, & ne peut par conféquent en déterminer une particuliere.

• Quand je vois quelqu'un ( ajoute ce P.) qui avec un compas décrit fur le papier une Courbe, je prens d'abord l'idée d'une Courbe uniforme, dont tous les points font également éloignés

du centre.

Voilà, Mr. qui eft merveilleux ! Quand il voit la maniere dont on trace le cercle, il en prend l'idée; Sans doute: & toutes les fois qu'on verra décrire des Courbes, il fera aifé d'en trouver l'équation: d'où pourroit - on mieux la tirer que de leur formation. Ne renferme.t'elle pas les proprietés qui leur font particulieres, & n'eft.ce pas ainfi Mr. que le Marquis de l'Hospital dans font Traité des Sections Coniques, trouve les proprietés de ces Courbes en les traçant avec fon équerre ?

Si le Problême du P. C. fe réduit à trouver l'équation, d'une Courbe, en voyant la maniere dont on la décrit, ou même dont elle fe forme elle-même, comme la Chaî nette, l'Elastique, la Courbe du linge plein d'eau, &c. Ce Problême fuperieur & nouveau eft la chofe du monde la plus commune. Mais voyons l'application qu'il en fait à un exemple.

On me prefente (c'eft lui qui parle) un huit de chiffre ; je n'en connois aucune proprieté géometrique, & il faut les trouver. Pour cela je tire deux axes AK, BD par le point C. Carje choifis d'abord le point de vûë le plus fimple. Or ce point de vuë qui répond à l'idée que j'ai dans l'efprit d'un buit regu lier, je remarque que partout les ordonnées OG, OH font égales, auffi-bien que O E, OI, & de même A L—AM, CB=CD, avec cette difference qu'en allant de C vers A.on vers K, les ordonnées O G, O E deviennent égales, aussi-bien que OH&OI, les deux points G, E d'interfection fe confondant en un feul point de contact L, & les deux H, I en M', de forte que les quatre ordonnées en A font égales. Au lieu qu'en Cles deux OH,0 I deviennent nulles, & les deux OE