DI deviennent CB, CD, qui font des maxima, c'est-àdire, les plus grandes ordonnées & le grand axe mème qui marque la plus grande longueur de cette Courbe.

Le P. C. Mr. fuppofe d'abord gratuitement que les ordonnées OG, OH font égales, il a, dit-il, l'idée d'un buit de chiffre regulier; oui, parce qu'il fait que fa Courbe en est un; mais s'il l'ignoroit: Comment pourroit-il s'affürer que dans la Courbe qu'on lui préfente à la vûë, OG &OH font égales, leur difference pourroit être insenfible. Mais en lui paffant cela, il ne connoît pas encore la Courbe. Pour la déterminer, il faudroit qu'il en connût quelque proprieté particuliere, ce qui n'eft point. Car tout ce qu'il trouve peut s'appliquer à deux Courbes rentrantes égales qui fe toucheroient. Appliquons le (par exemple) à deux cercles.

Comme dans fon huit de chiffre, partout les ordonnées OG, OH font égales, auffi-bien que O E, OI, & de même AL-AM, CB⇒CD, avec cette difference qu'en allant de Cvers A ou vers K, les ordonnées O G,O E deviennent égales auffi-bien que OH, OI, les deux points G, E d'interfection fe confondant en un feul point de contact L, & les deux H, I en M. De forte que les quatre ordonnées en A font égales. Au lieu qu'en Cles deux O H, OG deviennent nulles &les deux O E, O I deviennent CB, CD qui font des maxima, c'est-à-dire, les plus grandes ordonnées & le grand axe même qui marque la plus grande longueur de cette Courbe.

A prefent, Mr. ce Problême fuperieur que le P. C. propofe aux Géometres ne merite-t'il pas bien l'éloge magnifique qu'il en fait. Telle eft à peu-près ( dit-il ) la méthode pour déterminer une Courbe par le coup d'œil, par les Phénomenes, par l'idée fenfible, méthode aussi utile que fimple, & fans doute la feule pour la détermination des Courbes PhificoMathematiques.

Une preuve incontestable, Mr. de l'utilité & de la beauté de cette méthode, c'est la découverte qu'elle a fait faire à notre Auteur, E iij

Fig. 7.

C'est par là ajoute-t'il à ce que vous venés de voir) que j'ai cru trouver que la chainette fi deguifée par d'autres méthodes plus favantes eft Phifiquement l'Ellipfe, & Géometrique

ment la Parabole.

Cette découverte doit forcer les plus incrédules à se rendre. Elle fuppofe que les Leibnits, les Bernoulli, enfin les plus fameux Géometres de l'Europe fe font trompés fur la chaînette, & décide par conféquent de la fuperiorité du P. C. fur ces habiles gens. Il y a néantmoins. une petite difficulté: c'eft que ce que le P. C. dit avoir trouvé, d'autres l'ont trouvé avant lui, & en ont été repris comme d'une erreur. Mais apparemment il n'en a rien fû, & il faut croire qu'il a lû le Traité des forces mouvantes du P. Pardies (comme le font voir les éloges qu'il en fait dans fon Livre) fans s'être apperçu que ce P. favant d'ailleurs, avoit crû que la chaînette étoit une Parabole & même avoit prétendu le démontrer. Il faut croire auffi fur la foy de la méthode du P. C. que ce qui étoit erreur chés les autres, chés lui eft verité. Quoiqu'il en foit, Mr. de Leibnitz remarque dans les Journaux de Leipfic, pour faire connoître le merite des nouvelles méthodes que Galilée avoit foupçonné la chaînette d'être une Parabole, en *Act. eru, quoi il s'étoit trompé*. Dans les mêmes Journaux Mr, dit. menfis Bernoulli remarque la même chofe du P. Pardies. Le P. Junii.an. Pardies (dit ce favant Géometre,) tache d'établir ce fentiment dans un petit Traité des forces mouvantes, où il n'a fait fur la matiere prefente que de purs Paralogifmes.

1.694. P. 263.

Voilà, Mr. l'extrait abregé de l'Ouvrage du P. C. ou. vrage où il n'y a rien de lui que le ton & les erreurs, Au refte, il n'a point eu le fuccès que ce P. en attendoit, Les hommes aiment à voir rabaifler ce qu'ils ignorent, c'est yanger leur amour propre, que d'humilier ceux qui en fa. vent plus qu'eux. Hé bien, Mr. le P. C. a rabaillé autant qu'il a pû la Géometrie, Il a de même humilié les Géomerres, il a voulu les rendre ridicules, & malgré cela, ce

n'eft ni de la Géometrie ni des Géometres qu'on a ri.

Le mauvais fuccès du Livre n'a point découragé l'Auteur: refolu à quelque prix que ce fut de fe faire de la ré putation, il a attaqué dans les Memoires de Trevoux de Janvier 1730. plufieurs membres illuftres de l'Académie des Sciences. Il s'eft flatté apparemment que par le merite de ceux qu'il attaquoit, on jugeroit du fien ; ou peut-être a-t'il voulu fe vanger fur eux du mauvais fuccès de fon Livre. Il en avoit déja maltraité quelques-uns avec le plus grand tort du monde, dans des Memoires précedens. On ne lui a pas répondu. Les offenfés ont fans doute méprisé fes attaques. Il y a des gens qui cherchent à faire du bruit, & qu'on ne peut mieux punir qu'en ne prenant pas garde à eux.

Dans les Memoires de Trevoux on rend compte des Livres qui paroiffent, & par un extrait abregé, on mer les Lecteurs en quelque forte en état d'en juger. C'est dans l'extrait que le P. C. y devoit faire des Memoires de l'Académie de 1725. qu'il a attaqué Meffieurs Nicole, Mairan & Pitot, par des reflexions fur leurs morceaux, dont il ne fait pas l'extrait. Sont-elles équitables ? Vous en allés juger, Mr. & voir briller ici pour le moins autant de bonne foy que de fcience & de modeftie dans le Traité de Mathematique.

M. Leibnitz un peu avant fa mort avoit propofé par defi aux Géometres Anglois ce Problême. Trouver une Courbe qui en coupe à angles droits une infinité d'autres ayant même fommet, même axe, & dont le rayon de la développée foit à la partie, de ce rayon comprise entre la Courbe & l'axe en raifon donnée.

Ce Problême a été réfolu par les plus fameux Géome. tres de l'Europe, comme le remarque Mr. Nicole fameux Géometre lui-même, qui en a donné une nouvelle folution extremement belle, & à laquelle il arrive par une

route toute differente de celle que les autres ont fuivie. I

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détermine les cas où les Courbes & coupées & coupan tes font géometriques ou méchaniques, par la nature des fuites qui expriment leurs ordonnées.

C'eft fur cette nouvelle folution que le P. C. fait la remarque fuivante.

Quand on redonne ainfi au Public des chofes dont il eft déja faifi, il femble qu'on ne devroit plus vifer qu'à lui en donner la clé, pour lui en approprier de plus en plus la possession, en les mettant tout-à-fait à la portée de tout le monde.

Ou le P. C. Mr. n'a lû que le titre du Memoire de Mr. Nicole, ou il a lû le morceau tout entier ; & fuppofant qu'il l'ait lû tout entier, il l'a entendu ou ne l'a pas entendu.

S'il n'en a lû que le titre, il y a peu de fagefle & peu d'équité dans fon fait, peu de fagefle de juger d'un Ouvrage fur le titre, peu d'équité d'en porter un jugement défavantageux. Il y a encore bien moins d'équité, fi ayant lû le Memoire il l'a entendu, puisque dans ce cas le P. C. n'a pû ignorer que Mr. Nicole donnoit la clé demandée, & que fa méthode joignoit à l'élegance de la réfolution le merite de perfectionner la doctrine des Suites,& d'apprendre l'ufage qu'on en pouvoit faire dans la réfolution des Problêmes de la méthode inverse des Tangentes.

Enfin, s'il l'a lû fans l'entendre, eft-ce la faute de Mr. Nicole fi le P. C. n'est pas plus habile? Le Memoire est écrit avec toute la netteté, toute la clarté dont la matiere eft susceptible; mais il fuppofe neceflairement le Lecteur au fait de la Géometrie Tranfcendante, dont le Problê. me en question est un des plus fublimes & des plus difficiles, & qui par conféquent ne peut être mis à la portée que de ceux qui ont les connoiffances neceffaires pour l'en

tendre.

Dans un autre Memoire, Mr. Nicole a demontré une nouvelle propofition élementaire qu'il a trouvé : c'est que fi fur les côtés d'un triangle quelconque ABC, on éleve trois

trois quarrés A BED, CB FG, ACHI, & qu'on les Fig. 3. joigné par des lignes F E, DI, GH, les trois triangles BEF, ADI, GCH feront chacun égaux au triangle ABC.

Cette propofition eft tout-à-fait indépendante de la 47 d'Euclide, & c'eft indépendamment de la 47 que l'a démontrée Mr. Nicole. Il a plû au P. C. de fuppofer que c'en étoit un corrollaire, ce qu'il avance hardiment & lans dire la propofition dont il s'agit.

le

Le troifieme Memoire de Géometrie elementaire, dit-il, eft une extenfion de la 47 d'Euclide ; c'eft Mr. Nicole qui public premier ce nouveau corollaire. Il est beau, mais ce feroit. encore mieux pour le Public d'étendre des connoiffances fur la Géometrie que d'étendre la Géometrie, qui n'est déja que trop étendue pour la pluspart des Lecteurs pour qui on eft obligé de travailler, dès qu'on travaille. Car on n'imprime pas pour foi ni pour deux ou trois confidens.

Je n'entends pas trop, Mr. ce que le P. C. veut dire par ces mots: Ce feroit encore mieux d'étendre des connoissances fur la Géometrie, que d'étendre la Géometrie. Qu'est-ce qu'étendre des connoiffances fur la Géometrie ? Je vous avouë que n'en fai rien. J'ai d'abord crû que c'étoit ma faute; mais ayant vû plufieurs perfonnes éclairées qui ne le favoient pas mieux que moi, j'ai jugé qu'il falloit que ce fut celle du P. C. Tâchons, Mr. de le deviner. Voilà apparemment ce qu'il a voulu dire; c'eft qu'il vaut mieux étendre les connoiffances aufquelies la Géometrie s'applique, que d'étendre la Géometrie.

Sa reflexion énoncée ainfi eft claire, c'eft dommage qu'elle foit fauffe & très mal placée.

Il y a dans l'Académie des Sciences des claffes de Géometres, de Mechaniciens, d'Aftronomes, de Chimiftes, &c. Chacun de ceux qui les compofent doit s'appliquer particulierement au genre de fa claffe, un Géometre a la Géometrie, un Chimiste a la Chimie, &c. N'est-il pas

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