tout-à-fait hors de propos de dire à un Géometre qu'au lieu d'étendre la Géometric il devroit étendre les connoiffances aufquelles elle s'applique, ce n'eft pas fon affaire. C'est celle des autres claffes. Chacun travaillant à ce qui en eft l'objet propre, les autres fciences s'étendent auffi-bien que la Géometrie. Ajoutés, Mr. qu'elle en eft la clé, & que fon avancement eft le leur. Quel progrês ne doivent-elles pas à fa plus grande perfection. Mais, die le P. C. elle n'est déja que trop étenduë. Hé, quoi ce P. a-t'il donc vû le bout utile de la Géometrie: Peut-il en prescrire les bornes ? Quelqu'un qui confond la Chaînette avec la Parabole a-t'il bon air de décider là-deflus? Eft-ce la quadrature indefinie de la Lunule ou fon Problême superieur qui infpirent au P. C. tant de confiance.

On n'imprime pas (ajoute-t’il ) pour foi, ni pour deux ou trois confidens. Voilà, Mr. une remarque faite bien à propos au fujet d'une propofition élementaire à la portée de tout le monde.

Venons à Meffieurs Mairan & Pitot, aufquels il ne rend pas plus de justice qu'à Mr. Nicole. Voici ce qu'il dit du premier.

Le premier de ces morceaux eft fur l'infcription du Cube dans l'octaedre par Mr. Mairan. Ce favant Phificien ayant appris de Mr.Clairaut Maitre de Mathematique à Paris,que le P. L. dans fes Elemens avoit mal démontré une propofition d'Euclide, en démontra bientôt l'erreur à l'Academie par un Memoire fort beau & fort exact que l'Académie a jugé digne d'être communiqué au Public. Le P.L. dont les Elemens font un fort bon Ouvrage, parce qu'il n'y en a gueres qui foient plus à portée des Lecteurs, meritoit bien l'honneur qu'on lui fait de relever avec cet appareil une faute qui eft d'ailleurs d'une trèspetite conféquence, d'autant mieux que vingt Commentateurs d'Euclide ont évité cette erreur, & que le sujet n'interesse gueres ni la theorie ni la pratique.

Sur cet expofé, ne croiriés - vous pas, Mr. que le Me

moire de Mr. Mairan n'eft fait que pour relever la faute du P. L. & qu'il ne s'y agit uniquement que de découvrir fon Paralogifme. Rien n'eft moins vrai, cependant, vous allés être convaincu, Mr. que cet expofé eft abfolument infidele. Voici les chofes comme elles font.

M. Clairaut s'étant apperçû de la faute du P. L. consulta Mr. Mairan, qui trouva qu'en effet ce P. s'étoit trompé. Cela l'engagea à examiner la matiere à fonds, fa recherche lui fournit plufieurs chofes neuves & curieuses fur lesquelles il fit le morceau dont il s'agit ici. Il y remarque bien d'abord la faute du P. L. mais cela ne fait pas la 3ome partie de fon Memoire. Il y fait voir qu'on peut inf crire dans l'octaedre une infinité de Cubes moyens entre un plus grand & un plus petit qu'il determine. Le plus petit qui eft celui d'Euclide a une pofition toute contraire à celle du plus grand dont celle des moyens differe de plus en plus à mesure qu'ils s'en éloignent. Si on fuppofe que le plus grand cube en devenant toujours plus petit forme fucceffivement tous les autres, un des angles folides de fa face fuperieure décrira une portion d'hiperbole dont le fommet eft le point où s'appuye un des angles folides du cube d'Euclide, Mr. Mairan trouve auffi les plus grands Prismes infcriptibles. Leur hauteur eft égale à celle du cube d'Euclide, mais leurs bazes different de pofition, & font plus grandes les unes que les autres. Tous ces Prif mes font dits les plus grands, parce que chacun d'eux est le plus grand de ceux qui ont même pofition que lui. Mais il y en a un qui eft le plus grand des plus grands, & c'eft celui qui a pour baze un plan mené par le tiers du côté. Ce Prisme eft double du cube d'Euclide.

Mr. Mairan pouffe encore plus loin fes recherches, mais ce que j'en ai dit eft plus que fuffifant pour vous prouver l'infidelité du Journaliste. Vous l'allés voir encore dans ce qui regarde Mr. Pitot.

Mr. Pitot a donné un Memoire très-beau & très-utile,

dans lequel il determine le plus grand effet que puiffent produire toute forte de machines muës par un courant ou par une chute d'eau. Ce Memoire a eu le malheur de déplaire à Mr. Duquet. C'est un Machiniste qui a naturellement du genie, mais que le peu de profondeur de les con noiffances dans les Méchaniques, fait tomber quelquefois dans des mécomptes confiderables.

Il a apparemment trouvé que le calcul de Mr. Pitot renverfoit fes projets, & fans partir d'autre principe que de l'envie qu'il en avoit, il a conclu qu'il ne valoit rien. Il a fait lui même un Memoire, ou plûtôt de fon aveu le P. C. en a fait un pour lui qui eft inféré dans les Journaux de Trevoux de Juin 1729, par lequel il prétend détruire celui de Mr. Pitot. C'eft un tiflu de Paralogifines grof fiers que Mr. Pitot a très-bien refuté dans le Journal des Savans de Septembre 1729. Il a fait voir clairement que le P. C. fous le nom de Mr. Duquet n'entendoit rien à la matiere, & que fon morceau étoit plein de faux raifon

nemens.

Aujourd'hui le P. C. fait femblant d'ignorer cette réponse, & fans en dire un mot, voici comme il parle du Memoire de Mr. Pitot.

Sur les machines mües par l'eau, par Mr. Pitot. Le but de cet Auteur eft de montrer que le courant des rivieres ne peut fervir pour faire remonter les batteaux. Mais nous ne nous y arrêterons pas, parce que Mr. Duquet vient de faire voir dans un de nos mois précédens. 1°. Que le raifonnement de Mr. Pitot eft purement géometrique & algébrique, &. par confequent abftrait & fans aucune confequence pour la pratique. 2°. Qu'il eft hypothetique & fondé même fur une fauffe fuppofition. 3°. Que rien n'est plus pratiquable en fuppofant des batteaux beaucoup plus petits que les ordinaires

beaucoup plus longs que larges à proportion. D'ailleurs les expériences de remontage que Mrs. Caron & Boulongne viennent de faire fur la Seine, font voir que la chofe eft ab

folument pratiquable dans la fuppofition même de Mr. Pitot; &qu'ainfi fon calcul n'est pas exact mème dans cette fuppofition. Car quoique les machines dont ces deux Mechaniciens fe font fervis n'ayent peut-être pas encore toute leur perfection, on peut dire cependant qu'une chofe fi difficile qui eft fi bien commencée est à moitié faite, & furement en voye de fe faire.

Vous voyés, Mr. que le P. C. parle du Memoire auquel Mr. Duquet a prêté fon nom, comme s'il n'avoit pas été pleinement refuté, & qu'il ne laiffe pas même foupçonner qu'on y ait répondu. C'eft quelque chofe de fingulier. Un autre feroit honteux d'être tombé dans des erreurs groffieres & de les avoir avancées avec un ton de Maître. Pour le P. C. il renouvelle les fiennes avec la même confiance, le même air de fecurité que fi elles étoient des vérités démontrées. Le but de cet Auteur (ditil en parlant de Mr. Pitot) eft de montrer que le courant des rivieres ne peut fervir à remonter les batteaux.

Il eft faux, Mr. & abfolument faux que ce foit là le but de Mr. Pitot. Ce n'eft ni le but ni le résultat de fon Memoire. Son but eft de déterminer le plus grand effet poffible des machines mües par un courant ou par une chute d'eau, & en calculant il trouve bien que le courant de la Seine ne peut fervir à faire remonter utilement (remarqués ce mot) les batteaux de Rouen à Paris, mais cela ne conclut rien pour les autres rivieres dont le courant feroit plus rapide, non plus que pour quelques endroits de la Seine, comme les entre-deux des Ponts & autres où fa viteffe eft plus grande. Mais (ajoutet'on) le raisonnement de Mr. Pitot eft géometrique & algébrique, & par confequent abstrait & fans aucune confequence pour la pratique.

La belle confequence, Mr: j'aimerois autant dire, le raisonnement de Mr. Pitot eft exact & s'applique à tous les cas. Donc il eft fans confequence pour la pratique.

Mais, Mr. voyés le ce raisonnement, & jugés par fa fimplicité de l'injuftice de l'objection. Le voicy.

C'est une chofe démontrée que le produit de l'impulfion de l'eau contre les vannes d'une machine müe par un courant & de leur viteffe, eft égal au produit du poids mû par la machine & de fa viteffe. Ainfi fi on nomme x la viteffe des aubes, t la force du choc, P le poids & u fa viteffe, on aura

tx=Pxu

C'est encore une chofe démontrée que la force du choc de l'eau contre une furface immobile oppofée directement à fon courant eft égale au poids d'un folide d'eau qui a pour baze la surface oppofée, & dont la hauteur dans tous les cas fe trouve en divifant par 56 le quarré du nombre de pieds que le courant parcourt dans une feconde.

Mais remarqués, Mr. s'il vous plaît que cette force du choc n'eft telle que dans le premier inftant. Car dans ce premier instant les vannes prenant une viteffe quelconque, elles fe dérobent au choc avec cette même vitefle dans l'inftant fuivant, & ne font en confequence frappées par le courant qu'avec l'exès de fa viteffe fur celle qu'il leur a communiquée. Ainfi fi on nomme a la viteffe du courant, & x la vitesse des aubes, elle ne feront frappées par le courrant qu'avec la vîteffe ax.

Cela pofé: Si on suppose la furface des aubes égales à l'unité, la force du choc fera égale au poids du solide

a1x 56

2

qu'il faut multiplier par 72 valeur en livres du pied

2

cube 72 x-x 7 2 x *-* est donc la force du choc, & 72 4—× × ×

56

eft le produit de cette force par la vîteffe des aubes.

56

Maintenant il est évident que pour le plus grand effet de la machine ce produit doit être un maximum. M. Pitot le cherche par la méthode ordinaire, & trouve deux va