civ TABLE DES SECTIONS. dans la recherche des Centres de percuffion des figures, page 131 SECTION VIII. Résolution de divers Problêmes par le Calcul Differentiel & Integral, page 139 Fin de la Table des Sections. P. SUITE SECTION PREMIERE. La maniere de réduire les fractions & les quantités fourdes en feries infinies. Problêmes fuivans. N ne peut trouver les integrales exprimées par des fractions, ou par des quan tités fourdes, qu'en faifant difparoître dans les unes leur dénominateur complexe,dans les autres leur figne radical, ce qui fe fait par -le moyen d'une ferie infinie comme on va l'expliquer dans les deux A I. PROBLEME PREMIER. b Transformer où a & b font des quantités connuës & I x inconnuë, en une ferie infinie pour la dégager de fon dénominateur binome. L faut divifer b numerateur de la fraction par le denominateur 4x, ainsi qu'on en ufe dans les fractions decimales, en ajoûtanto, à ce qui refte & continuant cette operation jufqu'à ce que le quotient ait 4, 5 ou 6 termes. Alors vous en pourrez prefque toujours trouver autant qu'il vous plaira en confiderant la fuite progreffive de ce quotient, & ce nombre infini ou ferie de termes que vous aurez trouvés fera le quotient de la divifion; mais ordinairement un petit nombre de premiers termes fuffifent pour approcher auffi exactement qu'il eft neceffaire. EXEMPLE a+x) b+o Lx le quotient fera Ainfi le produit de a+ x fe chan bx a bs bx' ou b x bx2 qui étant fou strait du dividende- donnera o d'où on voit la fui a 3. qui & qui te de la divifion. Car le quotient confifte dans une fuite in- fera b Par exemple si b=1,x=1,& a = 2 en supofant a pour la premiere lettre du divifeur, vous aurez += &c. ce que nous connoiffons être vrai felon les principes ci-deffus. des autres. IS 3 divise 6. X denominateur Si vous mettez x pour le premier terme, alors le quotient fera aa aab I aab aab3 &c. De même le quotient de la fraction donnera I-x2+x+—x6+x3 &c. ou fi vous mettez xx, pour le premier terme du divifeur, vous aurez I a+x8&c. 15 = a+ x 8 &c. 128 ·I-1 bx2 - 1 b2 x + —¦ ̧b3x6 — = {{b+x8&c. dont le numerateur & le dénominateur font des feries infinies, peut être réduite en une feule ferie en divifant le numerateur par le dénominateur comme dans les fractions |