civ

TABLE DES SECTIONS.

dans la recherche des Centres de percuffion des figures,

page 131

SECTION VIII. Résolution de divers Problêmes par le Calcul Differentiel & Integral, page

139

Fin de la Table des Sections.

P.

SUITE

SECTION PREMIERE.

La maniere de réduire les fractions & les quantités fourdes en feries infinies.

Problêmes fuivans.

N ne peut trouver les integrales exprimées par des fractions, ou par des quan tités fourdes, qu'en faifant difparoître dans les unes leur dénominateur complexe,dans les autres leur figne radical, ce qui fe fait par -le moyen d'une ferie infinie comme on va l'expliquer dans les deux

A

I.

PROBLEME PREMIER.

b

Transformer où a & b font des quantités connuës &

I

x inconnuë, en une ferie infinie pour la dégager

de fon dénominateur binome.

L faut divifer b numerateur de la fraction par le denominateur 4x, ainsi qu'on en ufe dans les fractions decimales, en ajoûtanto, à ce qui refte & continuant cette operation jufqu'à ce que le quotient ait 4, 5 ou 6 termes. Alors vous en pourrez prefque toujours trouver autant qu'il vous plaira en confiderant la fuite progreffive de ce quotient, & ce nombre infini ou ferie de termes que vous aurez trouvés fera le quotient de la divifion; mais ordinairement un petit nombre de premiers termes fuffifent pour approcher auffi exactement qu'il eft neceffaire.

EXEMPLE

a+x) b+o
+이음

Lx

le quotient fera Ainfi le produit de a+ x fe chan

bx

a bs

bx'

ou

b x bx2

qui étant fou

strait du dividende- donnera o d'où on voit la fui

a

3.

qui & qui

te de la divifion. Car le quotient confifte dans une fuite in-
finie de termes dont les numerateurs ou puiffances de x ont
pour expofant un nombre moindre d'une unité que le nom-
bre qui fert d'expofant à la quantité qui multiplie b: ce
fait connoître que les puiffances de a, ou leurs expofants
fuivent l'ordre des termes. Par exemple : dans le troifiéme
terme, l'expofant de la puiffance de x dans le numerateur
eft 2, & celui de a au déterminateur eft
Si vous fuppofez la lettre x, la premiere dans le divifeur,
alors divifant b par x-+4, comme ci-devant, le quotient
&c. enforte qu'on pourra
mer autant de feries par la divifion, qu'il y a de termes dans
le divifeur; mais il faut placer les plus forts termes les pre-
miers dans le divifeur & dans le dividende fi vous voulez
former une veritable ferie.

fera

b

Par exemple si b=1,x=1,& a = 2 en supofant a pour la premiere lettre du divifeur, vous aurez += &c. ce que nous connoiffons être vrai felon les

principes ci-deffus.
Mais fi c'étoit x qui fût la premiere lettre du divifeur,alors
1=7—7—1—2—4—8+16 &c. ce qui eft faux ; car cette
ferie diverge & differe autant du vrai quotient que le nom-
bre des termes en eft plus grand; par exemple le premier ter-
me I excede de; deux termes font furpaffes de; trois
14
termes excedent de quatre termes font furpaffés de ainfi

des autres.

IS

3

divise 6.

X denominateur

Si vous mettez x pour le premier terme, alors le quotient

fera

aa

aab

I

aab

aab3

&c. De même le quotient de la

fraction donnera I-x2+x+—x6+x3 &c. ou fi vous mettez xx, pour le premier terme du divifeur, vous aurez

I

a+x8&c.

15 = a+ x 8 &c.

128

·I-1 bx2 - 1 b2 x + —¦ ̧b3x6 — = {{b+x8&c. dont le numerateur & le dénominateur font des feries infinies, peut être réduite en une feule ferie en divifant le numerateur par le dénominateur comme dans les fractions