Seroit-il naturel fans cela qu'une science auffi raifonnable que la Géometrie, qui eft peut-être la seule où la raison ait un plein droit de triompher de l'autorité, n'eût d'autre ftile que ce langage impérieux: Faites ceci, faites cela, decrivez un cercle, tirez une ligne, formez un angle, tracez une parabole, & que fans fe piquer prefque d'aucune démonstration raifonnée, elle n'eût d'autre garand de fes procedés que le defpotique mot fit pro ratione voluntas?

Cependant la Géometrie moderne n'étant point théorique par fon calcul, n'eft point pratique ni pratiquable non plus par fon calcul algebrique, analytique, infinitefimal : & la pratique même de l'Algebre & de l'Analyse ne peuvent jamais paffer que pour une très-haute, très-fublime, très-quintessentiée & très-abftraite fpéculation.

Mais admirons encore ici les Modernes. Ils nous parlent de refpectueux commentaires, & de repetitions d'originaux. Et que font-ils donc depuis près d'un fiecle, tant en Géometrie à l'aide du calcul, qu'en Phyfique à l'aide de l'hypothefe, que des commentaires très-refpectueux & des repetitions prefque litterales, de deux ou trois ou quatre originaux modernes, des anciens mêmes, d'Archimede, d'Appollonius & d'Euclide, tout Euclide qu'il eft?

On ne blâme point les Modernes de ce procedé, on n'en parle même que pour montrer qu'il n'en faut blâmer perfonne, & que dans le fond ces commentaires, & ces répetitions & ces respects font dûs aux Auteurs & au public; que les Auteurs originaux, en saisissant la vérité, n'attrappent pas tou

jours la vraye maniere, la maniere la plus fimple & la plus demonstrative de la propofer. Qu'une chofe utile eft bonne à dire & à redire cent fois, qu'à force de la remanier on la meurit, à force de la refaffer on l'inculque, à force de la faire paroître & reparoître on la rend fenfible, & qu'enfin nous fommes redevables à ceux mêmes qui fe donnent la peine de commenter & de repeter l'a, b, c. Il faut prendre toutes choses du bon côté, & pour le moins être toujours équitable.

Soyons-le donc tout à fait, & puifque le calcul n'eft qu'une petite partie de la Géometrie, ne nous bornons pas au point de vûë dans lequel la premiere. partie de l'Analyse des Infiniment Petits nous a préfenté l'Hiftoire de cette fcience: Tâchons dans cette feconde Partie de rendre cette Hiftoire un peu plus complette, en rendant juftice à ceux qui fans aucun étalage de calcul n'ont pas laiffé de contribuer beaucoup à fa perfection, ou du moins à fon embeliffement & à fon éclat, en contribuant à la perfection de la pure & faine Géometrie.

Les fections coniques font comme le corps folide & fubftantiel de cette fcience. C'eft-là qu'il en faut toujours revenir. On n'eft Géometre qu'à proproportion qu'on fe rend profond dans la théorie de ces fections. Elles font le modele de toutes les autres courbes. Celles des degrés pairs font circulaires ou elliptiques : celles des degrés impairs font infinies en étenduë, c'est-à-dire, ou paraboliques ou hyperboliques, ou paraboló-hyperboliques. Mais c'eft plus pour la curiofité ou pour l'ornement de l'efprit que pour

aucun usage neceffaire, qu'on s'amuse quelquefois à contempler ces autres courbes : On n'en a jamais pouffé bien loin la fpeculation: Au lieu que depuis Appollonius les coniques ont été le grand objet de tous les profonds Géometres.

Ce fut en ébauchant leur théorie que cet ancien Auteur mérita le nom de grand & de fubtil Geometre: Car il eft vrai qu'il ne l'avoit qu'ébauchée, parce qu'un premier inventeur ne peut pas tout inventer. Il eft vrai auffi que les fciences étant tombées peu après lui, & ne s'étant enfin ranimées que peu à peu & par degrés, comme nous l'avons expliqué, on avoit peu ajouté aux découvertes d'Appollonius jufqu'au fiecle qui vient de finir : & cela même en rendant la Géometrie peu vafte, la rendoit peu feconde en nouvelles découvertes. Car plus on a, plus il eft facile d'acquerir, & ce n'eft que par le connu qu'on pénétre jufqu'à l'inconnu : l'homme ne fait rien de

rien.

Il falloit des génies vigoureux & presque créateurs qui fuffent capables de tirer tout de leur propre fonds. Tel fut, on l'ofe dire, parce qu'on va le prouver, le célebre Gregoire de S. Vincent, dont on ne s'amufera point ici à faire l'éloge ni le caractere, mais dont on tâchera de faire connoître les Ouvrages. Il avoue lui-même, malgré fon extrême modeftie & fon refpect exceffif pour les anciens, que la lumiere qu'ils nous avoient laiffée en Géometrie étoit bien foible: Lumen quod ab antiquis nobis tradita Geometria exhibebat, nimis debile effe quam ut, &c. Il penfa donc à l'augmenter, & il réuffit au

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point que fon fiecle en fut ébloui comme nous l'avons dit, & ébloui jufqu'à le méconnoître: Car l'objet qui éblouit, n'eft pas toujours celui qu'on connoît le mieux; & l'œil étonné d'un éclat trop vif, cherche des objets plus temperés comme pour s'y repofer & y tranfporter l'image de celui qui l'a offufqué. Le Soleil par qui l'on difcerne toutes chofes ne fe laiffe point difcerner; & fi par hazard on s'obstine quelques inftans à le contempler, on retrouve enfuite son image fur tout ce qu'on s'avife de regarder.

Gregoire de S. Vincent ne fut pas cependant géneralement méconnu; & Saraffa nous apprend que les lettres que fon maître recevoit de toutes parts, étoient adreffées au nouvel Apollonius, à l'Archimede moderne, au grand Géometre: Voici les paroles de Saraffa dans fa Préface, eum Archimedem alterum alii, alii Apollonium, magnum Geometram alii litteris infcriptis. & non immeritò paffim compellent, &c.

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Nous avons perdu la moitié au moins des Ouvrade cet Auteur, un traité ample sur la Quadratrice de Dinoftrate, une Statique entiere, &c. qui furent brûlées dans l'incendie de Prague au tems des guerres de Boheme. Mais il nous refte encore deux grands in-folio, & même trois; car il y a un Ouvrage pofthume peu connu. Ces trois volumes contiennent près de 3000 Propofitions, dont il y en a bien 1 500 fur les Sections coniques, fur leur nature, leurs proprietés, leurs raports, leur comparaison, leur defcription géometrique ou organique, leurs fegmens, leurs fecteurs, fur tous les afpects fous lesquels on peut les envisager. C'eft

C'est un grand Paradoxe & un Phenomene peutêtre unique, qu'un gros Livre, qu'un triple in-folio, tout plein de vrayes & de grandes découvertes fans aucune compilation des ouvrages d'autrui. Auffi le célebre Viviani, qui étoit lui-même un grand & un fubtil Géometre, & qui étoit associé de l'Académie Royale des Sciences de Paris, qualifie ce Livre d'ouvrage vrayement Athlantique: In opere verè Athlantico fummi Geometra Gregorii à S. Vincentio, è doctissimâ, Spectatiffima, nec unquam fatis laudatâ, &c.

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C'est donc d'abord par un détail étonnant de proprietés des Sections coniques, & fur-tout par rapport & la comparaifon de leurs proprietés générales, que Gregoire a mis la Géometrie en état de s'enrichir, par la richeffe même qu'il lui a procurée. Mais il ne s'eft pas borné à ce détail, & il a fçû luimême jouir de ses premieres richeffes pour en acquerir de nouvelles. Le détail l'a conduit au général, & en nous donnant des découvertes il nous a donné auffi les méthodes, dont il s'étoit fervi pour les faire, & dont on s'eft fervi d'après lui; je dis les méthodes de génie, de raisonnement, finon de calcul; & peut-être même auffi celles de calcul, ou pour le moins leurs principes géometriques les plus im

médiats.

Partout il nous avertit de la généralité de ses propositions & nous apprend à en faire les applications en les faifant lui-même. Il avoit particulierement étudié les Anciens dans la vûë de découvrir leur Analyfe, celle du moins qui les avoit fecretement dirigés: & il lui avoit fallu la deviner & presque la

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