rectifiant devient égale à Pp; de plus les angles de contact font entr'eux comme bC рс à Pop Bb PP Car (Fig. 2.) l'angle APB eft à l'angle BPC ou EPF comme AB à AB EF EPF comme à Donc les courbures en B & P (Fig. 1.) étant proportionnelles aux angles de contact, feront ici comme bC Bb Pc. C'eft-à-dire, à caufe de B b=Pp, 節 comme b C à pc, ou comme SB à SP. Ce qu'il falloit démontrer. La force accélératrice d'un point quelconque P, (Fig. 3.) d'un fil élastique tendu & d'une groffeur uniforme, eft dans B fes petites vibrations, comme la courbure du fil en ce point. DEMONSTRATION. Suppofez que le fil élastique AC prenne dans une de fes vibrations, la figure APC infiniment proche de l'axe AC. Le fil étant également tendu dans toute fa longueur AC par le poids G, la tension fera à peu près la même, à tous les points de la courbe APC. Soit p infiniment proche de P. Tirez les tangentes Pt, pt. Achevez le parallelogramme pt Pr. Abaissez les perpendiculaires PO, p0 fur les tangentes. Suppofons maintenant que les forces égales qui tirent en fens contraires le petit arc Pp, foient exprimées par les tangentes tP; tp. Décompofez ces forces en deux autres pz, PZ & tZ,pZ. Les forces égales & dire&ement oppofées p Z, P Zse détrui fent. Le petit arc Pp n'eft donc animé que des deux forces conjointest Z, c'est-à-dire de la force tr dans la direction trou PO. La force motrice de cet arc dans la direction tr eft donc à la tenfion du fil en P comme tr à t P. Mais Pp pouvant paffer pour un arc de cercle décrit du centre on a par la nature du cercle, l'angle tPr l'angle POp. Donc les triangles ifoceles tPr & POp font femblables. Donc Pp. PO::tr. t P. Donc la force motrice qui anime Pp dans la direction tr, eft à la tenfion du fil donnée G, comme Pp à PO. Or G est conftante; donc cette force motrice fera comme Pp P. Mais la force accé PO lératrice est toujours en raifon compofée de la directe de la force motrice & de l'inverfe de la matiere à mouvoir. La matiere à mouvoir eft ici comme Pp, à caufe de la groffeur unifor me du fil. Donc la force accélératrice I eft comme ou en raifon inverse PO' du rayon ofculateur, ou de la courbure au point P. Ce q. f. d. Après avoir établi ces Lemmes, M. Taylor prétend, que fi une corde AC (Fig. 4.) d'une groffeur uniforme & tenduë par le poids G ofcille, de maniere que fon plus grand écart de la ligne de repos AC, foit prefqu'infenfible, & conféquemment que fon accroiffement en longueur, dans fa plus grande vibration, ne caufe aucune inégalité dans la tenfion, & qu'on puiffe négliger fans erreur l'inclinaifon des rayons ofculateurs fur l'axe ; il prétend, dis-je, que la nature de la courbe AQPC fera telle, qu'ayant tiré deux ordonnées quelconques QR, PS, la courbure en R fera à la courbure en P comme QR à PS. Mais il eft constant que la corde peut prendre une infinité d'autres figures que celle que que cet Auteur lui affigne, & que tous fes points peuvent arriver à la fois à la ligne droite dans une infinité d'autres cas où elle n'a point cette figure. On déduit d'un Mémoire que M. d'Alembert a envoyé à l'Académie de Berlin, fur les cordes vibrantes, qu'en nommant a l'efpace qu'un corps pefant parcourt en defcendant librement pendant un tems donnée, mle rapport de la force tendante au poids de la corde, / la longueur de la corde, entendant par ce mot la longueur d'une partie interceptée entre deux chevalets, & fuppofant que la courbe n'a point de ventres ni de nœuds, on déduit, dis-je, que le tems d'une vibration eft= figure que 2011 V2am la corde prenne. , quelque Mais la propofition de M. Taylor deviendra vraye, si on la rend condi |