ne l'eft qu'il fe foit trompé ; je fuppoferai qu'afin que la véhémence de deux fons foit la même, il faut que les poids tendans foient proportionels aux longueurs des cordes ; d'où nous déduirons avec lui une regle qui peut être d'ufage dans la conftruction des inftrumens. Confervant toujours les mêmes expreffions; L PP quotient de G GL LL P GL divifé par & le rapport de à L G L font tous conftans: I, parce que les poids tendans doivent toujours être comme les longueurs, pour que la véhémence des fons foit la même; GL , parce que les poids tendans doivent toujours être en raifon composée de la directe des poids des cordes & de l'inverfe de leurs longueurs, pour que les fons foient uniformes. Et ces deux raisons conftantes divifées l'une par l'autre donnent le rapport conftant de LL à P,ou celui deà L. P Mais eft l'épaiffeur de la corde ; l'é paiffeur de la corde doit donc être comme fa longueur, & la longueur comme le poids tendant. D'ailleurs le fon eft, ainsi que nous G l'avons démontré, comme v & PL mettant à la place de G & de P leurs proportionelles L & LL, on trouve le fon reciproquement comme la longueur de la corde. Ainfi, felon le fçavant Auteur que nous avons cité, pour conferver à un fon l'uniformité, & l'égalité de force entre plufieurs fons, il faut que le poids, tendant, la longueur de la corde & fon propre poids foient tous réciproquement comme le fon ou comme le nombre des vibrations à produire dans un tems donné, la force pulfante étant la même. REMARQUE. Mais tout cela n'eft vrai que dans la fuppofition, que l'expreffion de la plus grande viteffe n'est pas telle que nous l'avons trouvée. Car fi u acvG ✓ML> VG féquent ✓ML conftante. D'ailleurs lorfque les cordes font de même matiere, les maffes font comme les poids: donc fubftituant P à M, on aura ✔ G G PL constante. Or eft l'expression du PL fon. Donc la force pulfante étant la même, il faut que les fons foient les mêmes pour être également forts, ou des fons différens ne peuvent être également forts, la force pulfante étant M. la même ; refultat bien différent de celui que donne l'expreffion que Euler affigne à u; & cependant assez conforme à l'expérience. On pourroit se propofer ici un Problême dont je vais donner la folution, c'eft de trouver le plus grand écart de la corde, la force pulfante étant don née. PROBLEME. La force pulfante étant donnée, trouver le plus grand écart de la corde. SOLUTION. Soit (Fig. 5.) F la force pulfante. Les points S de la corde partiront avec des viteffes qui feront comme SP, car je fuppofe que la corde prend tout en partant, la forme de la courbe muficále ; & chaque particule de cette corde étant fuppofée animée de fa viteffe initiale, la fomme des forces qui en refultera, fera égale à F. uz Soit u la vitesse en D, 2 fera la vi teffe en S, Pp=dy, & a par confé quent la maffe Pp=Py, & la tité de mouvement en S uz = X a quan Pay. L Subftituant à dy & à z leurs valeurs tirées de l'équation de la courbe, l'expreffion précédente fe transformera I faut doubler & compléter; je dis doubler, parce que l'intégrale prise fans être doublée ne donneroit que la quantité de mouvement de la partie CD.. On a donc 1aPri ̄ixa L χα 2 u Priai L qu'il faut faut faire égal à F. Mais r — 71 a. c2 I doncr. Donc F— 2uP a 2 c. |