ou dégré décimal du méridien (a). On pourra la confidérer comme une grande mefure géographique, destinée à déterminer les distances entre des lieux très eloignés les uns des autres. 23. Nous joignons ici le tableau des divifions et fous-divisions du quart du méridien, et de leurs rapports, soit avec cette soit avec cette grande unité dont elles dérivent toutes, foit avec le mètre qui eft l'unité à laquelle on les compare dans l'ufage erdinaire. (a) On verra dans un instant la raison de cette dénomina La [13] [ 13 Nonvelle divifion de la circonférence du cerele. 24. La feule confidération des avantages marqués qui naiffoient du rapport décimal introduit dans les mefures ufuelles relativement à la facilité des calculs, auroit été déja une raifon fuffifante de l'étendre à toutes les quantités fufceptibles de s'y préter, & dès-lors il convenoit que la géométrie l'adoptât pour la divifion de la circonférence du cercle. Mais d'ailleurs cette adoption devenoit une fuite néceffaire de ce qui avoit déjà été fait. On vient de voir que les mefures ufuelles avoient amené la divifion du quart du méridien en parties décimales. Or, dans les opérations géographiques & aftronomiques, le quart de cercle devient réellement le quart du méridien; d'où il fuit que cette dernière unité devoit à fon tour tranfmettre la divifion décimale au quart de cercle confidéré en général & fous le point de vue de la géométrie. 25. Suivant l'ancienne graduation, le quart de la circonférence étoit compofé de 9o dégrés, le dégré de 60 minutes, la minute de 60 secondes, &c. D'après le nouveau fyftême, il fe trouve divifé en 100 dégrés, le dégré en 100 minutes, la minute en 100 fecondes, &c.; d'où l'on voit que l'on a pris de deux en deux les termes donnés succeffivement par la divifion décimale, et cela pour n'avoir que le nombre de repos néceffaire à la facilité des calculs. En comparant chacun de ces termes avec celui qui lui correfpond dans la divifion du quart du méridien, comme unité des mefures ufuelles, on trouve que, Le dégré vaut 100000 mètres, La seconde 10 mètres, La quarte un millimètre, Et ainfi l'échelle qui a le mètre pour élement, eft en même tems une échelle géographique pour ainsi-dire toute faite. 26. De-là réfuite encore cet avantage; que les cartes topographiques, qui ne reprefentent que de petits terrains tracés d'après les mefures ufuelles, feront autant de fousdivifions des vérirables cartes géographiques, rapportées aux arcs du méridien; enforte que les plans particuliers, fans aucune réduction ni aucun changement, auront leur place marquée dans le cadre de la carte générale composée de leur ensemble. Avantages des nouvelles mefures. 27. Il suit de l'expofé que nous venons de faire, que les nouvelles mefures ont un fondement réel, toujours fubfiftant & invariable, puifque l'étendue dont elles tirent leur origine eft prise dans la nature. Nous n'y avons rien mis du nôtre, que la manière de divifer cette étendue, et le choix de certaines divifions que nous avons jugées plus afforties à nos ufages. Il en eft de cette étendue à-peu-près comme de la durée du jour, qui eft une durée naturelle mefurée par le tems que, fuivant les apparences, le foleil emploie à tourner autour de la terre, pour revenir au même point d'où il étoit parti. Seulement il dépendoit de nous de divifer cette durée en vingt-quatre heures, et chaque heure en foixante minutes, comme on l'avoit fait jufqu'ici, ou d'admettre toute autre divifion, par exemple, la divifion décimale que la Convention nationale a préfé rée, & dont nous parlerons bientôt plus en détail. 28. De plus, quoique l'établissement de la nou-: velle mefure soit l'ouvrage de la nation Française, on peut dire que cette mefure exifte par-tout, en sorte que fi les autres peuples l'adoptoient, ils ne feroient que prendre ce qui eft à eux comme à nous. On conçoit enfin que s'il étoit poffible que par la fuite tous les étalons ou modéles des nouvelles mefures vinffent à fe perdre, on pourroit en refaire d'autres qui leur fuffent exactement femblables. Sur quoi il eft à remarquer que pour déterminer la longueur du quart du méridien, on n'a befoin que d'en mefurer une partie un peu considérable, comme un neuvième ou un huitième. Cette partie étant supposée connue par l'obfervation, on en conclud, l'aide du calcul, la longueur du quart entier du méridien. (a). (a) Si la terre avoit une forme exactement sphérique, on pourroit prendre à telle distance du pôle que l'on voudroit l'arc qu'il s'agiroit de mesuser immédiatement, puisque cet arc, toutes choses égales d'ailleurs, auroit par tout le même rapport avec le quart du méridien, qui seroit un véritable quart de cercle de manière que tous les arcs compris entre deux perpendiculaires à la surface de la terre, qui feroient entr'elles des angles égaux, seroient pareillement égaux, Mais le méridien étant une ellipse dont la plus grande courbure est située à l'équateur et la plus petite aux pôles, if en résulte que les arcs déterminés d'après la condition dont nous venons de parler, vont toyjours en augmentant depuis l'équateur jusqu'aux pôles. Et comme la différence des axes n'est pas suffisamment connue, on risqueroit de se tromper d'une quantité sensible. en mesurant une partie quelconque du quart du méridien pour en déduire ensuite le reste à l'aide du calcul. Mais on démontre que dans une ellipse dont les axes ne diffèrent entr'eux que d'une petite quantité, comme dans celle du méridien terrestre, l'arc qui répond à la perpendicu laire tellement située, qu'elle fait avec l'axe de la terre uni i [16] Expérience du Pendule. 29. Mais il y a mieux; c'eft que fi l'on vouloit dans la fuite retrouver l'unité de mefure, il ne feroit pas néceffaire de recommencer une auffi grande opération que la mefure d'une partie notable du quart du méridien, parce que l'unité une fois déterminée, on peut avec le fecours de la phyfique, la reproduire auffi fouvent que l'on voudra, par un moyen prompt et facile, qui en offrira, pour ainfi dire, une copie fidèle. Voici en quoi confifte ce moyen: fi l'on fufpend un corps quelconque, tel qu'une boule de métal une extrémité d'un fil, & qu'ayant attaché ce fil un point fixe par l'autre extrémité, on donne à a boule un mouvement qui la détermine à se baancer, on aura ce qu'on appelle en phyfique un pendule, & les balancemens de ce pendule fe nomment ofcillations. Or le calcul & l'expérience prou ngle de 50 dégrés, d'après la nouvelle division, est à trèsheu-près un moyen terme entre tous les autres arcs compris entre deux perpendiculaires qui font entr'elles le même ingle, ensorte qu'en le multipliant par le rapport entro angle droit et l'angle qui correspond à ce même arc, on d'une manière très- approchée la longueur du quart du méridien, quel que soit d'ailleurs le rapport des axes de ellipse dont cet arc fait partie. D'après ce principe, on s'est déterminé à prendre pour Parc qui devoit être mesuré immédiatement, celui qui s'éend depuis Barcelone jusqu'à Dunkerque, parce qu'il est Coupé en deux parties qui, sans étre égales entr'elles, ne ont pas du moins trop inégales, par le parallèle situé au nilieu de la distance entre l'équateur et le pôle; et ainsi pet arc renfermant le point de l'ellipse où les longueurs lus grandes et plus petites des différens dégrés se compenent, on conçoit comment il peut servir de donnée pour éterminer le quart du méridien. La longueur de cet arc vent |