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vent que quand les ofcillations fe font dans de petits arcs, leurs durées font égales; en forte que fi le point: d'où part le pendule eft un peu plus haut ou un peu plus bas, pour une ofcillation que pour l'autre, les ofcillations ne laifferont pas de fe faire dans des temps égaux.

30. D'une autre part, tout le monde fait que fi l'on donne plus de longueur au fil du pendule, les ofcillations feront plus lentes, & au contraire fi l'on diminue la longueur du fil, elles fe fuccèderont plus promptement. C'est pour cela que quand une horloge å pendule avance, ou descend la lentille attachée au bas de la verge, afin d'alonger cette verge; et au contraire fi l'horloge retarde, on remonte la lentille pour racourcir la verge.

31. Cela pofe, on prend un pendule dont la longueur, depuis le point d'attache jusqu'au centre de la boule, eft exactement la même que celle du mètre déja trouvé; on lui donne un petit mouvement, et l'on cherche combien il feroit d'ofcillations pendant la durée d'un jour. Le nombre de ces ofcillations une fois connu, on conçoit que pour retrouver le mètre,

est d'environ neuf dégrés et demi, et il a de plus l'avantage d'avoir ses deux points extrêmes au niveau de la mer.

Et ce n'est point non plus par l'effet d'un choix arbitraire que l'on a désigné l'arc qui se termine à l'Océan d'une part et de l'autre à la Méditerrannée, pour servir d'élément à la mesure du quart du méridien; c'est qu'il est le seul qui remplisse d'une manière satisfaisante les deux conditions dont nous avons parlé, et que la surface de la terre 'offre dans aucune autre partie connue une position pa= eille, si ce n'est dans la partie située entre la baie d'Hud»n et la Géorgie, où il auroit fallu d'ailleurs mesurer un arc d'une étendue immense, au milieu d'un pays presque inhabité, et où la nature même semble opposer des difficultés insurmontables aux opérations de ce genre, par le grand nombre de lacs dont le terrain est entrecoupé.

B

il suffit de chercher, par l'expérience, quelle lone gueur doit avoir le pendule, pour faire dans l'espace d'un jour tel nombre d'ofcillations. Ce nombre à la vérité n'est le même que pour les lieux de la terre qui sont à la même diftance du pôle; il varie ensuite à mesure que l'on s'écarte ou qu'on se rapproche du pôle, parce que la force de la pesanteur, d'où dépend le mouvement du pendule, change elle-même à différentes diftances du pôle. Il a donc fallu déterminer un lieu pour y faire l'expérience dont il s'agit, et l'on a choifi celui qui est situé au milieu du quart du méridien, ou sous le parallèle moyen entre tous ceux qui sont situés depuis le pôle jufqu'à l'équateur (a).

32. Ainsi le pendule peut être regardé comme le dépositaire de l'unité de mesure, ou même comme un moyen de mesurer la terre; et rien n'est plus propre à faire admirer les reffources de la phyfique et de la géométrie, que de voir une opération qui, dans l'esprit du commun des hommes, fait naître l'idée d'un obfervateur obligé de se transporter d'un bout de la terre à l'autre, avec un grand appareil

(a) Ce choix est fondé sur ce que la longueur du pendule qui fait ses oscillations au cinquantième parallèle (le quarante cinquième de l'ancienne division), est aussi un terme moyen entre les longueurs des différens pendules qui, à des différences de latitude égales de part et d'autre, feroient dans le même tems un nombre égal d'oscillations Sensorte que la longueur de ce pendule moyen est égal la somme des longueurs de tous les pendules divisée par leur nombre. Ainsi, on doit la considérer, non pas précisé ment comme la longueur d'un pendule particulier, prise à tel endroit de la surface du globe, mais plutôt en général comme terme de comparaison auquel se rapportent les longueurs des pendules qui oscillent aux différentes latitudes, ce qui exclud toute préférence arbitraire donnée au lieu destiné pour l'expérience.

de machines, fe réduire à une expérience fort fim. ple, faite fans changer de place, avec un inftru ment refferré dans de courtes dimenfions et animé d'un léger mouvement.

33. On avoit proposé anciennement de prendre immédiatement pour l'unité de mefure, la longueur du pendule qui bat les fecondes, à une distance déterminée du pôle, longueur qui en général diffère d'une petite quantité de celle qui a été trouvée pour le mètre. Mais outre que cette mefure eft moins fimple que celle qui réfulte de la divifion du quart du méridien, parce qu'elle eft compliquée d'un élément étranger, qui eft la force de la pefanteur elle a contr'elle les mefures nautiques & géographiques, qui permettent encore moins de l'adopter : car ces dernières mefures ayant néceffairement pour bafe la circonférence de la terre, puifque les diftances qu'elles fervent à eftimer, ne font que des portions de cette circonférence, le fyftême porteroit fur deux bafes différentes, l'une relative aux mesures dont nous venons de parler, l'autre originaire du pendule; et ainfi l'unité qui eft de l'effence du fyftême feroit détruite.

34. D'ailleurs on fait que l'on faifoit concourir les mefures ufuelles ordinaires avec les mefures nautiques & géographiques, dans l'eftimation de certaines diftances, que l'on évaluoit à la fois en parties du degré terreftre et en toifes ou en pieds. C'eft ainfi que pour évaluer la lieue ordinaire, on la confidéroit tantôt comme la vingt-cinquième rartie du degré du méridien, tantôt comme une longueur de deux mille deux cent quatre-vingt-trois toifes, ce qui préfente deux nombres difparates et incompatibles dans un même fyftême. Or lorsqu'on voudroit de même affocier la mefure dérivée du pendule avec celle qui feroit déduite des degrés du méridien, il n'y auroit

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plus d'accord entre les nombres qui repréfenteroient les réfulta's de part & autre, parce que les bafes étaolies fur des quanti és hétérogènes, n'ayant ellesmêmes aucune mefure commune, on ne pourroit, en les comparant, ramener leur rapport à la fimplicité convenable; et ainfi le fyftème pécheroit encore par l'impoffibilité de pouvoir fubftituer, même numériquement, une bafe à l'autre.

35. Mais fi le pendule n'étoit point propre par lui-même à fournir la mefure primitive, il devenoit très-important, comme nous l'avons vu, de l'employer fubfidiairement, en lint fes résultats avec ceux des opérations faites fur le quart du méridien pour avoir toujours, relativement à ces derniers, un moyen prompt et facile de vérification. Ainfi, après avoir d'abord donné l'exclufion au pendule, on y revient, mais en le rappelant à fa vraie destination, qui eft d'être le confervateur du mètre.

Nouvelle divifion de la durée du Jour.

36. La divifion décimale avoit une application trop naturelle à la durée du jour, qui est, comme T'on fait, le temps employé par le foleil à parcourir une circonférence de cercle, pour ne pas être transportée auffi dans cette durée. On a donc partagé le jour, d'un minuit à l'autre, en dix heures, l'heure en cent minutes, & la minute en cent fecondes; & telle eft la divifion qui a lieu dans le calendrier républicain décrété par la Convention nationale. De cette manière le jour est composé de cent milles fecondes, au lieu de quatre-vingt-fix mille quatre cents qu'il renfermoit jusqu'alors, & il réfulte du choix des parties décim les qui fe fuccèdent dans cette sousdivifion, que la nouvelle feconde fe trouve affortie à une certaine longueur de pendule, dont l'horlogerie & l'aftronomie peuvent également s'accommoder. En

conféquence, la feconde étant envirón les fix feptièmes de celle que donnoit l'ancien fyftème, le pendule n'aura qu'environ vingt- fept pouces cinq lignes de longueur, aulieu de trois pieds huit lignes & demie, ce qui fera peut-être plus favorable aux ob ervations, & rendra certainement les horloges aftronomiques plus commodes, en ce que leur pendule fe trouvera plus court.

La divifion décimale a déja été exécutée dans les inftrumens faits par le citoyen Lenoir, qui fervent dans ce moment à mesurer l'arc terreftre compris entre Barcelone et Dunkerque, pour en conclure la longueur du quart du méridien. Elle l'a été également dans une horloge aftronomique conftruite par le citoyen Berthoud, qui doit fervir aux dernières expériences fur la longueur du pendule. Enfin la commiffion des poids et mefures s'occupe de réduire pareillement à la divifion décimale toutes les différentes tables trigonométriques et aftronomiques.

Defcription de l'Étalon du Mètre, & des principales Mefures ufuelles de longueur.

37. Jufqu'ici nous avons expofé la détermination. phyfique du mètre. Nous allons maintenant confidérer l'étalon de cette mesure.

De même que l'on avoit tracé fur le pied des divifions accompagnées de chiffres pour indiquer les parties fractionnaires de cette mefure, on a divifé et chiffré l'étalon du mètre, d'après la combinaison qui a paru la plus avantageuse pour interpréter cette efpèce d'écriture. Dans cette vue, on a difpofé les lignes de divifion et les chiffres comme fur la figure 1, qui représente feulement les trois premiers décimètres. Le lecteur fuppléera le refte par la penfée. On voit que les lignes qui défignent les décimètres, s'étendent fur