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dans une claffe. Je fouhaite que les corrections continuelles que j'ai faites à cet ouvrage, mefure que j'observois ce qui arrêtoit les jeunes gens, ou qui étoit au deffus de leur portée, lui ayent donné le degré convenable de précision & de clarté. Pour le rendre utile à ceux qui voudront donner à leurs Ecoliers des notions moins étendues de Mathématiques, j'ai tracé dans le Livre même un abrégé, en marquant d'une étoile à la marge les numero dont on peut omettre l'explication. Tous les autres forment une fuite de vérités indépendantes des numero marqués, & ne font que la moitié de cet ouvrage : ceux qui s'en tiendront à cet abrégé pourront négliger la derniere leçon toute

entiere.

Qu'on ne craigne pas que la Physique Mathématique foit au deffus de la portée des commençans : elle est, de l'aveu des connoiffeurs, & plus facile & plus attrayante pour les commençans qu'une phyfique, où l'imagination s'égare dans des fyftêmes hazardés, & qui laiffe toujours l'efprit dans un chaos de difficultés.

Quoiqu'il en foit, une célébre Université nous encourage par fon exemple. Les efprits font-ils plus bornés dans les Provinces que dans la capitale ? Les Mathématiques d'ailleurs, fuffent-elles encore plus difficiles, font devenues néceffaires : elles peuvent seules introduire dans l'école la phyfique des Acadé

mies & des bons Auteurs, diffiper les ténébres que la difpute y répand fur la vérité, y porter d'utiles connoiffances, y ramener enfin la jufteffe de l'efprit, l'amour de la vérité, le goûr de l'étude & la bonne foi,

=

EXPLICATION DES SIGNES.

fignifie plus. 2 plus 3 s'écrit ainsi, 2 + 3. fignifie moins. 6 moins 2 s'écrit ainfi, 6 — 2. fignifie eft égal à. 3 plus 4 eft égal à 7, s'écrit ainsi, 3+4=7.

x fignifie multiplié par. 3 multiplié par 4 s'écrit ainsi,

3 x 4.

fignifie 4 divifé par 2. En général pour marquer la divifion de deux grandeurs a & b, on les écrit l'une fous l'autre, & on les fépare par un trait en cette forte , a divifé par b.

a

Vou plus fimplement, fignifie la racine quarrée : la racine quarrée de 9 eft 3, s'écrit ainfi, √ 9=3.

Lorfqu'il fe trouve un nombre entre deux parentheses, cela veut dire que ce que j'avance eft prouvé dans le numero marqué par ce nombre. L'intelligence d'une démonftration dépend le plus fouvent d'une de ces citations; il faut bien y faire attention.

Lorfque dans un numero de Géométrie on ne citera pas de figure, il faut recourir à la derniere citée.

LEÇONS

DE CALCUL

E T

DE GÉOMÉTRIE.

NOTIONS

PREʼLIMINAIRES.

. LEs Mathématiques ont pour objet la

grandeur, ou la quantité, c'est-à-dire tout ce qui eft fufceptible d'augmentation ou de diminution, comme les nombres, l'étendue, le mouvement, &c.

2. La partie des Mathématiques qui traite des nombres par le moyen des chiffres, s'appelle Arithmétique ; on nomme Algébre celle qui traite des grandeurs en général par le moyen des lettres je comprends l'une & l'autre fous le nom général de calcul. On appelle Géométrie celle qui a pour objet les trois dimensions de l'étendue.

3. Les Mathématiciens commencent à démontrer la vérité par l'établiffement de quelques principes évi

dens par eux-mêmes, qu'ils appellent des axiomes. Ils en déduifent des vérités de pure théorie, qu'on appelle théorêmes, & la maniere de faire des opérations, qu'ils nomment des problêmes. Des vérités déja démontrées ils tirent des conféquences aifées, fous le nom de corol▪ laires. En un mot, les Mathématiques ne font qu'un enchaînement de vérités qui fe donnent la main; il faut les fuivre avec ordre: l'efprit ne peut pas plus en paffer quelques-unes pour aller à de plus relevées, qu'un corps fe mouvoir d'un endroit à un autre fans traverser de milieu.

AXIOMES GÉNÉRAUX.

4. Le tout eft plus grand que fa partie, & il est égal à toutes fes parties prifes enfemble.

5. Deux quantités, dont chacune est égale à une troifiéme, font égales.

6. Des quantités égales, qui ont reçu des augmentations, ou fouffert des diminutions égales, restent égales.

7. Des quantités égales, qui ont reçu des augmentations ou fouffert des diminutions inégales, font devenues inégales.

8. Des quantités inégales, qui ont reçu des augmentations ou fouffert des diminutions égales, reftent inégales.

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