dans une claffe. Je souhaite que les corrections continuelles que j'ai faites à cet ouvrage, à mefure que j'observois ce qui arrêtoit les jeunes gens, ou qui étoit au-dessus de leur portée, lui ayent donné le degré convenable de précision & de clarté. Pour le rendre utile à ceux qui voudront donner à leurs Ecoliers des notions moins étendues de Mathématiques, j'ai tracé dans le Livre même un abrégé, en marquant d'une étoile à la marge les numero dont on peut omettre l'explication. Tous les autres forment une suite de vérités indépendantes des numero marqués, & ne font que la moitié de cet ouvrage : ceux qui s'en tiendront à cet abrégé pourront négliger la derniere leçon toute

entiere.

Qu'on ne craigne pas que la Physique Mathématique soit au dessus de la portée des commençans: elle est, de l'aveu desconnoiffeurs, && plus facile & plus attrayante pour les commençans qu'une physique, où l'imagination s'égare dans des systêmes hazardés, & qui laisse toujours l'esprit dans un chaos de difficultés.

Quoiqu'il en soit, une célébre Université nous encourage par son exemple. Les esprits font-ils plus bornés dans les Provinces que dans la capitale ? Les Mathématiques d'ailleurs, fussent-elles encore plus difficiles, font devenues nécessaires: elles peuvent seules introduire dans l'école la physique des Acadé

mies & des bons Auteurs, dissiper les ténébres que la dispute y répand sur la vérité, y porter d'utiles connoissances, y ramener enfin la juftesse de l'esprit, l'amour de la vérité, le goût de l'étude & la bonne foi,

EXPLICATION DES SIGNES.

+ fignifie plus. 2 plus 3 s'écrit ainfi, 2+3. - fignifie moins. 6 moins 2 s'écrit ainsi, 6 - 2. = fignifie est égal à. 3 plus 4 est égal à 7, s'écrit ainsi,

3+4=7.

* fignifie multiplié par. 3 multiplié par 4 s'écrit ainsi,

3×4.

fignifie 4 divisé par 2. En général pour marquer la division de deux grandeurs a & b, on les écrit l'une sous l'autre, & on les sépare par un trait en cette forte,, a divisé par b.

✓ ou plus simplement ✓, signifie la racine quarrée : la racine quarrée de 9 est 3, s'écrit ainfi, √9=3.

Lorsqu'il se trouve un nombre entre deux parentheses, cela veut dire que ce que j'avance est prouvé dans le numero marqué par ce nombre. L'intelligence d'une démonstration dépend le plus souvent d'une de ces citations; il faut bien y faire attention.

Lorsque dans un numero de Géométrie on ne citera pas de figure, il faut recourir à la derniere citée.

LEÇONS

DE CALCUL

ET

DE GÉOMÉTRIE.

1.

NOTIONS PRELIMINAIRES.

L

Es Mathématiques ont pour objet la grandeur, ou la quantité, c'est-à-dire tout ce qui est fufceptible d'augmentation ou de diminution, comme les nombres, l'étendue, le mouvement, &c.

2. La partie des Mathématiques qui traite des nombres par le moyen des chiffres, s'appelle Arithmétique ; on nomme Algébre celle qui traite des grandeurs en général par le moyen des lettres: je comprends l'une & l'autre sous le nom général de calcul. On appelle Géométrie celle qui a pour objet les trois dimensions de l'étendue.

3. Les Mathématiciens commencent à démontrer la vérité par l'établissement de quelques principes évi

A

dens par eux-mêmes, qu'ils appellent des axiomes. Ils en déduisent des vérités de pure théorie, qu'on appelle théorêmes, & la maniere de faire des opérations, qu'ils nomment des problêmes. Des vérités déja démontrées ils tirent des conféquences aisées, sous le nom de corol. laires. En un mot, les Mathématiques ne font qu'un enchaînement de vérités qui se donnent la main; il faut les suivre avec ordre: l'esprit ne peut pas plus en paffer quelques - unes pour aller à de plus relevées qu'un corps se mouvoir d'un endroit à un autre sans traverser de milieu.

AXIOMES GÉNÉRAUX.

4. Le tout est plus grand que sa partie, & il est égal à toutes ses parties prises ensemble.

5. Deux quantités, dont chacune est égale à une troifiéme, font égales.

6. Des quantités égales, qui ont reçu des augmenrations, ou souffert des diminutions égales, restent égales.

7. Des quantités égales, qui ont reçu des augmentations ou fouffert des diminutions inégales, sont devenues inégales.

8. Des quantités inégales, qui ont reçu des augmentations ou fouffert des diminutions égales, restent inégales.