21° exemple. Pour multiplier A par B (21° ex.) je multiplie d'abord A par 5, j'ai le produit C ; & parce qu'il eft inutile de multiplier A par les deux zero de B, je le multiplie par 7, j'ai le produit D ; mais 7 52043..A 7005..B 260215..C 364301.....D valant 7000, il faut ajouter à D trois zero (24), ou, ce qui revient au même, placer le dernier 364561215..P chiffre 1 du produit D au rang des mille, & la fomme P de C & de D fera le produit de A par B. I Il est évident par tous ces exemples, que pour faire une multiplication compofee, il faut multiplier le multiplicande tout entier fucceffivement, par tous les chiffres du multiplicateur, en commençant par celui des unités, placer les produits les uns fous les autres, mais de façon que le chiffre des unités de chaque produit foit dans le chiffre multiplicateur, & prendre la fomme de ces produits, qui fera le produit cherché. Voyez encore les exemples 22 & 23. 28. Veut-on réduire en fols une fomme de livres ? il eft clair que la livre contenant 20 fols, le nombre des folscontenusdans cinq livres eft vingt fois plus grand que 5: donc on aura le nombre des fols en multipliant s par 20. En appliquant ce raifonnement à tout autre exem 22 ex. rang 23o ex. du ple, on voit que pour réduire les grandes espéces en de plus petites, il faut multiplier la fomme des grandes efpeces par le nombre qui exprime combien de fois la grande efpec contient la petite. DE LA DIVISION. 29. D 1viser un nombre 12 (qu'on appelle dividende ) par un autre 4 ( qu'on appelle diviseur), c'est en chercher un troisieme 3 ( qu'on nomme quotient) qui marque combien de fois le dividende contient le divifeur. des zero 30. Plus le dividende eft grand, le diviseur reftant le même, plus le quotient eft grand; car plus le dividende eft grand, plus de fois il contient le même divifeur; & partant le quotient eft plus grand (29); & par la raifon contraire plus le divifeur eft grand, le dividende reftant le même, plus le quotient eft petit. 31. Si le dividende eft terminé par il fuffic den divifer les chiffres pofitifs par le diviseur, & d'écrire ces zero à la fin du quotient; car le quotient de 8 par 4 étant 2, celui de 80, dix fois plus grand que 8 (12) par 4 fera (30) dix fois plus grand que 2 ou 20 (12). Pareillement 800 étant cent fois plus grand que 8 (12), fon quotient par 4 fera cent fois plus grand que 2 (30), ou 200 (12). Donc, &c. 32. S'il faut divi A..9663 25° ex. A..9663 3 ? trois fois; ce que j'écris ainfi, }=3 ( la Division fe fait toujours de gauche à droite ), j'écris 3 au deffous du divifeur; enfuite je dis 2, que j'écris à droite de 3; enfin je dis=2, que j'écris à droite de 2, & j'ai le quotient Q: car c'eft la même chose que fi j'cuffe dit, comme dans l'exemple 25, 200-300 (31), 50= 20,2; ces trois quotients ajoutés auroient donné le même quotient Q. I 2 492 q. 27 27 6 Faut-il divifer A par 3 (26° ex.) ? _26° ex. S Le divifeur n'étant pas contenu dans A. 14763 le premier chiffre i du dividende j'examine combien de fois il eft contenu dans les deux premiers; mais fi je me contentois de dire, comme dans l'exemple 24, 1=4,3=2, 7= =2, le quotient 422 ne feroit pas exact; car 14 contient 3 quatre fois, & il lui refte quelque chofe de plus, 6 il en eft de même de 7: donc pour connoître ce furplus, il faut fouftraire de 14. 3 pris quatre fois ou 12, & écrire le reste 2 au deffous de 12. On a trouvé jufques-là que 3 eft contenu quatre cens fois dans 1400 -2001200; il refte à fçavoir combien de fois il est contenu dans le reste 200; mais le quotient de 200 ne pouvant pas s'exprimer en centaines, il faut abbaisser à côté de 2 le 7 dù dividende (ce qui donne 27=270), afin d'avoir, s'il fe peut, un quotient exprimé en dixaines. Je dis donc, 270=90, ou, comme on dit dans la pratique, 79, que j'écris au rang des dixaines du quotient; je fouftrais de 27 le divifeur 3 pris neuf fois, il ne refte rien: donc 27 contient 3 neuf fois jufte, ou bien 270 contient 3 nonante fois jufte. J'abaiffe enfin le 6 du dividende, & je dis, 2,que j'écris après le 9 du quotient, je fouftrais de 6 le divifeur 3 pris deux fois, refte o: donc 6 contient le divifeur 3 deux fois jufte: donc le dividende 1476 contient le divifeur 3 quatre cens nonante deux fois jufte; fçavoir 1200 quatre cens fois, 270 nonante fois, & 6 deux fois, ce qu'il falloit trouver (29). ୨ On voit aisément par les deux exemples précédens que pour divifer un nombre quelconque par un nombre fimple, il faut 1°. divifer le premier chiffre du dividende, ou les deux premiers, fi le premier eft trop petit, par le diviseur : 2o. multiplier le diviseur par le chiffre qu'on vient de trouver au quotient: 3°. foustraire ce produit du premier, ou des deux premiers chiffres du dividende, fi on a divife les deux premiers: 4°. abbaisser à côté du reste, s'il y en a, le chiffre fuivant du dividende, opérer fur ce fecond membre comme fur le premier, & continuer ainfi la divifion jufqu'à ce que tous les chiffres du dividende ayent été abbaiffés ou divifés: 5°. écrire les chiffres du quotient fous le divifeur à mesure qu'on les trouvé. 92 78 (14 39 14 39 33. Outre les régles prefcrites pour la 27° ex. S Divifion fimple, il y en a d'autres à obferver dans la Divifion compofée; ainsi si je divife 92 par 39 (27° ex.), je ne dis pas, en 92 combien de fois 39 ? cette méthode exigeroit trop d'étendue d'efprit dans la Divifion des grands nombres. On commence donc dans ce cas par prendre dans le dividende autant de chiffres qu'il y en a dans le divifeur, & un de plus ; fi les premiers chiffres font une fomme plus petite que le divifeur, on fepare ces premiers chiffres des autres par une virgule (dans cet exemple-ci on opére fur le dividende entier); on fait de ces chiffres le premier membre de la Divifion, & on divife le premier, ou les deux premiers chiffres feulement de ce membre par le premier chiffre du divifeur; on continue comme dans la Divifion fimple, en faifant les mêmes opérations fur les membres fuivans de divifion que fur le premier. Ainfi je dis, en 9 combien de fois 3 trois fois; mais le 9 du divifeur n'étant pas con3 ? tenu trois fois dans le 2 du dividende, il eft faux que 92 contienne 39 trois fois. En effet 39 pris trois fois donne 117 plus grand que 92. On trouve fouvent dans de pareilles Divifions un quotient trop grand. Il eft donc nécef néceffaire d'éprouver chaque chiffre qu'on trouve au quòtient, avant de l'écrire, & de le diminuer toujours d'une unité jufqu'à ce que fon produit par le divifeur n'excéde pas la partie du dividende fur laquelle on opére, ce qu'il faut bien obferver. Ayant donc trouvé le quotient 3 trop grand, j'effaye 2, que je trouve bon, fon produit par 39 n'étant que 78 moindre que 92. J'écris donc 2 au quotient, & je fouftrais 78 de 92, il refte 14: donc 2 n'eft pas le quotient exact de 23. Pour en trouver un exact, il faudroit encore divifer 14 par 39; c'eft ce que marque écrit en petit chiffre à côté du quotient 2. 34. S'il faut divifer 28e exemple. A 924606 39 B C D A par B (28 ex.), après E276 F F avec-ordre, j'écris le R.. divifeur à part dès le commencement de l'o (33 39.B pération, comme on le 3, 2, 4, 9, 8, 7. que voit en B; j'écris au |