les cubes de leurs dimenfions homologues, & leurs furfaces ne font que comme les quarrés de ces mêmes dimenfions; ainfi les dimensions de deux folides femblables étant comme 1 à 2, leurs furfaces font comme 1 à 4, leurs folidités comme 1 à 8, c'est-à-dire que le folide, qui a huit fois moins de folidité que fon femblable, n'a que quatre fois moins de furface. PROBLEME S. 476. Pour déterminer la grandeur du foleil, il ne faut que connoître le rapport des diametres de la terre & du foleil, & l'élever à fon cube; ce fera le rapport de la terre au foleil (473), qui fuffit, la grandeur de I terre étant connue (462), pour faire connoître la grandeur du foleil. Ainfi le rapport du diametre de la terre à celui du foleil étant celui de 1 à 100, les folidités feront comme à 1000000 (473), c'est-à-dire que le foleil eft un million de fois plus grand que la terre. * 477. Pour trouver combien un pied cubique contient de pouces cubiques, il faut remarquer que la hauteur dụ pied eft à celle du pouce, comme 12 eft à 1 ; & par conféquent (472) le pied cubique eft au pouce cubique, comme 1728 eft à 1, c'est-à-dire que le pied cubique contient 1728 pouces cubiques. * 478. Étant donnée la dimenfion d d'un corps, dont la folidité s eft connue, pour trouver la dimenfion homoloque d'un corps femblable, qui ait une folidité donnée S, ditess: S:: d: X; la racine cubique du terme trouvé X fera la dimenfion cherchée (462). On auroit pû encore dire : Sd: X; & X auroit été la dimen fion cherchée. 479. La Trigonometrie eft l'art de réfoudre ce problême général : des trois angles & des trois côtés d'un triangle, trois chofes étant données, du nombre desquelles foit un côté, trouver le refte. 480. Soit l'angle BDC au centre d'un cercle, & Fig. 48. interceptant l'arc BC entre fes côtés; l'angle A D B, qui fait avec lui un angle droit ADC, eft fon complément, La ligne BG tirée de l'extrêmité B de l'arc BC perpendiculairement au rayon DC, qui aboutit à l'autre extrêmité C du même arc, eft le finus de cet arc, ou de l'angle BDC, qui a cet arc pour mefure. BI perpendiculaire au rayon AD, eft le finus du complément ADB, ou le cofinus (il faut remarquer qu'à caufe du rectangle IG, on peut prendre DG pour BI, c'est-à-dire que la partie du rayon comprise entre le centre & le finus d'un arc, est le cofinus de cet arc). CK eft la tangente de l'angle BDC, ou de l'arc BC; DK en eft la fécante. AL & DL font la tangente & la fécante du complément, ou plus brievement la cotangente & la cofecante. CG eft le finus verfe de l'arc BC, ou de l'angle BDC. AI eft le finus verfe du complément, ou le cofinus verfe. 481. Le finus, la tangente, la fécante d'un angle obtus BDF font les mêmes que pour fon fupplément BDC; car BG étant la feule perpendiculaire qu'on puiffe tirer du point B au rayon DF prolongé, eft (480) le finus de l'angle FDB, ou de l'arc FA B, & par conféquent CK eft la tangente, DK la fécante du même arc FA B, ou du même angle FDB, car le finus BG détermine tout le refte. 482. Un angle droit ADC a pour finus le rayon même AD, cela eft clair par la définition du finus. On l'appelle finus total; la fecante AD & la tangente СК, d'un angle droit ADC étant paralleles, ne concourent jamais, & font infinies. THEOREMES. 483. Le finus BI d'un arc AB eft la moitié de la corde BE qui foutend un arc double BAE; car cette corde étant perpendiculaire au rayon AD, eft divifée par ce rayon en deux également (278). 484. Les finus croiffent à mesure que les angles croiffent jufqu'à 90°; ils décroiffent enfuite de la même maniere depuis 90° jufqu'à 180°, enforte que le plus grand de tous eft le finus total; car 1°. à mesure que les angles, & par conféquent leurs arcs croiffent, les cordes du double de ces arcs, dont les finus font les moitiés (483), croiffent auffi (274). 2°. Le finus total eft la moitié du diametre (482), qui eft de toutes les cordes la plus grande (285). 3°. Les finus des angles obtus font les mêmes que ceux de leurs fupplémens (481): donc, &c. 485. Scholie. On ne peut cependant pas dire que les finus croiffent en même proportion que leurs angles ou que leurs arcs; car la corde de 60°, qui ne font que le tiers de 180°, eft égale à la moitié du diametre (318) qui eft la corde de 180°: donc les finus de 30° & de 90°, qui font les moitiés dẹ ces cordes, ne font pas non plus proportionnels à leurs arcs, ni par conféquent à leurs angles. 486. Le finus de 30° eft égal à la moitié du rayon; puifqu'il eft la moitié (483) de la corde de 60°, qui eft égale au rayon (318). REMARQUE. 487. Si les côtés d'un triangle étoient entr'eux comme les angles qui leur font oppofés, il ne faudroit, pour trouver les deux côtés d'un triangle, dont on connoîtroit le troifięme côté & les angles, que faire cette regle de Trois : un des angles connu eft à fon côté oppofé connu, comme un autre angle connu eft à fon côté oppofé cherché. On trouveroit de la même façon l'autre côté inconnu; mais les côtés d'un triangle n'étant autre chofe que les cordes d'un cercle où on l'auroit infcrit, il est clair qu'ils ne font pas proportionnels aux angles qui leur font oppofés (485): il a donc fallu fubftituer aux angles des quantités connues & proportionnelles aux côtés du triangle, ce font les finus de tous les angles poffibles, qui par leur analogie avec les côtés, en font connoître la valeur. Nous allons établir cette analogie. 488. Dans tout triangle les finus des angles font comme les côtés oppofés à ces angles; car tout triangle peut être fuppofé infcrit dans un cercle (273). Dans ce cas, chaque côté foutend un arc double de celui qui mefure l'angle oppofé (266), & la moitié de chaque côté eft le finus de l'arc (483) qui mefure l'angle oppofé, ou le finus de cet angle même; or Principes pour la conftruction des Tables des finus & des tangentes. Fig. 48. * 490. THEOREMES, CONNOISSA NNOISSANT pour un arc quelconque BC une de ces quatre chofes, fon finus BG, fon cofinus BI on DG, fon finus verse CG, fon cofinus verfe AI, on connoît les trois autres, c'est-à-dire qu'on fçait combien elles contiennent chacune de parties du rayon, qu'on fuppofe divifé en 100000 ou 1000000 parties égales. 2 1o. Soit BG connu; on a DG' BD - BG = (375), ou DG = √BD' — BG, CG=DC 2o. Soit CG connu; on a DGDC-CG, |