quera la latitude. Soit enfin C B une tangente de ce méridien au point O. Que l'Observateur prenne l'angle BOL dans le tems du paffage de la lune par le méridien; il connoîtra dans le triangle TOL, 10, l'angle LOT, compofé de l'angle obfervé LOB & de l'angle droit (254) BOT: 2°. l'angle ATO, mefuré par l'arc connu A O: 3°. le côté Ť O (462), & par conféquent (501) le côté TL, par cette proportion, s L: TO: SO: TL; le côté LO, par certe autre proportion, sL: TO::ST: LO, & la diftance L A, en fouftrayant le rayon de la terre T A du côté connu LT. 515. Enfin il s'agit de connoître à peu près la diftance de la terre au foleil. Soit S le foleil, L la lune Fig. 55. demi-pleine, T la terre. Il faut remarquer 1°. que le foleil éclaire toujours la moitié de la lune tournée vers lui: 2°. que fi l'on conçoit que l'hémisphere éclairé ABC de la lune eft féparé de l'autre par un plan AC, une ligne SL menée du centre du foleil à celui de la lune eft perpendiculaire à ce plan; car le point L est également éloigné de A & de C, de même que le point S, puifque des tangentes tirées de S au demi cercle A BC, feront égales (286), & que devant néceffairement déterminer les bornes du demi-cercle éclairé elles aboutiroient aux points A, C ( il faut remarquer que le diametre A C du plan qui fépare la partie éclai rée de la lune de la partie obfcure, ne paffe pas exactement par le centre de la lune, mais un peu au deffus; car fi cela étoit, des tangentes tirées aux extrémités A,C du demi-cercle ABC, feroient paralleles & infinies): donc S L eft perpendiculaire au diametre AC (209); pour la même raifon S L eft perpendiculaire à tous les diametres du même plan, & par conféquent (394) au plan même : 4°. il faut obferver que la ligne LT, menée du centre de la lune demi-pleine au centre de la terre, eft dans le plan qui fépare l'hémisphere éclairé 516. Pour trouver la furface d'un terrein triangulaire, 1o. fi le terrein eft un triangle rectangle, comme Fig, so AGC, un des côtés G C fervant de base à ce triangle, l'autre A G en eft la hauteur: il faut donc prendre dans ce cas la moitié du produit de ces deux côtés (361). Fig. 334 20. Si le triangle eft obliquangle, comme A BC, il fuffit de mesurer le grand côté BC, de tendre de l'angle oppofé A un cordeau A G, ou une chaîne perpendiculaire à B C, & de prendre la moitié du produit de B C par A G ( 361). * 3. Si l'on ne peut que mefurer le contour du triangle, il faut chercher par le calcul (504) la valeur d'un des deux fegmens G C que feroit la perpendiculaire AG, fi on pouvoit la tirer; on connoîtra dans le triangle rectangle A G C deux côtés AC, GC, & par conféquent (499) le côté A G, qui eft la hauteur du triangle, La moitié du produit de A G par B C fera la furface du triangle B A C. 4°. Si on ne peut mefurer que deux côtés A B, AC, & prendre l'angle compris A, il faut d'abord chercher par le calcul le côté BC(596), enfuite la hauteur A G, comme je viens de le dire. 517. Pour trouver la furface d'un terrein ABCDEGH, dont le contour eft irrégulier: 1°. fi l'on peut en mefurer les différentes dimenfions, il faut le divifer en triangles par des lignes tirées du même angle A aux autres angles du terrein, prendre la furface (516) de chaque triangle, la fomme de ces furfaces fera celle du terrein : 2°. Si on ne peut en mesurer que le contour & les angles, on connoîtra les côtés B A, BC & l'angle compris B, & par conféquent l'angle B CA, le côté CA (506) & la furface du triangle C AB (516): donc on connoîtra dans le triangle D A C les côtés CA, CD, & l'angle compris DC A== DCB moins l'angle connu BCA: on connoîtra donc fa furface comme on a connu celle du triangle CA B: on connoîtra de même celle des autres triangles, & par conféquent celle du terrein entier. C'est ainsi qu'on mefure la furface d'un bois, d'un lac, &c. * $18. S'agit-il de lever la carte d'un païs ? c'est-à- Fig. 56. dire de tracer fur le papier une figure femblable à celle d'un pays, & telle & telle que le rapport des diftances des différens endroits foit le même fur le papier que fur le terrein, Soient A, B, C, D, E, F,O,G,H, L les endroits les plus confidérables du pays, dont on veut lever la carte, comme les villes, les bourgs, les bois les châteaux, les clochers, &c. Je choifis une base AB proportionnée à l'étendue du pays, telle que de fes extrémités on puifle appercevoir les endroits défignés par les lettres de la figure. Je la mefure, & du point A je prens avec le graphometre les angles DA B, EAB, FAB, HAB, LAB (on évite les angles trop aigus, comme feroient O A B, GAB, ou trop obtus, comme feroit C A B, parce qu'une petite erreur dans l'obfervation de ces angles eft confidérable dans l'opération); enfuite du point B je prends les angles A BD, ABE, ABF, ABH, A BL, laiffant les angles trop obtus A BO, A BG, & l'angle trop aigu ABC. Je connois dans chacun de ces triangles le côté commun ⚫ AB, & les deux angles adjacens à ce côté ; je trace donc fur le papier une ligne A B, qui contienne autant de parties égales, prifes fur une échelle, (c'est-àdire fur une ligne qu'on a divifé en parties égales) que la bafe contient, par exemple, de lieues; je fais fur les extrémités de cette ligne des angles égaux aux angles pris avec le graphometre (on fe fert pour cela du rapporteur, qui eft un demi-cercle divifé en degrés, qui fert à faire des angles d'autant de degrés que l'on veut); ce qui forme des triangles femblables à ceux qui feroient formés fur le terrein, fi on joignoit par des lignes fes principaux endroits, & lés extrémités de la bafe A B la pointe de ces triangles détermine donc fur le papier la pofition refpective de ces endroits; car les côtés de ces petits triangles font proportionnels à ceux des triangles obfervés, c'eft-à-dire que de même que la bafe A B contient autant de lieues fur le terrein qu'elle contient fur le papier de parties de l'échelle, de même chaque autre côté des triangles, pris fur le terrein, contient autant de lieues que fon côté homologue fur le papier contient de parties de l'échelle. Pour déterminer fur le papier la position du point G, je prends en B l'angle GBH, en H l'angle BHG, & je trace fur le papier un triangle femblable au grand triangle BHG, qui ait pour bafe le côté BH du triangle ABH déja tracé; la pointe de ce triangle déterminera fur le papier la pofition du point G. On déterminera de même celle du point C. Pour trouver celle du point O, je prends en F l'angle OFG, en G l'angle O GF, & je fais fur le papier, aux deux extrémités de la ligne F G, des angles égaux aux angles obfervés, ce qui forme un triangle, dont la pointe détermine fur le papier la pofition du point O. Les lignes FO, GO, GH, CD, peuvent enfuite fervir de nouvelles bafes, d'où l'on découvre d'autres objets ; c'eft ainfi qu'on joint la carte d'une contrée à celle d'une autre, que fe forment de proche en proche les cartes de plufieurs Provinces & des Royaumes entiers. & LEÇON NEUVIE ME. NOTIONS PRELIMINAIRES. 519. J'Appelle fonction d'une grandeur cette même grandeur augmentée ou diminuée de quelque façon que ce foit, c'est-à-dire par l'Addition, la Souftraction, la Multiplication, la Divifion, ou par fon élévation à quelque puiffance, ou enfin par l'extraction de quelque racine. 520. Toute courbe décrite fur un plan peut être confidérée comme formée par le mouvement d'un point qui fe détourne à chaque pas, & par conféquent com me un compofé de lignes droites infiniment petites, obliques les unes aux autres, & qu'on peut regarder comme autant de points; d'où il fuit que la tangente d'une courbe quelconque ne la touche qu'en un point; car elle eft le prolongement d'une des lignes infiniment petites qui compofent la courbe; or cette ligne étant oblique à fes voifines, fon prolongement ne les touchera pas. 521. Soit Ss une droite au dedans de la courbe Fig. 57. SM, & qui la rencontre en S. Soit à ce point S une 5. |