PREMIERE PARTIE. N DU CALCUL. ous divifons en fix leçons ce que nous avons à dire dans cette partie. La premiere traite des quatre premiéres Régles d'Arithmétique; la feconde des quatre premiéres Régles d'Algébre; la troifiéme contient la formation des puiffances & l'extraction des racines; la quatrième contient les opérations de l'Arithmétique fur les fractions; la cinquiéme traite des proportions, & la fixiéme des équations. LEÇON PREMIERE. DE L'ARITHMÉTIQUE. Propriétés générales des Nombres. 9. L'Arithmétique enfeigne à faire fur les nombres différentes opérations, & en démontre la méthode. On exprime les nombres par des chiffres qui font au nombre de dix. Les voici : o, I, 2 3, , 4, 9. 5, 6, 7, 8, zero un deux trois quatre cinq six sept huit neuf. 10. Lorsqu'on joint ensemble plufieurs chiffres, leur valeur augmente en raison décuple en allant de droite à gauche, c'est-à-dire dans une fuite de chiffres l'unité de chacun vaut dix fois plus que l'unité du chiffre fuivant; ainfi le dernier de plufieurs chiffres exprimant toujours des unités, le pénultiéme exprime des dixaines, un troifiéme chiffre à gauche exprime des centaines, un quatrième des mille, un cinquiéme des dixaines de mille, un fixiéme des centaines de mille, un feptiéme des millions, &c. c'eft ainfi que l'ont établi les premiers Arithméticiens. Les chiffres fuivans 245 marquent donc deux cens quarante-cinq unités ceux-ci 6385 marquent fix mille trois cens quatrevingt-cinq unités, & les fuivans 736741936 marquent fept cens trente-fix millions fept cens quaranteun mille neuf cens trente-fix unités. 11. Le chiffre o, qui n'a en lui-même aucune valeur, fert à augmenter la valeur des chiffres qui font à fa gauche, & à exprimer des nombres qu'on ne fçauroit exprimer par la feule combinaison des neuf autres chiffres ; ainfi dans le nombre quatre cens cinq n'y ayant point de dixaines, il faut en faire occuper le rang par un zero, afin de mettre le 4 au rang des centaines, en cette forte, 405. De même pour exprimer deux mille cinquante unités, il faut écrire ainsi, 2050, afin que 2 foit au rang des mille, & s dans celui des dixaines. 12. Il fuit de là, que pour rendre un nombre quelconque dix fois, cent fois, mille fois, &c. plus grand", il fuffit d'écrire à la fuite de ce nombre un, deux, trois, &c. zero; car fi à la fuite d'un nombre quelconque, comme de 24, on écrit un zero, en cette forte, 240, 4 qui ne marquoit que quatre unités, marque quatre dixaines, & 2 qui marquoit deux dixaines, exprime deux cenraines. Si on écrivoit 2400, 4 qui exprimoit quatre unités, exprimeroit alors quatre centaines, & 2 qui ne valoit que deux dixaines, vaudroit deux mille (10): donc, &c. On pourroit aifément continuer ce raifon-. nement pour un plus grand nombre de chiffres & de zero. 13. On appelle nombre fimple, tout nombre exprimé par un feul chiffre, & nombre compofe celui qui eft exprimé par plusieurs chiffres. On appelle les opérations fimples, ou compofées, felon qu'elles font faites fur des nombres fimples, ou compofés. Les premieres n'ont pas befoin de régle. DE L'ADDITION. 14. L'Addition fert à trouver la fomme de plufieurs nombres. En voici les Régles. 1 exemple. 213..A 425 B 638.. S Pour ajouter les nombres A & B (ex. 1.) je dis, 3 & 5 font 8, 1 & 2 font 3, S 2 & 4 font 6; j'écris ces trois fommes à mefure que j'opére, chacune fous fa colomne, j'ai la fomme S des nombres A & B, puifqu'elle eft compofée de la fomme des unités, de la fomme des dixaines, & de la fomme des centaines de ces deux nombres. Pour ajouter les nombres A,B (ex. 2) & C, je dis, 3 & 5 font 8, & 2 font 10 ; j'écris o fous 2, & j'augmente le premier chiffre de la colomne des dixaines d'une unité, qui dans ce rang vaut les dix unités que je viens de trouver ( 10 ); je dis donc, 2 & 2 font 3 4, & 2° exemple. 2813..A 825..B 1432. C 5070..S font 7, que j'écris fous 3; enfuite je dis 8 & 8 font 16, & 4 font 20; j'écris o fous 4, & j'augmente le premier chiffre 2 du rang des mille de deux unités. 386..A 145..B 967..C qui dans ce rang valent les vingt centaines que je viens de trouver (10); je dis donc, 4 & 1 fonts, que j'écris fous 1, & la fomme des nombres propofés eft S. Enfin pour ajouter les nombres A, B 3° exemp. & C (ex. 3), je dis, 6 & 5 font I I › & 7 font 18; ce que j'écris ainfi 6+ s+7=18; j'écris les huit unités & je retiens la dixaine, pour la tranfporter au rang des dixaines, ce qui s'exprime ordinairement ainsi, j'écris 8 & je retiens ; je dis enfuite, 9+4+6=19, j'écris 9 & je retiens ; enfin je dis, 4+1+9=14 que j'écris en plaçant le 4 fous le 9, & j'ai la fomme S des nombres propofés A, B & C, comme il eft évident. Voyez encore l'exemple 4°. 1498..S 4° exemp. 6679.. A 4232.. B 9089.. C 20000 15. On peut tirer des opérations précédentes cette régle générale : pour ajouter plufieurs nombres, difpofez-les de façon que leurs unités, leurs dixaines, leurs centaines fe répondent, & tirez un trait au deffous; prenez d'abord la fomme des unités, enfuite celle des dixaines, puis celle des centaines, &c. fi quelqu'une de ces fommes eft moindre que 10, écrivez-la dans fon rang; fi elle eft égale précisément à une ou à plufieurs dixaines, écrivez au deffous o & augmentez le premier chiffre de la colomne qui eft à gauche d'autant d'unités que vous avez trouvé de dixaines. Enfin fi elle contient quelques unités au deffus des dixaines, écrivez ces unités dans leur rang › transportez les dixaines, comme on vient de le dire. 16. Faut-il ajouter des fommes compofées de liv. de fols & de deniers, comme dans l'exemples? je dis d'abord pour les deniers, 8 +11 +10=29a. 24. j'écris doncs fous les se exemple. 602 liv. fols 8 den. gden. 923. 16. II 43.. 18.. 10 1570..11.. S deniers, & j'ajoute 2 au 5 qui se préfente d'abord au rang des fols, en difant, 7+6+8=21; j'écris 1 & je retiens 2, ou deux dixaines de fols, que j'ajoute au rang des dixaines; je dis donc, 3+1+1= 2 liv. 10 fols j'écris 1 au rang des dixaines. de fols, & je retiens 2, que j'ajoute aux livres, dont je fais l'addition à l'ordinaire (15). fols On fera aisément, en fuivant cette méthode, l'addition de toutes fortes de quantités difparates (on l'appelle addition complexe), pourvû qu'on fçache leur valeur refpective; ainfi quand on fçaura que la toife contient fix piés, le pied douze pouces, on fera aifément 7 6 S l'adition de l'exemple 6; 20 commeauffi 6° exemple. toif. 4 P. 7° exemple. beu. 20 min, 1. 22 celle de l'exemple 7, fi l'on fçait que l'heure contient 60 minutes, la minute 60 fecondes. En un mot, la régle générale de l'addition complexe eft de prendre d'abord la Somme des plus petites quantités, de la joindre aux plus grandes fi elle peut les égaler, & d'écrire dans fon rang le furplus, s'il y en a, ou la fomme toute entiere, fi elle n'est pas affez grande pour être changée en une plus grande efpece. DE LA SOUSTRACTION. 17.ON retranche par la Soustraction un nombre d'un IE |