chacune que deux inconnues; & l'on peut opérer fur ces deux dernieres équations comme fur celles des problêmes V ou VI. Pour cela il faut prendre dans l'équa6a-5x-36 tion G, z 2 ( 168, 169 & 172), & dans l'équation H, z=2c2ax 3 d'où fuit l'équation I, 6a — 5x — 3 b 2 c — 2 a + %, 2 qui ne contient qu'une inconnue; & cette équation devient fucceffivement par les régles précédentes (171) 6a5x36=4c—4a+2x, enfuite(168) 6a—zb -4c+4a=5x+2x, ou (51) 10a3b40———7x 10a-3b-4c enfin (172) x= 7 Pour connoître la valeur de z je fubftitue à x fa valeur trouvée dans l'équation H, qui devient l'équation K, 10a+3b+4c 7 2 ር & 0474410 a +36 + 4c14c, ou (168) 72=140. 14a+10a — 36 4c, ou ( 52 2540, 10c-4a-3b 172) %= 7 Enfin x &z étant connus, y le ferâ duffi; car on a dans l'équation By=b x1z on peut des deux 3 -3b4c & voudra. Par exemple faisant a=25 pistoles, b=26 pin. 29 pift. on trouvera x= 10×25-3×26-4×29 7 pistoles, &z= 10×29-4×25—3×26 = 16 pisto les; & prenant le tiers de 8+16, qui eft 8, & le fouftrayant de 26 pistoles, le reste 18 pistoles fera la valeur de y. x x PROBLEME VIII. * 185. Trouver un nombre x tel qu'ôtant fon quadruple de fon quarré, il refte 21. On a l'équation -4x=21, qui eft, comme l'on voit, du second degré. En faifant du premier membre de cette équation un quarré parfait (176), elle devient xx-4x +4=21+4, & en extrayant les racines x-2=+ √25, ou (168) x =±√25+2, c'est-à-dire 7 si l'on prend +√25, ou-3 fi l'on prend-√25. En effet, foit que l'on fouftraye 28, quadruple de 7, de 49 quarré de 7, ou que l'on fouftraye -12, quadru ple de 3, de 9, quarré de -3, on trouve égale ment 21. FIN DU CALCUL. X 8i SECONDE PARTIE. DE LA GEOMÉTRIE. +86. N Ous divifons en neuf leçons ce que nous devons dire de la Géométrie. Les voici par ordre: 1°. des différentes pofitions refpectives de deux lignes droites: 2°. des triangles: 3°. des proprietés du cercle: 4°. des poligones: 5. des lignes proportionhelles : 6°. des plans: 7°. des folides: 8°. de la trigonométrie rectiligne : 9°. des fections coniques. LEÇON PREMIERE. Des différentes pofitions refpectives de deux lignes droites. NOTIONS PRELIMINAIRES: 187. LA Géométrie a pour objet les trois dimenfions de l'étendue; la longueur, la largeur & la profondeur, & elle en démontre les propriétés. 188. Le point eft une quantité que les Géométres. confiderent comme fans étendue, ou dont ils regardent les trois dimenfions comme infiniment petites. 189. La ligne eft une étendue en long, qu'on confidere comme fans largeur. On peut la regarder comme la trace d'un point qui fe meut. La ligne eft droite ou courbe, felon que les points qui la forment font dans la même, ou dans différentes directions. 190. La furface eft une étendue en long & en large qu'on regarde comme fans profondeur : on peut la regarder comme la trace d'une ligne qui fe meut, de façon que tous les points décrivent des lignes différentes. 191. Le folide eft une grandeur qui a les trois dimenfions de l'étendue. On peut le regarder comme la trace d'une furface qui fe meut, de façon que toutes les lignes qui la compofent décrivent des furfaces différentes. AXIOME S. 192. La ligne droite eft la plus courte qu'on puisse tirer d'un point à un autre, & par conféquent elle mesure exactement la diftance de deux points." 193. On ne peut tirer qu'une ligne droite d'un point à un autre, & par confequent la pofition de deux points détermine une ligne droite. 194. Deux lignes droites ne peuvent avoir qu'un point commun, puifque fi elles en avoient deux, la pofition de deux points ne détermineroit pas la position d'une ligne droite par confequent deux droites ne peuvent Se couper qu'en un feul point. 195. Toute ligne courbe eft un compofe de lignes droites infiniment petites, qui ont des directions differentes; car deux points contigus forment une ligne droite infiniment petite, & toute courbe eft compofée de points contigus. |