Ce figne, fignifie égal, & marque qu'il y a égalité entre les quantitez qui le précedent, & celles qui le fuivent. Ainfi ab marque que a est égale à b. Celui-ci >fignifie plus grand. Ainfi a>b marque que a furpaffe b. Celui-ci <fignifie plus petit. Ainfi a < b, marque que a eft moindre que b. Celui-ci que que x eft une quantité infiniment grande. fignifie infini. Ainsi x ∞ mar 2. Les lettres de l'Alphabet font nommées quantitez algebriques, lorfqu'on les employe pour exprimer des grandeurs fur lesquelles on veut operer. 3. Les quantitez algebriques font nommées fimples, incomplexes ou monomes, lorfqu'elles ne font point liées enfemble par les fignes + & +&—; a, ab, * &c. font des quantitez incomplexes. A4 4. Elles font nommées compofees, ou complexes, ou polynomes, lorfqu'elles font liées ensemble par les fignes abb font des + & — ; a+b, ab+bb, ab — bc + cd, an a+ bb; quantitez complexes. 5. Les parties des quantitez complexes diftinguées par les fignes +&- font nommées termes. ab+bc— cd, eft une quantité complexe, qui renferme trois termes, ab, bc & cd. Il y a quelques remarques à faire fur le mot de terme qu'on trouvera ailleurs. 6. Les quantitez complexes qui n'ont que deux termes font nommées binomes; celles qui en ont trois, trinomes, &c. 7. Les quantitez incomplexes qui font précedées du figne, ou plûtôt qui ne font précedées d'aucun figne (car les quantitez incomplexes, & les premiers termes des quantitez complexes qui ne font précedées d'aucun figne font fuppofées être précedées du figne→) font nommées pofitives & celles qui font précedées dufigne —,négatives; d'où il fuit que les quantitez complexes font pofitives, lorsque les termes qui ont le figne + furpaffent ceux qui ont le figne -; négatives, lorfque les termes précedez du figne-furpaffent ceux qui font précedez du figne +. 8. Les quantitez incomplexes, & les termes des quantitez complexes qui contiennent les mêmes lettres font nommées femblables. 2abc & abc font des quantitez incomplexes femblables; 3aab zaab + 4abb eft une quantité complexe qui renferme deux termes femblables raab; le troifiéme terme 4abb, n'a point de zaab & femblable. 9. Pour s'appercevoir plus facilement de la fimilitude des quantitez algebriques, il faut toujours écrire les premieres lettres de l'Alphabet les premieres, & les autres dans leur ordre, c'eft-à-dire par exemple, qu'au lieu d'écrire bac, ou cab, il faut écrire abc. 10. Les nombres qui précedent les quantitez algebriques font nommez coefficiens. Dans cette quantité aa + 3ab +4bb, 3 & 4 font les coefficiens des termes 3ab & 4bb. L'on prend l'unité pour coefficient des quantitez qui ne font précedées d'aucun nombre, & quoique l'on n'ait point acoutumé de l'écrire, on la doit neanmoins toujours fuppofer. Ainfi aa doit être regardée comme s'il y avoit 1aa. REDUCTION Des quantitez complexes algebriques à leurs plus 11. It faut ajouter les coefficiens des termes femblables, lorfqu'ils ont le même figne + ou - & donner à la somme le même figne: & lorfqu'ils ont differens fignes, il faut fouftraire les plus petits coefficiens des plus grands, & donner au reste le figne du plus grand. Ainfi 3ab → 2ab étant réduite, devient sab; 4ac + 4ab Gab devient 4ac-zab ; za — sa devient -za; zabc-abc, ou завс abc, devient 2abc. Il en eft ainfi des autres. Dans tous les calculs algebriques, il ne faut jamais laiffer de termes femblables fans être réduits. L ADDITION Des quantitez algebriques incomplexes & complexes. 12. Il n'y a qu'à les écrire de suite, où au - dessous les unes des autres, avec leurs fignes, & réduire enfuite les termes semblables, & l'on aura la fomme des quantitez qu'il falloit ajouter enfemble. Ainfi pour ajouter zab 4bc5cd avec Lab →→→ 3rd, l'on écrira 3ab — 4bc → scd sab→ 3cd, qui se réduit à sab-4bc + 2cd. Pour ajouter sabe 4bcd avec sabd - Sabc+6bcd, l'on écrira sabc-4bcd+sabd· -4bcd + sabd — 8abc+6bcd,qui se réduit à sabd -3abc+2bcd. Pour ajouter 6a ·36 avec 2a +36, l'on écrira 6a — 36 → 2a+36, qui se réduit à 8a. Il en est ainfi des autres. Sous TRACTION Des quantitez algebriques incomplexes & complexes. 13. It n'y a qu'à les écrire de fuite, ou au-deffous l'unė de l'autre en changeant tous les fignes de celles qui doivent être fouftraites; & l'on aura aprés la réduction des termes semblables, la difference des quantitez propofées. Pour fouftraire za 2b+3c de sa— 36 — 5c, l'on écrira sa — 3b — 5c —za+26 — 5c—3a+26-3c, qui fe réduit à za→ b8c. Pour fouftraire zab 2bc+2cd de sab-4bc→→ icd, l'on écrira sab — 4bc2cd— 3ab2bc qui fe réduit à zab—2bc. Il en est ainsi des autres. 2cd, 14. MULTIPLICATION Des quantitez algebriques incomplexes, & de leurs puiffances. ON eft convenu que pour multiplier deux ou plufieurs lettres, il n'y a qu'à les écrire de fuite fans aucun figne qui les fepare, & l'on aura le produit cherché. Ainfi pour multiplier a parb, l'on écrira ab. Pour multiplier ab par ac, l'on écrira aabc. Il en eft ainsi des autres. Il y a fouvent des nombres, ou coefficiens qui précedent les quantitez algebriques qu'il s'agit de multiplier; il faut auffi avoir égard à leurs fignes. Voici la regle qu'il faut fuivre. 15. On multipliera les cofficiens, en fuite les lettres & on donnera au produit le figne+fi les deux quantitez font précedées du même figne+ou-, & on lui donnera le figne fi l'une des quantitez eft précedée du figne+ & l'autre du figne X- Pour multiplier 3a par 26, on dira trois fois 2 font 6, a par b fait ou donne, ou eft égal à ab; ainfi l'on aura 6ab pour le produit de 34 × 2b. De même zab ·zab =・ Gaabb. 3ab x2cd6abed. sab xcd ou 1cd5abcd, aab × abb — aaabbb, ou a3b3 : car lorfque la même lettre fe trouve plus de deux fois dans un produit, on l'écrit feulement une fois, & l'on écrit à fa droite un caractere arithmetique qui exprime combien de fois cette lettre doit être écrite. Ainfi pour aaaa, l'on écrira at; pour aaabbb, l'on a écrit ab'on peut auffi pour aa écrire a2; pour bb, b2, &c. . DEFINITION. 16. LE caractere arithmetique qui marque combien de fois une lettre doit être écrite dans un produit, est nommé expofant. Ainfi dans a b*, 3 eft pofant de a, & 4, celui de b; dans ab, 3 eft l'expofant de a, & i l'expofant de b: car quand une lettre eft feule, ou qu'elle ne doit être écrite qu'une fois dans un produit, on doit fuppo fer qu'elle a pour expofant l'unité, quoiqu'on ne l'écrive point. Ainfi a exprime la même chofe ab, la même que a'b'. &c. E REMARQUE. que a1 oul Ia' , ou un 17. De même que la multiplication de deux lignes droites engendre ou produit un rectangle, ou un quarré, fi elles font égales; la multiplication de trois lignes droites, un parallelepipede, ou folide cube, fi elles font égales: par la même raison les Algebriftes appellent rectangle algebrique, le produit de deux lettres differentes, comme ab; quarré algebrique, le produit d'une lettre par elle-même, comme aa ou a2; folide algebrique, le produit de trois lettres differentes comme abc, ou aab; cube algebrique, le produit d'une lettre multipliée consecutivement deux fois par elle-même,comme a', ou 63. Mais ils n'en demeurent pas là, & quoiqu'il n'y ait point dans la nature de folide qui ait plus de trois dimenfions, ils ne laiffent pas que d'en imaginer d'algebriques dont le nombre de dimensions va à l'infini, comme a3, at, a', a“, a3b, aabb,a3bb,ab3, &c. Et ces quantitez algebriques font dautant plus compofées, que le nombre de leurs dimenfions eft grand; de forte qu un produit algebrique qui a quatre dimenfions, eft plus compofé que celui qui n'en a que trois; celui qui en a trois, eft plus compofé que celui qui n'en a que deux, &c. Et le nombre des dimenfions d'un produit algebrique est égal au nombre d'unitez que contient la fomme des expofans des quantitez qui le forment. Par exemple, ab eft un produit de quatre dimenfions, parceque 3 expofant de a, +1 expofant de b= 4. ab+ eft un pro duit de fept dimenfions, parceque 3+4=7.Il en est ainsi 'des autres. Ils appellent puissance, ou degré, le produit d'une quantité algebrique multipliée par elle-même une fois, deux fois, trois fois, & ainfi à l'infini. Ainfi a, ou a' est le premier dégré, ou la premiere puiffance de a; aa ou a2, ? |