DE L'ALGEBRE A LA GEOMETRIE. ου METHODE DEDE'MONTRER PAR L'ALGEBRE, L'on y a joint une Introduction qui contient les Chez Par Mr GUIS NE'E de l'Academie Royale 작화 A PARIS, JEAN BOUDOT, Imprimeur du Roy & de l'Aca- ET JACQUE QUILLAU, Impr. Jur. Libr. de l'Université, MDCCV. · AVEC AP PROBATION ET PRIVILEGE DU ROT. L y a quelques années que l'on écrivit cet Ouvrage en faveur de quelques perfonnes de qualité qui s'appliquent à la Science qu'on y traite. On n'avoit pas alors deffein de le donner au Public. Mais un de ceux pour qui il a été écrit, l'ayant jugé plus propre que tous les Ouvrages de même nature qui l'ont précedé, pour inftruire ceux qui veulent s'appliquer aux Mathematiques, & en traiter toutes les parties algebriquement, a bien voulu faire la dépenfe de l'impreffion par le feul motif de leur faire plaifir. On y explique le plus fimplement que l'on peut, les Methodes de démontrer par l'Algebre, tous les Theorêmes de Geometrie, & de réfoudre, & conftruire tous les Problêmes déterminez & indéterminez, geometriques & méchaniques. En un mot, on explique tous les usages qu'on peut faire de l'Algebre commune dans toutes les parties des Mathematiques, pourvû qu'on exprime par des lignes les grandeurs qu'elles ont pour objet ; & on ne fuppofe pour cela que les fimples élemens de la Geometrie ordinaire. L'on y fuppofoit auffi la connoiffance du Calcul algebrique, parcequ'il fe trouve expliqué dans plufieurs Livres imprimez: mais plufieurs perfonnes ayant crû qu'il feroit plus à propos d'en donner les Régles, & de les joindre à l'Ouvrage en forme d'Introduction, que de renvoyer le Lecteur, qui n'en aura point encore de connoissance, à d'autres Ouvrages; on a fuivi leur avis, & l'on y a ajouté cette Introduction, où l'on a expliqué toutes les operations algebriques, les proprietez des raports, ou fractions, des proportions, & des équations. On y a établi un principe general pour démontrer toujours de la même maniere tous les Theorêmes qu'on peut former fur la grandeur confiderée generalement ; & ce principe eft le même que l'on trouve auffi dans la troifiéme Section de l'Application de l'Algebre à la Geometrie, pour en démontrer les Theorêmes. L'on trouvera auffi des Regles particulieres pour multiplier & divifer, les unes par les autres, les puissances qui renferment les mêmes lettres, pour les élever à d'autres puissances & pour en extraire les racines. Ces Regles ne feront peut-être pas inutiles pour entendre avec plus de facilité, plufieurs endroits de l'Excellent Livre de l'Analyfe des infinimens Petits de feu Monfieur le Marquis de l'Hôpital, que j'ai auffi eu en vûe dans l'Application de l'Algebre à la Geometrie. On y trouvera en effet expliquez tous les endroits de l'Analyse qui dépendent de l'Algebre & de la Geometrie ordinaire; & dans lefquels cet illuftre Auteur n'a pas jugé à propos de mettre tout au long, ou de poursuivre des operations dont il suppose fon Lecteur ca pable. Je divife cet Ouvrage en douze Sections, que j'ai rangées selon leur ordre dans la Table qui fuit, où j'indique ce qui eft contenu dans chacune. J'ajouterai que dans la première Section, j'ai parlé des équations déterminées, & indéterminées, des racines de leurs inconnues, & de leurs ufages; & pour ne pas faire des répetitions inutiles, j'ai crû devoir omettre dans l'Introduction, ce que j'en ai dit en cet endroit. J'ai auffi mis dans cette Section, des obfervations pour nommer les lignes qui doivent servir à la résolution d'un Problême, pour tirer celles qu'il eft neceffaire de tirer, pour trouver plus facilement des équations; & ces obfervations font d'un fi grand fecours, qu'il eft neceffaire de les bien entendre, & même de les apprendre par cœur. Comme les équations, qui fervent à construire les Problêmes, en renferment toutes les conditions, & toutes les qualitez, on a accoutumé d'en démontrer la construction par l'Analyse, en retirant les mêmes équations des proprietez des Courbes qu'on y employe. Mais cette Méthode n'ayant aucune difficulté, j'ai démontré à la maniere des Anciens la conftruction de la plupart des Problêmes déterminez que j'ai réfolus, quoiqu'elle ait été tirée de l'Analyse, afin de faire voir la difference qu'il y a entre l'une & l'autre maniere. Mais quant à la construction |