DE LA L GEBRE
A LA
LA GEOMETRIE,

ON
METHODE
DEDE'MONTRER PAR L'ALGEBRE,
les Theorêmes de Geometrie , & d'en résoudre

& construire tous les Problèmes.
L'on y a joint une Introduction qui contient les

Regles du Calcul Algebrique.
Par M' GOIS NE'E de l'Academie Royale
des Sciences, Professeur Royal de Mathematique ,

e ancien Ingenieur ordinaire du Roy.

A PARIS,
Jean BOUDOI, Imprimeur du Roy & de l'Aca-

demie Royale des Sciences, rue saint Jacque,
Chez

au Soleil d'Or.

ET

JACQUE QUILLAU, Impr. Jur. Libr. de l'Université,
rue Galande , prés de la rue du Fouarre.

MDC CV.
· AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROT.

L y a quelques années que l'on écrivit cet ouvrage en faveur de quelques personnes de qualité qui s'ap

pliquent à la Science qu'on y traite. On n'avoit pas alors dessein de le donner au Public. Mais un de ceux pour qui il a été écrit, l'ayant jugé plus propre que tous les Ouvrages de même nature qui l'ont précedé, pour instruire ceux qui veulent s'appliquer aux Mathematiques, & en traiter toutes les parties algebriquement, a bien voulu faire la dépense de l'impression par le seul motif de leur faire plaisir.

On y explique le plus simplement que l'on peut , les Methodes de démontrer par l'Algebre, tous les Theorêmes de Geometrie , & de résoudre , & construire tous les Problèmes déterminez & indéterminez, geometriques & méchaniques

. En un mot, on explique tous les usages qu'on peut faire de l’Algebre commune, dans toutes les parties des Mathematiques, pourvû qu'on exprime par des lignes les grandeurs qu'elles ont pour objet ; & on ne suppose pour cela que les simples elemens de la Geometrie ordinaire.

L'on y supposoit aussi la connoissance du Calcul algebrique , parcequ'il se trouve expliqué dans plusieurs Livres imprimez: mais plusieurs personnes ayant cru qu'il feroit plus à propos d'en

donner les Régles , & de les joindre à l'Ouvrage
en forme d'Introduction, que

de
renvoyer

le
Lecteur , qui n'en aura point encore de con-
noissance, à d'autres Ouvrages; on a suivi leur
avis, & l'on y a ajouté cette Introduction
l'on a expliqué toutes les operations algebri-
ques, les proprierez des raports , ou fraštions,
des proportions, & des équations.

On y a établi un principe general pour démontrer toujours de la même maniere tous les Theorêmes qu'on peut former sur la grandeur considerée generalement ; & ce principe est le même

que l'on trouve ausli dans la troisiéme Section de l’Application de l’Algebre à la Geometrie , pour en démontrer les Theorêmes.

L'on trouvera aussi des Regles particulieres pour multiplier & diviser , les unes par les autres, les puissances qui renferment les mêmes lettres , pour les élever à d'autres puissances, & pour en extraire les racines. Ces Regles ne seront peut-être pas inutiles pour entendre avec plus de facilité , plusieurs endroits de l'Excellent Livre de l'Analyse des infinimens Petits de feu Monsieur le Marquis de l'Hôpital, que j'ai aussi eu en vûe dans l’Application de l'Algebre à la Geometrie. On y trouvera en effet expliquez tous les endroits de l'Analyse qui dépendent de l'Algebre & de la Geometrie ordinaire ; & dans lesquels cet illustre Auteur n'a pas jugé à propos de mettre tout au long, ou de poursuivre

des operations dont il suppose son Lecteur capable.

Je divise cet ouvrage en douze Sections, que j'ai rangées selon leur ordre dans la Table qui suit, où j'indique ce qui est contenu dans chacune. J'ajouterai que dans la premiere Section, j'ai parlé des équations déterminées, & indéterminées, des racines de leurs inconnues , & de leurs usages ; & pour ne pas faire des repetitions inutiles, j'ai crû devoir omettre dans l'Introduction, ce que j'en ai dit en cet endroit. J'ai aussi mis dans cette Section, des observations pour nommer les lignes qui doivent servir à la résolution d'un Problême, pour tirercelles qu'il est necessaire de tirer , pour trouver plus facilement des équations ; & ces observations sont d'un si grand secours, qu'il est necessaire de les bien entendre , & même de les apprendre par

ceur.

Comme les équations, qui servent à construire les Problêmes, en renferment toutes les conditions, & toutes les qualitez, on a accoutumé d'en démontrer la construction par l'Analyse, en retirant les mêmes équations des proprietez des Courbes qu'on y employe. Mais cette Méthode n'ayant aucune difficulté , j'ai démontré à la maniere des Anciens la construction de la plûpart des Problêmes déterminez que j'ai réfolus, quoiqu'elle ait été tirée de l'Analyse , afin de faire voir la difference qu'il y a entre l’une & l'autre maniere. Mais quant à la construction