Table, m'ont été communiquées par une de ces perfonnes qui ont autant de plaisir à voir les Ouvrages des autres complets & intéressans, que les leurs propres ; je crois qu'on fera bien aise de les trouver ici : il arrivera peut-être un jour qu'à l'imitation de nos voifins, on pourra faire ufage en France des Annuités. Des Tables calculées pour cet effet, ne peuvent être que d'un grand fecours; on voit & on se détermine plus aisément fur ce qu'on a à faire.

On doit donc entendre par Annuités une rente qui n'est payée que pendant un certain nombre d'années, étant telle qu'au bout de ce tems le débiteur fe trouve avoir acquitté fon emprunt avec les intérêts, en donnant tous les ans une même fomme; ce qui eft extrêmement avantageux au commerce dans les pays où elles font en usage. Le débiteur trouve dans cette maniere d'emprunter la facilité de s'acquitter infenfiblement, & fans se gêner ; fi le Créancier a des dettes à payer avant l'échéance des Annuités, il s'en fert comme de l'argent, en déduifant les intérêts à proportion du tems qu'il y a à attendre jusqu'à l'échéance, comme il est juste. On voit donc par ce qu'on vient de dire coupons de la Loterie Royale qui fut

que

les

tirée au commencement de 1744, font des Annuités avec lesquelles l'Etat acquitte l'emprunt le moyen de la Loterie.

qu'il fit par

Après le tirage de cette Loterie, les billets perdans ou leurs 10 coupons de 65 livres chacun, payables d'année en année, à commencer au premier Janvier 1745, fe font vendus au plus 398. liv. On demande quel eft l'intérêt que l'acquereur retire de l'argent qu'il a employé à cet achat. Faites la Regle de trois fuivante.

Si 65 livres viennent de 398, d'où viennent 100000

livres.

Ayant fait la Regle, l'on trouve 612308: voyez aux dernieres pages de la Table III, quel est le prêt pour 10 ans qui approche le plus du quatrieme terme 612308; on trouve le plus approchant dans la colonne de 10 p, mais plus petit, & beaucoup plus grand que celui de la colonne de 11 p; d'où l'on conclut que l'acquereur retire un peu plus de 10p, de l'argent qu'il a employé à cet achat.

Suppofons qu'au mois de Janvier 1746, les huit coupons reftans se vendent 320 livres; on demande quel eft l'intérêt que l'acquereur retirera de fon fonds: dites comme ci-deffus:

Si 65 viennent de 320 livres, d'où viennent 100000

livres.

Cij

Ayant fait la Regle, l'on trouve 492308. Voyez, Table III, quel est le prêt pour huit ans qui approche le plus du quatrieme terme 492308; on trouvera que c'eft celui de la colonne de 12 p, & que l'intérêt est entre 12 P & 13p.

Quoique les deux dernieres pages de la Table III, ne donnent les valeurs actuelles des Annuités de 100000 livres que jufqu'à 25 ans, on les trouvera aifément pour tel autre nombre d'années qu'on voudra, ainsi qu'il fuit.

Qu'il faille, par exemple, trouver la valeur actuelle ou présente d'une rente de 100000 liv. par an pendant 36 ans, les intérêts étant comptés à 7 pour 100.

Prenez deux nombres d'années à volonté, comme 16 & 20, dont la fomme fasse 36 ans ; prenez dans la Table à la colonne de 7p, les nombres correspondans à 16 & à 20 ans, qui ̈ font 914150, & 1019449; prenez la différence de l'un de ces deux nombres à celui qui le précéde; on prend ici la différence du premier 914150, à celui qui le précéde 882711, cette différence est 31439. Faites une Regle de trois dont 100000 foit le premier terme ; cette différence 31439, le second; & l'autre nombre

1019449, dont on n'a pas pris la différence, le troisieme : & trouvez le quatrieme, ainsi qu'il fuit.

100000: 31439:: 1019449: 320504.

Ajoutez à ce quatrieme terme 320504, le nombre 914150, dont on a pris la différence avec son précédent, la fomme 1234654, eft ce qu'il faut prêter actuellement pour recevoir 100000 livres par an pendant 36 ans.

Pour entendre la raifon fur laquelle cette méthode eft fondée l'on doit faire attention que la différence 31439, eft ce qu'il faudroit prêter pour recevoir 100000 livres au bout de 16 ans, puifque le nombre 882711 livres fait recevoir 100000 livres par an pendant 15 ans, & que 914150 livres les fait recevoir pendant 16 ans : donc puisque la fomme 31439 est devenue 100000 livres au bout de 16 ans, y compris le capital, les intérêts, & les intérêts des intérêts; au bout du même tems, le quatrieme terme 320504, fera devenu 1019449 livres, qui eft alors suffisant pour faire recevoir 100000 livres par an pendant 20 ans: mais au quatrieme terme 320504, on a ajouté le prêt 914150 qui fait recevoir 100000 livres par an pendant les 16 premieres années, tandis qu'on ne touche rien

fur le prêt ou portion 320504 livres, afin qu'il se trouve alors fuffifant pour faire recevoir 100000 livres pendant les 20 autres années qui manquent jufqu'à 36 ans.

Connoiffant un prêt p qu'on veut acquitter, capital & intérêt, dans un tems donné, & en autant de payemens égaux r, un à la fin de chaque année, trouver la valeur des payemens.

Nous avons vu au troisieme Problême que pour recevoir r à la fin de chaque année pendant un tems donné, l'on avoit p:

ar

zaar+abr

vouloit recevoir r une fois; p=aa+2ab+bb

fi on

fi on

3a3r+zaabr+abbr

vouloit recevoir r deux fois; p=+3aab+3abb+b3 9 fi on vouloit recevoir r trois fois, &c. Là on connoiffoit la valeur des payemens égaux r, & l'on cherchoit le prêt p qui devoit les procurer; ici on connoît le prêt p, & on demande la valeur des payemens égaux r. En inversant les formules précédentes, l'on aura r=ap+bp pour payer en un feul payement; r= aap + 2 abp + b b p deux payemens égaux;

pour payer en

r=

a3p+3 a abp + 3 a b b p+b3 p

3 a3 + 3 a ab+abb

a

zaa+ab

,

pour payer en trois paye

mens égaux, &c. Décompofant une de ces va