leurs, par exemple, la derniere, l'on a Ce qui montre que pour avoir la valeur des payemens, il faut élever le denier de l'intérêt a, & le denier de l'intérêt avec l'intérêt a+b, à autant de degrés qu'il doit y avoir de payemens; multiplier le prêt p par la puissance du denier de l'intérêt avec l'intérêt a+b, & diviser ce produit par celui qu'on fera en multipliant le denier de l'intérêt a par le quotient qu'on a en divisant par l'intérêt b la différence des puiffances de a & de a+b. Car on doit remarquer, comme ci-devant, que le dénominateur 3 a a+ 3 ab+bb de la derniere fraction, eft le quotient que donne la différence 3 a ab+3abb+b3 des troisiemes puissances de a & de a+b, en la divifant par b. EXEMPLE. Soit le denier de l'intérêt a=20, l'intérêt b=1, le prêt p=100 liv. ; & l'on veut payer intérêt & capital en quatre payemens égaux. Faites les quatriemes puiffances de a=20, & de a+b=21; vous aurez a*= 160000 & a+b* = 194481: multipliez cette derniere puiffance le prêt p=100, pour avoir le dividende par 19448100; ôtez 160000 de 194481, pour avoir le reste 34481, qu'il faut diviser par l'intérêt, mais parce que b=1 le refte 34481 eft lui-mêmé le quotient: multipliez-le par a= 20; le produit 689620, est le diviseur par lequel divifant le produit ci-deffus 19448100, l'on aura pour quotient 28 liv. 4 f. o d. qui eft la valeur de chacun des quatre payemens égaux. C'est par ce principe, qu'on a calculé la quatrieme Table; elle montre la valeur des payemens égaux felon le nombre qu'il doit y en avoir pour acquitter un prêt de 100 livres. Ainfi celui qui prête 100 livres, & qui veut en être payé capital & intérêt en cinq payemens égaux, doit recevoir 23 liv. 2 f, o d. à la fin de chaque année, si les intérêts sont comptés fur le pied du denier 20; s'il vouloit être payé en dix payemens égaux, les intérêts fur le pied du denier 16, il devroit recevoir à la fin de chaque année 13 liv. 15 f.o d. & ainfi des autres. On trouve dans la Table tel nombre de payemens égaux qu'on veut, depuis 1 jusqu'à 50, d'année en année, après quoi ils ne font plus que de cinq en cinq ans jusqu'à 100 ans; ceux qui voudront les avoir d'année en année, il leur sera facile par le moyen des différences, Les Les perfonnes qui ont de la peine à saisir le vrai d'un principe, diront, fuivant l'exemple cideffus, que celui qui auroit prêté 100 livres, ne fe trouveroit que 12 livres 16 f. de bénéfice au bout des quatre ans, n'ayant reçu que quatre fois 28 liv. 4 f. & que 100 livres au bout de quatre ans, devroient avoir rapporté 20 livres. Mais qu'on faffe attention que le prêteur reçoit une partie de fon capital à la fin de la premiere année, & que le débiteur ne doit plus payer aucun intérêt pour cette partie pendant les trois autres années. Il en est de même des parties du capital que le prêteur reçoit à la fin de la feconde & de la troifieme année. Le détail fuivant le fera peut-être mieux entendre. 100 liv. of. od. Fonds qui travaille pendant la premiere année. Troifieme payement. 26 17 2 I 6 10 28 4 O Refte ou fonds qui travaille pendant la quatrieme année. Intérêts dûs à la fin de la quatrieme année. Somme due à la fin de la quatrieme année, qui fait jufte ce qu'il faut pour le quatrieme payement. Si on veut acquitter une autre fomme quel Ꭰ conque, intérêts & capital, en un nombre de payemens égaux, il fera aisé d'en trouver la valeur par une fimple Regle de trois, dès qu'on connoîtra la somme prêtée, le denier de l'intérêt & le nombre de payemens égaux qu'on veut faire. EXEMPLE. Suppofons qu'une perfonne prête 3660 liv. à condition d'en être payée, intérêts & capital, en huit ans, & en huit payemens égaux, les intérêts fur le pied du denier 16. On trouve, Table IV. que celui qui prête 100 livres pour en être payé en huit payemens égaux, les intérêts fur le pied du denier 16, doit recevoir 16 liv. 5 f. 3 d. par an. On dira donc : Si 100 livres donnent 16 liv. 5 f.3 d. combien donneront 3660 livres. Faifant la Regle de trois, on trouvera 595 liv. 4f. 2 d. pour la valeur de chacun des huit paye mens. Si le prêteur vouloit toujours être payé en huit ans, mais en feize payemens égaux, un tous les fix mois; il ne faudroit pas lui donner par payement 297 liv. 12 f. 1 d. moitié de 595 liv. 4f. 2 d. car on lui rembourferoit au milieu de l'année une partie du capital dont on lui payeroit l'intérêt comme fi elle reftoit toute l'année à la difpofition du débiteur. Celui-là demande à être payé en feize payemens égaux, mais en partant du denier 32, qui eft le même pour fix mois que le denier 16 par an. En ce cas-là il ne faudroit lui donner que 294 liv. 3 f. 5 d. tous les fix mois, ainsi qu'on le trouve par une Regle de trois, comme ci-dessus, mais en partant du denier 32. On peut auffi fe fervir de la même Table IV. au lieu de la précédente, pour trouver l'intérêt que rapporte l'argent qu'on employe à l'achat des Annuités. Car fi on fuppofe, comme ci-devant, qu'au mois de Janvier 1746, les huit coupons reftans ne fe vendent que 320 livres, on dira: Si 320 livres donnent 65 livres, combien donneront 100 livres. Ayant fait la Regle, on trouve 20 liv. 6 f. 3 d. voyez dans quelle colonne vous trouverez à la huitieme ligne 20 liv. 6 f. 3 d. ou environ, le plus approchant eft 20 liv. 9 f. 8 d. qu'on trouve dans la colonne du denier 8, qui étant un peu plus grand, l'on en conclura que l'intérêt n'est pas tout-à-fait felon le denier 8, mais fort près. On l'aura plus exactement, fi on veut le chercher |