ans, ne mourra pas dans l'espace d'un an. Car on peut fuppofer qu'il eft un des 734 Rentiers vivans à l'âge de 30 ans : or fur ces 734 Rentiers vivans à l'âge de 30 ans, il y en aura 726 qui feront gagner, & 8 qui feront perdre. Ou bien pour rendre cela plus sensible, si une personne parioit féparément pour chacun des 734 Rentiers, il arriveroit que les 8 qui mourroient dans l'année, lui feroient autant perdre que les 726 furvivans lui feroient gagner, ce qui fait l'égalité du pari. On peut par la même raison parier 622 contre 112, qu'un Rentier de l'âge de 30 ans vivra encore à l'âge de 45 ans ; & il Y a un contre un à parier, ou environ, qu'il vivra juf qu'à l'âge de 67 ans, parce qu'à cet âge il ne refte qu'environ la moitié du nombre des Rentiers vivans à l'âge de 30 ans. Celui qui parieroit fur tous féparément, gagneroit encore autant d'un côté, qu'il perdroit de l'autre.

On trouve encore par le même ordre.de mortalité, les différens paris qu'on peut faire, que deux Rentiers d'un même ou de différens âges, vivront encore tous les deux au bout d'un tems donné, pourvu que ce tems n'excéde pas ce qui manque au plus âgé, pour aller au plus grand âge. On demande, par exemple, quel eft le pari

qu'on peut faire, qu'un Rentier de l'âge de 20 ans, & un de l'âge de 30 ans, vivront encore tous les deux quinze ans après, c'est-à-dire, l'un à l'âge de 35, & l'autre à l'âge de 45 ans. Pour le trouver, multipliez les nombres 814 & 734 des Rentiers vivans aux âges donnés de 20 & de 30 ans. Multipliez auffi les nombres 694 & 622, qui font ce qu'il en doit rester en vie après le tems donné, ou à l'âge que chacun de ces Rentiers doit avoir alors. Les produits font 597476 & 431668; prenez-en la différence, qui eft 165808: & les deux nombres 431668, & 165808, expriment le rapport du pari ; ainsi l'on peut parier 431668 contre 165808, que deux Rentiers qu'on connoît, l'un de l'âge de 20 ans, & l'autre de l'âge de 30 ans, vivront encore tous les deux quinze ans après.

On aura démontré le pari, fi on fait voir que celui qui auroit fait tous les paris possibles fur les Rentiers de ces deux âges, auroit au bout des quinze ans autant gagné que perdu.

Un feul des 814 Rentiers de l'âge de 20 ans peut être associé avec chacun des 734 Rentiers de l'âge de 30 ans, & former par conféquent 734 Sociétés ; chacun des 814 Rentiers de l'âge de 20 ans pris féparément, peut également for

mer 734 Sociétés avec les Rentiers de l'âge de fans deux Rentiers fe trouvent deux que

30 ans,

fois ensemble; on aura donc 814 fois 734 Sociétés, c'est-à-dire, que le produit du nombre des Rentiers de l'âge de 20 ans, par le nombre des Rentiers de l'âge de 30 ans, exprime le nombre des Sociétés poffibles.

On voit par la même raison que le produit des personnes restantes à l'âge de 35 ans, par le nombre des perfonnes reftantes à l'âge de 45 ans exprime le nombre des Sociétés exiftantes quinze ans après, qui font celles qui font gagner, & ce qui manque du premier nombre des Sociétés, font celles qui font perdre. Or les paris doivent être entre eux comme le nombre qui fait gagner eft à celui qui fait perdre ; donc, &c.

On voit par la même raison, que pour trouver les paris qu'on peut faire fur trois âges, il faut multiplier les trois nombres de la Table corref pondans aux âges des trois perfonnes, pour avoir le nombre des Sociétés poffibles; & multiplier auffi les trois nombres correfpondans aux âges que les perfonnes doivent avoir au bout du tems donné, pour avoir le nombre des Sociétés exiftantes alors. Ce dernier nombre & fa différence: avec le premier produit, font les deux termes

du pari. Il en eft de même pour quatre âges ou pour cinq, &c.

Il femble qu'on pourroit par le moyen de l'exemple ci-deffus, en fe fervant de l'ordre de mortalité de M. Kerfeboom, trouver les paris qu'on peut faire fur les âges d'un mari & de fa femme. On ne feroit pas bien éloigné du vrai pour les gens de la campagne. Mais dans les Villes les femmes font un peu plus expofées que les hommes, tant qu'elles font d'un âge à avoir des enfans ; parce que ne les nourrissant pas, les accidens occafionnés par le lait, causent de grands ravages chez elles, emportent les unes, ou affoiblif fent confidérablement le tempérament des autres.

La troisieme colonne de chaque ordre de mortalité, contient les vies moyennes des perfonnes de tous les âges. On entend ici par vie moyenne le nombre d'années que vivront encore, les unes portant les autres, les personnes de l'âge correspondant à cette vie moyenne. Ainsi felon l'ordre de mortalité de M. Simpson, les perfonnes de l'âge de 50 ans ont encore 15 ans & 10 mois à vivre, les unes portant les autres; felon l'ordre de M. Hallei, elles doivent vivre, les unes portant les autres, 17 ans & 3 mois ; felon l'ordre de M. Kerseboom, elles doivent

vivre

vivre 19 ans & 5 mois; & felon l'ordre des Rentiers, 20 ans & 5 mois tout au moins, ainsi que je le prouverai après avoir expliqué comment on trouve les vies moyennes des perfonnes de chaque âge.

Pour trouver la vie moyenne ou commune des 118 Rentiers de l'âge de 80 ans, multipliez le nombre des morts de chaque année depuis l'âge de 80 ans, par le nombre des années qu'ils auront vécu depuis l'âge de 80 ans, jusqu'au dernier vivant.

Si on suppose, comme on doit le faire, qu'ils meurent tous au milieu de l'année dans laquelle ils meurent, afin de prendre un milieu entre ceux qui meurent au commencement, & ceux qui meurent à la fin, on aura à multiplier 17 par 6 mois, 16 par un an & 6 mois, 14 par 2 ans & 6 mois, 12 par 3 ans & 6 mois, & ainfi de fuite jufqu'au dernier. Ajoutez enfuite tous les produits ensemble; la somme sera 553 ans, qui est le nombre des années que ces 118 personnes auront vécu entr'elles depuis l'âge de 80 ans. Divifez la fomme 553 par les 118 personnes ; le quotient 4 ans & 8 mois eft la vie moyenne des perfonnes de l'âge de 80 ans, ou ce qu'une perfonne de cet âge peut encore efpérer de vivre,

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