méthode, lorsqu'ils feront attention que les nombres de chaque colonne font en progreffion géométrique felon les rapports de 21 à 20, ou de 19 à 18, ou de 17 à 16, &c. ayant toutes le nombre 100 pour premier terme. Trouver la fomme p qu'il faut prêter actuellement, afin que le capital avec les intérêts, & les intérêts des intérêts, faffent la fomme r au bout d'un tems donné. Soit comme ci-devant, a le denier de l'intérêt, b l'intérêt, p le prêt, & r la fomme qui fera due au bout du tems donné. L'on n'a qu'à prendre les formules du Problême précédent, fuppofer r connu, & p inconnu, & au lieu de rap + b pou r= aap + 2 a b p + b b p a a3 p+3 a a b p +3 a b b p+b3P, &c. l'on aar a3 = aa aurap a3 r oup=a a + 2 ab+bb, oup = a3+3aab +3 abb+b39 REGLE. ar ou a+b &c. Ce qui montre que pour connoître ce qu'on doit prêter actuellement pour qu'il foit dûr à la fin de tel nombre d'années qu'on voudra, il faut multiplier r qu'on veut recevoir au bout du tems donné, par une puiffance du denier de l'intérêt a, d'autant d'autant de degrés qu'il y a d'années à attendre, & divifer le produit par une semblable puissance de a+b (denier de l'intérêt avec l'intérêt). EXEMPLE. Soit la fomme qu'on veut recevoir au bout du tems donné, r=100 livres, le denier de l'intérêt a = 18, & fon intérêt b=1. On demande ce qu'il faut prêter actuellement pour qu'il foit dû 100 livres au bout de cinq ans. Faites la cinquieme puissance de a=18, qui eft 1889568; multipliez-la par r=100, fomme qu'on veut recevoir au bout de cinq ans ; divisezen le produit 188956800 par la cinquieme puiffance de a+b=19, qui eft 2476099; vous aurez pour quotient 76 liv. 6 f. 3 d. qui eft ce qu'il faut prêter actuellement, afin que le capital avec les intérêts, & les intérêts des intérêts, faffent 100 livres au bout des cinq ans. Opération par les Logarithmes. Prenez le Logarithme de a=18, qui est 12552725; multipliez - le par 5 pour avoir 62763625, logarithme de la cinquieme puiffance de 18; ajoutez - y le logarithme de r=100, qui eft 20000000, vous B aurez 82763625; prenez le logarithme de a+b=19, qui eft 12787536; multipliez-le auffi par 5, vous aurez 63937680 pour le logarithme de la cinquieme puiffance de 19; ôtez ce dernier produit du premier, le reste sera 18825945, qui eft le logarithme de 7611=76 liv. 6 f. 3 d. comme auparavant. C'est par ce moyen qu'on a calculé la feconde Table; elle montre ce qu'il faut prêter actuellement afin qu'il foit dû 100 livres au bout de tel nombre d'années qu'on voudra, qui n'excédera pas 100 ans, les intérêts étant comptés fur le pied du denier 20, 18, ou 16. Ainfi pour qu'il foit dû 100 livres au bout de quatre ans, il faut prêter actuellement 82 liv. 5 f. 5 d. fi on compte les intérêts fur le pied du denier 20; il faut prêter So liv. II f. 1 d. fi on les compte felon le denier 18; & 78 liv. 9 f. 4 d. fi on les compte selon le denier 16, &c. I REMARQUE. L'on voit par cette Table l'erreur dans la quelle tombent la plûpart de ceux qui empruntent. Qu'une personne aille porter de l'argent à un Banquier, & qu'elle demande combien il faut qu'elle donne pour avoir un Billet de 100 livres, payable dans un an, les intérêts fur le pied du denier 20: le Banquier répond qu'il lui faut 95 livres; au lieu qu'on voit par la feconde Table, qu'il devroit demander 95 livres 4f. 9 d. ce qui fait que le Banquier paye les intérêts fur le pied du denier 19, au lieu du denier felon lequel il compte les payer. 20, On m'objectera que c'est un usage reçu parmi les Financiers, Banquiers, &c. & que ce qu'ils perdent d'un côté en empruntant de cette maniere, ils le regagnent d'un autre en prêtant de même. Cela n'en eft pas moins un usage établi par l'ignorance ou le manque d'attention. L'intention du Banquier eft d'emprunter fur le pied du denier 20; car fi on lui porte 100 livres, & qu'on lui demande un billet du capital avec les intérêts ensemble, payable dans un an, le Banquier fait le billet de 105 livres ; & fi on lui demandoit de compter les intérêts fur le pied du denier 19, il ne le feroit pas. C'est donc un usage ridicule & mal fondé, puifqu'il fait payer les intérêts fur le pied du denier 19, lorsqu'on demande que le billet foit de 100 livres, ou d'un nombre de fois 100 livres; & que dans tout autre cas il ne les fait payer que fur le pied du de nier 20. PROBLEME II I. Connoiffant une Rente r qu'on veut recevoir à la fin de chaque année pendant un tems donné; trouver la Somme p qu'il faut prêter actuellement. On vient de voir au Problême II. que pour recevoir r au bout d'un an, il falloit donner ac ar tuellement ; que pour recevoir r au bout de a+b; a3r a2 + ; a ab+ 3 a b b + b3 • aar deux ans, il falloit donner actuellement aa+zab+bbs que pour recevoir r au bout de trois ans, il falloit prêter actuellement Celui qui veut recevoir r à la fin de chaque année pendant quelque tems, doit donc fournir autant des prêts ci-dessus. Ainfi celui qui veut recevoir r pendant deux ans, doit fournir les deux premiers prêts aar & ar a+b a a+2ab+bb; Celui qui veut recevoir r pendant trois ans, doit fournir les trois premiers prêts ar aar a+ba azab + bb & a3r &c. Si on fait les additions des prêts ci-deffus, c'est-à-dire, des deux premiers, des trois premiers, des quatre premiers, &c. après avoir fait les réductions néceffaires, on aura p= pour recevoir une fois; p= zaar+abr ar aa+2ab+bb pour recevoir r deux fois 3a3r+za abr+abbr ; a3 3 a a b + 3 a b b + bi pour recevoir r trois fois, |