gnes que nous nous fommes propofés d'y mettre; fçavoir pour les Lignes des Parties égales, des Plans des Polygo nes, des Cordes des Solides, & des Métaux; étant facile à leur imitation d'y ajouter les autres lignes dont on peut avoir befoin dans la pratique, comme la Ligne des Tangentes, pour la defcription des Cadrans Solaires, &c.

CHAPITRE PREMIER. Conftruction du Compas de proportion. Planche premiere.

A Compas de proportion que vous

YANT déterminé la longueur du

voulez conftruire comme de fix pouces, ce qui eft le plus ordinaire, & la largeur, comme de fix lignes; préparez deux regles de laiton, ou de quelqu'au tre matiere folide, ayant cette même lon gueur & cette même largeur, pour les jambes de votre compas, lefquelles doivent être mobiles à l'entour de leurs extrémités , que l'on doit pour cette fin joindre ensemble par le moyen d'une charniere, enforte que le Compas de proportion fe puiffe fermer & ouvrir comme l'on voudra par un mouvement qui foit autant égal & uniforme qu'il fera

poffible, pour s'en pouvoir fervir plus commodément.

Le centre de cette charniere fera pris Planch. pour le centre du Compas de propor- premie. tion, comme A, duquel on doit tirer re. fur chaque jambe, de côté & d'autre, toutes les lignes qu'on veut ajouter au Compas de proportion, pour fon usage, eft premierement la ligne des parties égales, ainfi appellée, parce qu'elle eft divifée en un certain nombre de parties égales, tel que l'on veut, & le plus grand fera le meilleur, afin que l'ufage en foit plus univerfel. Ce nombre eft ordinairement 200, dans une longueur de fix pouces ; & quoique la divifion de cette ligne en 200 parties égales foit facile, néanmoins pour ne rien laiffer à deviner, je dirai ici en peu de mots la maniere de faire cette divifion.

Ligne

des par

La longueur de votre ligne étant déterminée fur chaque jambe, divifez-la depuis le centre du Compas de propor- ties éga tion jufqu'à fon extrêmité, en deux par- les. ties égales, dont chacune vaudra 100. Divifez encore chacune de ces deux parties égales en deux autres parties égales, dont chacune vaudra 5o. Divifez enfuite chacune de ces parties égales en deux autres parties égales, & chacune de ces nou

Pl. 1. velles parties égales en cinq parties égales, & enfin chacune de ces dernieres parties égales encore en cinq parties égales, & la ligne propofée fe trouvera divifée en fes 200 parties égales, que vous féparerez de cinq en cinq par de petites lignes, aufquelles vous ajouterez des chifres de 10 en 10 feulement, en les comptant depuis le centre A, jufqu'à l'autre extrêmité, où le nombre de 200 fe trouvera.

des

Ligne -Proche la ligne des parties égales, on pourra ajouter fur la même furface Plans. du Compas de proportion la ligne des plans, ainfi appellée, parce qu'elle comprend depuis le centre A, les côtés homologues d'un certain nombre de plans femblables, multiples du premier & plus petit par les nombres naturels 2, 3, 4, &c. Ĉe nombre eft ordinairement 64, dans une longueur de fix pouces, telle que nous l'avons ici fuppofée, de forte que l'extrêmité de cette ligne représente le côté du 64° plan, c'eft-à-dire, d'un plan 64 fois plus grand qu'un autre plan femblable, dont le côté homologue eft égal à la 8 partie de toute la ligne des plans, parce que la racine quarrée de 64 eft 8, & c'eft pour cela qu'on a choifi ce nombre quarré 64, afin que fa racine quarrée 8 étant exacte, on ait aussi exactement

e

le côté homologue du premier & du plus PL. 1. petit plan femblable, parce que ce côté est égal à la 8o partie du côté homologue du 64 plan, puifque la racine quarrée de 64 eft 8 & que les plans femblables font entr'eux comme les quarrés de leurs côtés homologues. Par la 20 du 6.)

Pour trouver le côté homologue de ce premier & plus petit plan, & par fon moyen les côtés homologues de tous les autres plans femblables, doubles triples, quadruples, & ainfi de fuite jufqu'au 64° & plus grand plan; divifez à part le côté de ce plus grand plan, ou la ligne des plans, en un certain nombre de parties égales, qui foit divifible par la racine quarrée 8 du plus grand plan 64, & le nombre le plus grand fera le meilleur, comme en 1000 parties égales, ce qui fera facile dans une longueur de fix pouces ; & divifez ce nombre 1000, par la même racine quarrée 8 du plus grand plan 64, & le quotient donnera exactement 125 parties pour la quantité du côté du premier plan. C'eft pourquoi fi l'on porte 125 parties fur la ligne des plans depuis le centre A, on aura un point qui terminera la longueur du côté homologue du premier plan, par le

Pl. 1. moyen duquel on trouvera aifément les longueurs des côtés homologues des autres plans femblables multiples; comme fi on veut trouver le côté homologue d'un plan double, on multipliera par 2, le quarré 15625, du nombre 125 de parties du côté du premier plan, & on prendra la racine quarrée du produit 31250, laquelle donnera environ 177 parties pour le côté homologue du plan double: c'eft pourquoi fi on porte 177 parties fur la ligne des plans depuis le centre A, on aura un fecond point qui terminera la longueur du côté du fecond plan; ainfi des autres. C'eft de cette maniere que nous avons fupputé la Table fuivante..