PROBLEME IV. Trouver un folide femblable & égal à Suppofant Uppofant que l'un des côtés du premier folide donné foit d'un nombre de folides tel que l'on voudra, appliquez-en la longueur fur la ligne des folides du compas de proportion, de part & d'autre, à ce nombre fuppofé, & le compas de proportion demeurant ainfi ouvert, portez la longueur du côté homologue du fecond folide donné fur la même ligne des folides, enforte que cette longueur réponde de côté & d'autre à un même nombre : & alors la diftance du nombre égal à la fomme de ces deux nombres, prife de part & d'autre fur la ligne des folides, donnera le côté homologue du folide qu'on cherche. Exemple. Pl. I V. Qu'il faille trouver le côté homologue Fig. 20. d'un folide femblable & égal à deux folides femblables donnés, dont deux côtés homologues foient les lignes HI, KL. Suppofons que les lignes AB, AC foient chacune la ligne des folides du compas de proportion, dont le centre eft A. Suppofons encore que les deux points F, G foient chacun le point, par exemple, du 8e folide, auquel on appliquera, fi l'on veut, la longueur du côté HI, enforte que la diftance F G, de 8 à 8, foit égale à ce côté HI, pour appliquer enfuite fur la même ligne des folides la longueur de l'autre côté KL, de part & d'autre, de D en E, enforte que les points D, E foient chacun également éloignés du centre A, c'eft-à-dire d'un même nombre de folides, qui foit, par exemple 27, enforte que la diftance DE de 27 à 27 foit égale à cet autre côté KL. Cela fait, & le compas de proportion demeurant ainfi ouvert, je dis 1a diftance BC, de 35 à 35, qui eft la fomme des deux nombres précédens 8 27, qui expriment la raifon des deux folides donnés, eft égale au côté homologue d'un folide femblable & égal aux deux folides donnés, dont deux côtés homologues font HI, KL. Démonftration. que Car dans les triangles ifofceles femblables ABC, AFG, on a ( par 4. 6.) tant de folides femblables, & trouver pareillement un cône ou un cylindre égal à plufieurs cônes, ou à plufieurs cylindres donnés, fçavoir en travaillant par les diametres de leurs bafes & par leurs hauteurs, &c.. On peut auffi, à l'imitation de ce problême, trouver un folide femblable & égal à la différence de deux folides femblables donnés, fi au lieu d'ajouter enfemble les deux nombres de leur raison, on ôte le plus petit du plus grand, &c. LEMME. Si de quatre lignes les trois premieres font proportionnelles, & que le cube de la troifieme foit égal au folide fous la premiere & le quarré de la quatrieme, ces quatre lignes feront dans une proA portion continue. Pl. IV. Fig. 21. E dis que fi des quatre lignes FG, KL, DE, HI, les trois premieres FG, KL, DE font proportionnelles, & que le folide FG+HI, fous la premiere FG & le quarré de la quatrieme HI, foit égal au cube de la troisieme DE, ces quatre lignes FG, KL, DE, feront continuellement proportion HI, nelles. Démonftration. 2 Puifque par la fuppofition le folide FG+Hi eft fuppofé égal au cube DE, on aura (par 34. 11.) cette analogie FG, DE:: DE, HI, & fi on donne aux deux premiers termes FG, DE, la hauteur commune DE, on aura cette autre analogie FGDE, DE:: DE, HI; & fi à la place du plan FG+DE, on met le quarré KL qui lui eft égal, (par 17. 6.) à caufe des trois proportionnelles FG, KL, DE, on aura cette autre analogie KL, DE: : DE, HI, où l'on voit (par 22. 6.) que les trois lignes KL, DE, HI font proportionnelles; & parce que les trois lignes FG, KL, DÉ, font auffi proportionnelles, par la fuppofition, il eft de néceffité que les quatre FG, KL, DE, HI foient continuellement proportionnelles. Ce qu'il faltoit démontrer. tant de folides femblables, & trouver pareillement un cône ou un cylindre égal à plufieurs cônes, ou à plufieurs cylindres donnés, fçavoir en travaillant les diametres de leurs bafes & par leurs hauteurs, &c.. par On peut auffi, à l'imitation de ce problême, trouver un folide femblable & égal à la différence de deux folides femblables donnés, fi au lieu d'ajouter enfemble les deux nombres de leur raifon, on ôte le plus petit du plus grand, &c. LEMME. Si de quatre lignes les trois premieres font proportionnelles, & que le cube de la troifieme foit égal au folide fous la premiere & le quarré de la quatrieme, ces quatre lignes feront dans une proA portion continue. Pl. IV. Fig. 21. E dis que fi des quatre lignes FG, KL, DE, HI, les trois premieres FG, KL, DE font proportionnelles, & que le folide FG+HI, fous la premiere FG & le quarré de la quarrieme HI, foit égal au cube de la troisieme DE, ces quatre lignes FG, KL, DE, |