avons fuppofé de 1000 parties, par luimême, on aura 1000000 pour fon quarré, dont la moitié 500000 fera par conféquent le quarré du rayon. (Par 47. 1.) C'est pourquoi fi on prend la racine quarrée de cette moitié 500000, on aura 707 parties pour le rayon, ou pour le côté de l'Exagone, que l'on pourra auffi trouver par cette analogie. Comme le Sinus total- 100000 1000 Ainfi le Sinus de 45 degrés 70710Au côté de l'Exagone 707 Par le moyen du côté de l'Exagone ainfi trouvé, on trouvera les côtés de tel autre Polygone qu'on voudra, par cette analogie. Comme le Sinus total, Au double du côté de l'Exagone; Ainfi le Sinus de la moitié de l'angle du centre du Polygone, Au côté du Polygone qu'on cherche. C'est de cette maniere que nous avons conftruit la Table fuivante, qui montre la quantité des côtés des Polygones réguliers depuis le Quarré jufqu'au Dodecagone, & il fera facile de la prolonger autant que l'on voudra, pour les Polygones de plus de côtés, & par fon moyen de marquer les côtés fur la ligne des Po lygones, en portant les parties qu'ils contiennent depuis le centre A fur la même ligne des Polygones. Cela eft trop clair, fans qu'il foit befoin d'en donner un exemple particulier, & c'eft pour cela auffi que nous ne nous fommes pas arrêté à donner la démonstration des deux analogies précédentes. TABLE des côtés des Polygones réguliers depuis le Quarre jusqu'au Décagone. Il ne reste plus qu'à vous enfeigner la maniere de mettre de l'autre côté, c'eft Pl. 1. à-dire, fur l'autre furface de chaque jambe du Compas de proportion, les lignes des cordes, des Solides & des Métaux, & premierement la ligne des cordes en cette forte. des. ་ Ligne Ayant tiré du centre A, fur chaque des cor- jambe du Compas de proportion, la ligne des cordes, ainfi appellée parce qu'elle comprend les cordes de tous les degrés du demi- cercle, qui a pour diametre la longueur de cette ligne, laquelle doit être égale de côté & d'autre; portez les cordes de tous les degrés de ce demicercle divifé exactement en fes 180 degrés, en les prenant depuis l'une des deux extrémités du diametre, depuis le centre A, fur chaque ligne des cordes, & y marquez autant de points, qui repréfenteront les degrés du demi-cercle: féparez ces points ou degrés de 5 en 5 par de petites lignes, pour les pouvoir compter plus facilement, & y ajoutez les chifres de 10 en 10, en commençant à compter depuis le centre A, jufqu'à l'extrêmité du Compas de proportion, où le 180° degré fe trouvera. On pourroit auffi marquer les degrés fur cette ligne des cordes par le moyen d'une Table qui fuppoferoit la longueur de la ligne des cordes divifée en rooo parties égales; mais comine cette manie- Pl. 1. re ne me femble pas fi fimple, ri fi exacte que la précédente, je n'en parlerai pas davantage. ap des fo lides. Proche la ligne des cordes, on pour- Ligne ra mettre la ligne des Solides, ainfi pellée parce qu'elle comprend les côtés homologues d'un certain nombre de folides femblables multiples du premier-& plus petit, par les nombres naturels 2, 3, 4, &c. Ce nombre est ordinairement 64, dans une longueur de fix pouces, telle que nous l'avons ici fuppofée, de forte que l'extrêmité de cette ligne représente le côté du 64 Solide, c'est-à-dire, d'un Solide 64 fois plus grand qu'un autre Solide femblable, dont le côté homologue eft égal à la 4 partie de toute la ligne des Solides, parce que la racine cubique de 64 eft 4, & c'eft pour cela que l'on a choifi ce nombre cubique 64, afin que fa racine cubique 4 étant exacte, on ait auffi exactement le côté homologue du premier & plus petit Solide femblable, parce que ce côté eft égal à la 4 partie du côté homologue du 64 Solide, puifque la racine cubique de 64 eft & que les Solides femblables font comme les cubes de leurs côtés homologues. (Par 23. Pour trouver le côté homologue de ce premier & plus petit Solide, & par fon moyen les côtés homologues de tous les autres Solides femblables, doubles, triples, quadruples, & ainfi de fuite jufques au 64 & plus grand Solide; divifez à part le côté de ce plus grand Solide, ou la ligne des Solides, en un certain nombre de parties égales, qui foit divisible par la racine cubique 4, du plus grand Solide 64, & le nombre le plus grand fera le meilleur, comme en 1000 parties égales, & divifez ce nombre 1000, par la même racine cubique 4, du plus grand Solide 64, & le quotient donnera exactement 250 parties pour la quantité du côté du premier Solide. C'eft pourquoi fi l'on porte 250 parties fur la ligne des Solides depuis le centre A, on aura un point qui terminera la longueur du côté homologue du premier Solide, par le moyen duquel on trouvera aifément les longueurs des côtés homologues des autres Solides femblables multiples; comme fi on veut trou ver le côté homologue d'un Solide dou ble,on multipliera par 2 le cube 15625000 du nombre 250 des parties du côté du premier Solide, & on prendra la Racine cubique du produit 31250000, laquelle, donnera environ 315 parties pour le côté |