Pl. II. Etant données deux lignes & les parties égales de l'une, trouver les parties égales de l'autre. Pl. II. Fig. 3. I l'on applique la longueur de la ligne, dont les parties égales font connues de côté & d'autre au nombre de ces par ties fur la ligne des parties égales du compas de proportion, & que l'on porte la longueur de l'autre ligne fur la même ligne de ces parties égales, fans changer l'ouverture du compas de proportion, enforte que cette longueur s'accorde de part & d'autre à un même nombre; ce nombre fera celui des parties égales qu'on cherche. Exemple. Que la ligne FG foit, par exemple, le Fig. 3. côté intérieur d'un polygone fortifié, & que ce côté étant fuppofé de 120 parties égales ou de 120 toifes, il faille trouver dans ces mêmes parties la quantité de la demi-gorge FH. Suppofons comme à l'ordinaire que les lignes AB, AC foient chacune la ligne des parties égales du compas de proportion, que le centre foit A, & que les deux points B, C, foient les points marqués 120. Ayant ou- Pl. II. vert le compas de proportion, enforte Fig. 3. que la diftance BC, de 120 à 120, foit égale à la ligne donnée FG, & le compas de proportion demeurant ainfi ouvert, portez avec le compas commun la longueur de l'autre ligne donnée FH, fur la ligne des parties égales, enforte que cette longueur réponde de côté & d'autre en deux points également éloignés du centre A, c'est-à-dire d'un même nombre des parties égales, comme D, E; & fi ce nombre fe rencontre, par exemple 26; c'est-à-dire, fi chacune des deux lignes égales AD, AE, fe trouve de 26 parties, en conclura que la ligne FH contient 26 parties femblables à celles dont FG en comprend 120. Démonftration. Car dans les deux triangles ifofceles ABC, ADE, on connoît ( par 4. 6. ) que la raifon des deux lignes, BC, DE, ou de leurs égales FG, FH, eft égale à celle des deux AB, AD, ou des deux nombres 120, 26. C'eft pourquoi la ligne FG étant de 120 parties égales, il eft de néceffité que la ligne FH contienne 26 de ces mêmes parties. Ce qu'il falloit démontrer. Pl. II. Remarque. On pourra connoître de la même façon Fig. 3. la quantité d'une face, d'un flanc, d'une courtine, & de toutes les autres lignes d'un polygone fortifié. Mais fi la ligne FG fe trouve trop grande pour pouvoir être appliquée fur ligne des parties égales, on fe fervira de fa moitié ou de fon tiers, en prenant pareillement la moitié ou le tiers du nombre de la ligne DE pour la ligne FH. Et fi le nombre des parties fuppofées de la ligne FG eft trop grand, on fe fervira auffi de la moitié où du tiers de ce nombre, après quoi on prendra le double ou le triple du nombre des parties égales que l'on trouvera pour la ligne FH, pour avoir en ce double ou ce triple le véritable nombre des parties égales de la même ligne FH. PROBLEME IV Etant donnée une ligne, & le nombre des parties égales qu'elle contient, en retrancher tel nombre que l'on voudra de ces parties. Planche II. Figure 3. A Yant appliqué la longueur de la li- nombre nombre des parties égales qu'elle contient, fur la ligne des parties égales du compas de proportion, portez la distance du nombre des parties égales qu'on veut retrancher, prife de part & d'autre fur la même ligne des parties égales du compas de proportion ainfi ouvert, fur la ligne propofée depuis l'une de fes extrémi tés vers l'autre extrémité, & le problême fera réfolu. Exemple. Reprenons la figure précédente, & qu'il pl. II. faille retrancher du côté intérieur FG, Fig. 3. que nous fuppofons de 120 toifes, la ligne FH de 26 toifes, telle que doit être la demi-gorge dans l'exagone, felon notre méthode nouvelle de fortifier qui convient parfaitement bien aux meilleures maximes de la Fortification. Appliquez la ligne donné FG fur chaque ligne des parties égales AB, AC, du compas de proportion, de 120 à 120, en forte que la diftance BC de 120 à 120 foit égale à ligne propofée FG; ;. & le compas de proportion demeurant ainfi ouvert, portez la diftance DE de 26 à 26 fur la ligne donnée FG, depuis fon extrémité F en H, & la ligne FH fera de 26 parties égales, dont la D ligne FG en comprend 120; la démonftration est tout-à-fait la même que celle du problême précédent. Remarque. Vous voyez par la pratique de ce problême & du précédent que la ligne des parties égales du compas de proportion peut très-commodément fervir d'échelle pour quelque plan que ce foit, pourvû que l'on fçache la quantité d'un de fes côtés, aifément tracer un plan que l'on fur le papier, & le réduire en un volume plus grand ou plus petit de la maniere que l'on voudra. Cela eft trop clair pour en parler davantage. & peut Je dirai feulement que fi la ligne FG eft trop grande, on fe fervira de fa moitié ou de fon tiers, & on prendra le double ou le triple du nombre donné pour la ligne FH; & que fi le nombre des parties fuppofées de la ligne FG eft trop grand, on fe fervira auffi de la moitié ou du tiers de ce nombre, en prenant pareillement la moitié ou le tiers du nombre donné pour la ligne FH. |