INSTRUCTION. Réduifez en quarts le prémier Terme de la Règle, il viendra, qu'il faut multiplier par le Dénominateur de la fraction du troisième Terme, pour avoir 153 pour Divifeur. Puis réduifez en tiers le troisième Terme, il viendra, qu'il faut multiplier par le Dénominateur de la fraction du prémier Terme, pour avoir 200. AUTREMENT. Pour réduire les fractions des prémier & troisième Termes en une égale, où même dénomination, faites une X; posez au haut de fa bande A, la fraction de; & au haut de fa barre B, celle de: tirez au bas de cette X une ligne horisontale, & mettez fous cette ligne 12, c'eft le produit de la multiplication des Dénominateurs, 3 & 4, des deux fractions, puis multipliant le Dénominateur 3 de la fraction, par le Numérateur 3 de la fraction, il viendra 9, qu'il faut pofer deffus la ligne horifontale, fous la barre de l'X: multipliez enfuite le Dénominateur 4 des, par le Numérateur 2 des; le produit fera 8, que vous poferez sous la bande de I'X, ce qui défignera que & font 9 & 8 douzièmes, comme 1⁄2 il le voit. Enforte que vous auriez pû faire votre Règle de Trois, en difant: Si 12 aunes coutent 28 1. que couteront 16 aunes? Quelle autre réduction que vous vouliez faire de deux fractions à une même dénomination, vous pourrez la faire par la Méthode ci-deffus comme, X 10-21 35 Pour preuve que font bien égales à, c'est qu'en divifant les nombres de 10 & de 35 chacun par 5, il vient 2 & 7 ; & auffi que font égales à, c'eft qu'en divifant 35 & 21 par 7, il vient 3 & 5. RÈGLE DE TROIS, SIMPLE, Avec plusieurs Fractions en queftion, & de différentes Suppofez avoir dénominations. Uppofez avoir vendu trois coupons d'étoffes qui mefurent 24, 3,5 aunes, qui tous enfemble ont produit 132 livres, & que vous voulez fçavoir la valeur proportionnelle de quatre autres coupons, qui mefurent ensemble 24 aunes. Comme les fractions ci-deffus fe trouvent régulières; c'est-à-dire, qu'un même nombre peut être divifé par leurs Dénominateurs " fans aucun refte, comme feroient 12, 24, 48, 60, &c. vous pourriez vous fervir du Bordereau d'Aunage que je vous ai donné, pour avoir ce que tous ces coupons mefurent enfemble, vous y trouveriez effectivement que pour, 2 au. c'est 2 liv. 13 fols 4 den. en.2 L'Addition de ces parties de la livre & du fol étant faite, il vient 12 livres ↑ fols, qui font 12 au. Et par ce moyen la difficulté pour l'Opération de votre Règle de Trois s'évanouit; mais s'il arrivoit que vous n'euffiez pas votre Bordereau, & qu'il vous fallût chercher ces parties, cela vous méneroit loin; pour y obvier, je vais vous enfeigner une route plus brève, c'est de réduire ces fractions à une égale dénomination, en cherchant dans votre idée un nombre qui puiffe être divilé les Dénominateurs l'un après l'autre, fans aucun refte, comme je vous ai déja dit : 12 étant par conféquent le nombre qu'il vous faut dans ce cas-ci; car le de 12 eft 4, les font 9, & leeft 2 : pofez donc vos fractions, & suivez-moi attentivement. dites le Addition 2, dites le dites le par tous Et comme, en additionnant ces douzièmes, vous en trouvez 27 qui font 2 aunes, ou 2 aunes, puisque 3 est bien le de 12, il faut les joindre aux aunes des trois coupons, qui étant (A) 2, (B) 3, & (C) 5o font 10, & avec les 24 des fractions font 12 aunes; & exprimant., comme fuit, vos fractions, vous dites après : * Remarque fur les Fractions régulières. 27 12 Vous vous appercevez qu'au lieu de mettre 10 à la dernière Addition des aunes & des douzièmes, j'ai mis 12 aunes; cela vient de ce que je l'ai faite comme fi j'additionnois des deniers pour en faire des fols, ayant dit, 8 & 9 font 17, où eft 1 fol & 5 deniers; j'ai marqué un point (.) à côté du 9; & j'ai retenu ce 5. J'ai pourfuivi difant: 5 & 10 font 15, où eft fol & 3 deniers, ou le d'un fol: J'ai marqué un autre point (.) & j'ai pofé ce ; puis pour achever mon addition, j'ai porté aux entiers les deux points marqués, & il estvenu les 12 que vous voyez. Dans l'Opération de la Règle de Trois, il s'eft fait une autre réduction du dénominateur du prémier Terme 12 qui ne vous a pas été démontrée ; c'eft qu'étant vifible qu'un quart eft puifque 2 fois 4 font 8. j'ai fur le champ multiplié les 12 par 8, & ajouté les de ce dont est venu 98 huitièmes : ainsi la réduction du dénominateur des fractions en question, ou demandées, eft en huitièmes. Je ne vous dis rien de la preuve de cette Règle de Trois, parce qu'elle fe fait comme les autres; mais à l'égard de la preuve de l'égalité de la valeur d'une petite fraction avec une plus grande, ou d'une grande avec une petite, elle fe fait encore en divifant les deux numérateurs & les deux dénominateurs les uns par les autres: le même nombre venant aux Quotients, défigne l'égalité comme en pour dont les numérateurs font 8 & 2 : en 8 eft bien 2 fois 4, de même en 12 & 3, qui font leurs dénominateurs, fe trouve pareillement qu'en 12 eft 3 fois 4. Ainfi fouvenez-vous que les numérateurs divifés les uns par les autres, produiront un nombre, & que ce même nombre doit venir à la division des dénominateurs, auffi les uns par les autres ; comme 4 qui est venu aux Quotients des divifions que je viens de faire de & . 13 3. 8 Voilà tout ce que je puis vous dire à l'égard des fractions régulières aufquelles il eft facile de trouver, comme vous voyez, un commun dénominateur. La Règle que je vous donnerai bien-tốt, vous fera une méthode pour trouver un commun dénominateur aux fractions irrégulières, dont l'Opération est une des plus importantes pour le maniement des fractions; parce que plufieurs enfemble ne fe peuvent divifer ni fouftraire, fi elles ne font d'une même dénomination. Je fuis, &c.. A Lyon, ce 18. Mars 1745. RÈGLE DE TROIS, SIMPLE, Avec des Fractions régulières & irrégulières, de différente dénomination aux prémier & troifième Termes. QUESTION. 24 liv. des fept coupons d'étoffe fuivans, Suppofez devoir payer 14 quatre autres coupons auffi fuivans, & qu'ayant le choix des quatre autres coupons fuivans, † vous voulez fçavoir s'il vous convient mieux de prendre les fept,. ou les 4 Coupons. |