tres au contraire compofent d'abord la baffe. Chacun a fes raifons particulieres (Voiez BASSE, ) & dans la conduite de la compofition chacun a fes regles auffi, qui lui font propres & qu'il eft en droit de croire meilleures que celles des autres, parce qu'elles font dictées par fon goût. D'où il fuit, qu'un Compofiteur forme une Harmonie d'autant plus belle, que ce goût eft meilleur. Jufqu'ici il a guidé le Muficien, & l'art d'unir agréablement les fons y a été entierement fubordonné. Il eft vrai qu'on a publié différens fyftêmes, (Voiez CHROMATIQUE, DIATONIQUE, ENHARMONIQUE, MUSIQUE,) dans le deffein de foulager l'imagination du Compofiteur, de l'aider & de la rectifier; mais il ne paroît pas que le principe de l'Harmonie en foit mieux connu. M. Rameau eft, je penfe, le premier qui a cherché à connoître ce principe. Un raifonnement fuivi, fondé fur des expériences, a donné l'être à un fyftême théorique & pratique fur l'Harmonie, où cet art paroît faifi par fes propres racines. On en jugera par l'expofe fuivant.

J'ai dit que M. Rameau fe fonde fur des expériences. Ces expériences ont pour objet la connoiffance intime du fon. Lorsqu'on fait raisonner un corps fonore, on entend un fon principal & deux autres fons trèsaigus, dont l'un eft la douzième de celuici, c'est-à-dire, l'octave de fa quinte, l'autre la dix-feptiéme majeure au deffus du même fon, ou autrement l'octave de fa tierce majeure en montant. Voilà la premiere expérience; & voici la feconde. Si après avoir accordé avec ce corps quatre autres corps, dont le premier foit à fa douzième audeffus; le fecond, à fa dix-feptiéme majeure au-deffus; le troifiéme, à fa douzième audeffous; & le quatrième, à fa dix-feptiéme majeure au-deffous, on fait raisonner ce corps, je veux dire celui de la premiere expérience, on voit fremir dans leur totalité le premier & le fecond des deux corps; mais le troifiéme & le quatriéme fe divifent en fremiffant par une espece d'ondulation, l'un en trois, l'autre en cinq parties.

Ces expériences établies M. Rameau tend une corde qui rend le fon du premier corps fur lequel les quatre autres ont été accordés. Appellant cette corde 1, il eft connu que la corde, qui rend la douzième au-deffus, eft de la corde, & que celle qui rend la dix-feptiéme en eft le. On peut donc défigner le fon principal, & les deux aigus qui l'accompagnent par ces nombres 1,, ce qui forme la proportion harmonique. Comme un fon quelconque fe

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confond avec fon octave, il eft évident qu'à un fon quelconque on peut toujours fubftituer fon octave, fimple, double ou triple en montant ou en defcendant. Or deux cordes qui font l'octave l'une de l'autre, font entre elles comme 1 à 2. Donc les trois fons 1,, étant rapprochés l'un de l'autre, le plus qu'il eft poffible, par le moïen de leurs octaves, on a la nouvelle proportion harmonique,,,, à la place de la premiere. Là-deffus M. Rameau remarque que les deux premiers termes, forment une tierce majeure, representée par le chant ut, mi, fol, & en y joignant l'ocut, mi, fol, ut. Tel eft le premier chant que donne la nature. Ainfi l'accord formé de la douziéme & de la dixfeptiéme majeure unies avec le fon fondamental, doit être très agréable. Tout le foin du Compofiteur confifte donc à proportionner ensemble les voix & les inftrumens, d'une maniere propre à donner à cet accord tout fon effet, & le plaifir qu'on aura à entendre cet accord fera d'autant plus grand, que l'oreille fera plus ou moins affectée de ces fons.

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M. Rameau paffe enfuite à la feconde expérience. Il oblerve d'abord que le fon fondamental étant 1, fa douziéme & fa dixfeptiéme majeure en defcendant font repréfentées par 3 & par 5. Du frémissement de cette douziéme & de cette dix-feptième, produit par le fon principal, il en refulte la proportion arithmétique 1, 3, 5, fons qui rapprochés par le moïen de leur octave, donnent celle-ci, 6, 5, 4. Ces nombres répondent aux fons fa, la, ut; & cette fe proportion, où la tierce mineure 6, s trouve la premiere, la tierce majeure 5, 4 la feconde, eft contraire à la proportion, donnée par la premiere expé rience, puifqu'ici la tierce majeure eft la premiere, & la tierce mineure la feconde. C'est dans la différence de cet arrangement des tierces, que réfide celle des deux genres ou modes, que l'on appelle l'un majeur & l'autre mineur. Aiant combiné ces deux proportions, l'Auteur trouve d'autres proportions, defquelles il tire des conféquences qui le conduisent à la base fondamentale. Enfin après avoir développé les différens genres de Mufique, favoir le Diatonique, le Chromatique, & l'Enharmonique comme on vient de voir; aïant reconnu les deux modes majeurs & mineurs, il foumet 1 Harmonie à des regles invariables, & la rend une fcience géomenique qui ne fe reffent point de la fécherelle des Ma hémati ques pures. (Votez la Démonftration du prin

cipe de l'Harmonie 1750, par M. Rameau.) 2. C'est une grande queftion de favoir fi les Anciens ont connu l'Harmonie. Ceux qui foutiennent la négative difent qu'ils ont défini la Mufique, l'art d'apprendre à bien chanter, à compofer un beau chant, & non l'art d'unir les fons. S'ils parlent d'Harmonie, ils n'entendent que l'ordre de plufieurs fons qui fe fuivent. Par la divifion qu'ils font de la Mufique, on juge que le fimple chant étoit le feul objet de leur art. Ces divifions forment fix genres qui font la Rythme qui contenoit les préceptes pour regler le mouvement de la danfe; la Métrique, pour la cadence de la récitation; l'Organique qui regloit le jeu des inftrumens ; la Poetique qui prefcrivoit le nombre & la grandeur des pieds des vers, l'Hypocritique qui donnoit la regle des geftes des Pantomines, & l'Harmonique qui donnoit les regles du chant. La Mufique harmonique avoit fept parties, favoir: les fons, les intervalles, les genres, les tons, les muances, les fyftèmes & le chant. Par fons ils entendoient un bruit raisonnant; par intervalle, ce qui étoit contenu entre deux fons voifins; par genres, le diatonique, le chromatique, & l'enharmonique. Dans le genre diatonique, le premier intervalle étoit d'un demi ton, & les deux derniers d'un ton chacun. Dans le chromatique les deux premiers intervallest étoient d'un demi-ton, & les deux derniers d'un ton & demi qui étoient appellé Trihe mitonium, ou tierce mineure. Et dans l'enharmonique, les deux intervalles n'étoient chacun que d'un dieze ou quart de ton, & le troifiéme de deux tons entiers appellé Ditonum ou tierce majeure. A l'égard des quatre autres parties de la Mufique, les tons étoient certains lieux marqués dans tout le grand fyftême, qui étoit de deux octaves; leurs muances, les changemens qui fe font dans le chant; & les fyftemes, les intervalles qui ne font pas entre deux fons voisins. Ainfi l'intervalle qui fait le fyftême mi fol, étoit compofée des intervalles mi fa, & fa fol, qui font voifins. Les Anciens diftinguoient deux fyftêmes, un difcordant, comme la feconde, la tierce, la fixiéme & la feptiéme, & un concordant, comme la quarte, la quinte, l'octave & leurs redoublemens.

A cet expofé, il ne paroît pas que les Anciens aïent connu l'Harmonie (je renvoïe pour le chant à l'article de MELODIE.) Ceux qui foutiennent le contraire difent que non-feulement l'Harmonie leur étoit familiere; mais encore qu'ils l'avoient tellement dépouillée, qu'il étoit défendu par leurs loix, de rendre la Mufique trop agréa

ble, de crainte qu'en amolifant les efprits elle ne corrompît les mœurs. Plutarque ajoute, que fi la Mufique des Anciens étoit fi fimple & fi nue, ce n'étoit que par des vûes de politique & non par ignorance. D'ailleurs, comment n'auroit-on pas poffedé l'Harmonie, puifque la Mufique apprivoifoit alors les animaux les plus farouches, les attiroit des forêts, & qu'elle procuroit de fi grands foulagemens aux malades? Abandonnons cette difcuffion qui nous meneroit trop loin, & qui ne nous éclaireroit pas beaucoup. Et difons que Platon a diftingué le premier le chant fimple du compofé; que ce chant étoit formé de trois genres, & qu'Euclide nous apprend qu'on ajouta un quatrième genre, ce genre étoit un mêlange des trois autres, je veux dire du diatonique, du chromatique, & de l'enharmonique.

Voilà ce qu'il y a de plus connu fur l'origine de l'Harmonie.Ses progrès n'ont été que confufion: Nul principe ne guidoit les Muficiens; & cette bizarrerie a toujours mis en défaut ceux qui ont voulu fuivre le fil de l'hiftoire de la Mufique. ( Voiez MUSIQUE.) Zarlin, Kirker, Wallis, Merfenne, Hughens, Euler en dernier lieu, font les feuls Auteurs qui aïent recherché la théorie de l'Harmonie par des regles géometriques, que M.Rameau a foumifes à l'Harmonie prise dans l'art mufical, cet art fondé fur les impreffion de l'organe de l'ouie. (M. Burette a publié différens Mémoires curieux, dans ceux de l'Académie des Infcriptions, fur l'Harmonie des Anciens.)

HARMONIE DU MONDE. Quelques Aftronomes expriment par ce terme la concordance du mouvement des Planetes & de leurs diftances du foleil avec les tons & les intervalles de la Mufique. Ptolomée eft peut-être le premier qui a traité de l'Harmonie de la Mufique. (dans fes Harmoniques, L. III. Ch. 8.) & Kepler celui qui a recherché celle du fyftême du monde, & des mouvemens qui s'y font, dans fon Harmonica Mundi, L. V. Il a paru peu de Livres où l'ef prit humain ait montré tant de profondeur que dans celui-ci. Horove en eft fi convaincu qu'il le regarde comme une production divine. (Voïez Prolegom. Aftronomia Kepleriana defenfa, pag. 9.) Et Gregori reconnoît plus de genie à Kepler qu'à tous ceux qui ont écrit avant lui fur l'Aftronomie & fur la Phyfique (Voïez Elementa Aftronom. Geometr. I. I. Propof. 70.) Cependant quoique tout ce travail demande beaucoup d'application & un genie fupérieur, on n'en voit pas trop l'utilité. Pour les Curieux, Ricciali a expofé dans fon Almagest. nov.

L. IX. Sect. 5. les idées de Ptolomée & de
Kepler.

HARMONIQUE. Proportion
Voiez PROPORTIOŃ.

HAU

Harmonique.

HAUTE-MARE'E. Augmentation du flux ou de la marée, après la morte eau. Elle commence environ trois jours avant la pleine lune; mais fon plus grand dégré d'élevation n'arrive que trois jours après la pleine lune. C'eft alors que l'eau de la mer, ou la marée, monte à fon plus haut point dans le flux, & defcend à fon plus bas dans le reflux. Alors la marée eft plus forte, plus rapide que dans les eaux baffes. La raifon de tout cela eft développée à l'article de FLUX &

REFLUX.

HAUTEUR. C'eft en Géometrie la diftance la plus courte d'un point au-deffus de l'horifon, & par conféquent une ligne perpendiculaire tirée du fommet d'une figure ou de la furface extrême d'un corps fur la ligne horisontale, ou fur la bafe de la figure ou du corps. On entend donc par la Hauteur d'une figure, la ligne perpendiculaire tirée du fommet fur la bafe, & par la Hauteur d'un corps la ligne abbaiffée de la furface fuperieure fur la base. La connoissance de ces Hauteurs eft néceffaire pour trouver les furfaces des figures, & la folidité des corps, (V.PLANIMETRIE & STEREOMETRIE.) 2. On appelle encore Hauteur la ligne perpendiculaire abbaiffée du fommet des montagnes, des tours, &c. fur une ligne horifontale. L'art de trouver cette Hauteur, (Voïez ALTIMETRIE) eft un des principaux objets de la Géometrie pratique. Auffi l'appelle-t-on Hauteur géometrique.

Les Aftronomes ne définiffent point la Hauteur comme les Géometres. Ils appellent ainfi le nombre de dégrés dans un cercle vertical, à compter depuis l'horifon juf ques au centre du corps. Par conséquent la Hauteur méridienne est un arc du méridien compris entre l'horifon & un point donné dans le même méridien. Les Hauteurs méridiennes du foleil & des étoiles font d'un grand ufage dans l'Aftronomie; & elles font l'objet le plus important des Observateurs, parce que ces Hauteurs connues, on connoît auffi leur diftance de l'équateur,l'heure du jour & de la nuit. (Voiez HEURE. ) 4. La Hauteur aftronomique fe divife en apparente & en veritable. La Hauteur véritable du foleil & d'une étoile eft fa distance de l'horison, vûe du centre de la terre; & la Hauteur apparente sa distance vûe de la fur

face. Ce n'eft que par rapport à la lune que la Hauteur apparente differe fenfiblement de la véritable car à l'égard du foleil & des étoiles, il eft indifferent que leur Hauteur foit mefurée du centre de la terre, ou de fa furface.

HAW

HAW-RAUMER. M. Léopold indique par ce terme une machine qui fert à tirer le fable & le limon des ports de Mer. Il en défigne quatre efpeces. La premiere eft de Bonajuti Lorini, qui l'a décrite dans fa Fortification, L. V. Ch. 17; la feconde, celle de Genes, dont on trouve la defcription dans les Recreations Mathématiques & Phyfiques de Schwenter, Part. XIII. Probl. 15; la troifiéme celle de Hollande, que L. C. Sturm a développée dans fa Differtatio de arte Flumina reddendi_navigabilia, & la quatrième de Léopold. Ce docte Mécanicien préfere celle-ci aux autres & il a raifon. En effet, fa machine a cette fupériorité par-deffus les précédentes, qu'elle réunit les points principaux qui caracterifent fa perfection. Ces points font 1°, que la machine foit toujours proportionnée à la profondeur; 2°, que les peles s'ouvrent & fe ferment aisément; 3°, que toute la machine foit bien en équilibre, enforte qu'on puiffe, lorfqu'elle n'est pas chargée, la diriger avec beaucoup de facilité, & la mettre en œuvre avec quatre ou huit Ouvriers. Il eft aifé de juger par ces conditions de la conftruction du HawRaumer. C'est une roue armée de peles qui fe rempliffent de limon lorfque la roue tourne, & qui le déchargent dans un bateau difpofé à le recevoir. Il faut pour cela les ouvrir, & c'eft l'occupation d'un Ouvrier. Les autres ramenent le bateau fous les peles pleines quand elles font montées, & quelques-uns font occupés à faire mouvoir la machine. (Voïez Theatrum machinarum Hydrotechnicarum, Ch. 20.)

HAY

HAYZ. Terme dont les Aftrologues font ufage, pour marquer un accroiffement de vertu & d'honneur, qui arrive à une planete quand elle eft dans un figne qui eft de fon même fexe, & qu'elle eft en même-tems conditionnaire; par exemple, lorfqu'une planete mafculine & diurne regne fur la terre dans un figne mafculin, ou encore lorfqu'une pla nete feminine & nocturne regne pendant la nuit dans un figne feminins